沪教版数学高一年级下册册综合知识训练100题含答案

沪教版数学高一下册综合知识训练100题含答案

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.cos120=

A.；B.且C.--D.-近

2222

2.若实数a,6满足log,,2<log%2,则下列关系中不可能成立的是（）

A.0<b<a<lB.0<a<l<bC.a>b>\D.0<Z?<l<a

3.在AABC中，已知分别为AABC的三个内角A,B,C所对的边，其中

”=4功=46,8=60。厕角A的度数为

A.150°B.45°C.30°D.60°

4.的值等于（）

AD.一直

-\B.•----

22

5.将射线。“绕端点。按逆时针方向旋转i2（y所得的角为（)

A.120B.-120°C.60D.240

Sir

6.在半径为8cm的圆中，耳的圆心角所对的弧长为（）

40Kn20兀

A.cmB.cm

33

「200兀「400兀

C.------cmD.-------cm

33

7.为了得到函数y=lg篙•的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

,冗

8.在AABC中，角A,B,C的对边分别为“，h,J若a=3,6=4,A=—则满

3

足此条件的三角形（）

A.不存在B.有两个C.有一个D.个数不确定

9.若函数y=与函数y=log2%互为反函数，则f（l+】og&3）=（）

A.9B.11C.16D.18

10.已知函数/(x)=J5sin(Gx+9)-Ccos(ox+0)是R上的奇函数，则tane=()

c.GD.土石

11.若函数y=与y=V^cos0x图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边

三角形，则正实数。=()

A.12B.1c.£D.7t

2

sin(a—%)+cos(九一a)_

/、/、=3

12.己知sin|-—a]+cos|—+a]则tana等于()

U)U)

c.二2

A.-2B.2D.

22

13.已知锐角AA8C外接圆的半径为2,AB=26,则AA8C周长的最大值为

A.473B.66C.8百D.1273

14.已知定义域为R的函数/(x)满足/(x+2)=/(x),且当04x41时，/(x)=lg(d+2),

贝i」/(-2021)=()

A.Tg3B.1g9C.1g3D.0

15.下列函数中最小正周期为乃的是

A.y=sin|x|B.y=l+sinxC.y=|cosRD.y-tan2x

16.设。=8$5：3

，b=3°,c=\og53,则

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

17.若2sin(a+-()=3sina-5/7,则tana=

■()

A.一夜B,亚D,也

c.

3322

18.已知函数/(x)是偶函数，在。+8)上是减函数，若/(1窕2公＞/(2).则实数x的取

值范围是()

c.(1,1)51,4)D.4.4)

A.(1,4)B.(0,-y)o(4,+oo)

444

19.在AMC中,AC=1,AB=y/lBC=3,则AABC的面积为()

A,迈R3百「3石

D.3石

842

20.函数y=sin(X+7)的图象的一条对称轴为()

71c万c54

A.x——B.x=—C.WD.x=——

636

21.在三角形ABC中，NA的平分线为AZ),点。在边BC上，AO=3,AC=4,CD=2,

试卷第2页，共16页

则cosA的值为（)

27317-17

A.—B.-C.-----D.—

3243232

22tana_

22.已知sin(a+尸)=§,sin(a-/?)=—,则()

tan/?

A.8B.4C.2D.6

23.函数y=sinx的定义域为［a,口，值域为,则-。的最小值为（)

A2兀c3兀-3兀

A.——B.—c.兀D.—

342

24.在AMC中，若需=；一则^。为，)

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰或直角三角形

25.函数〃力=立/在［-3,3］上的大致图象为（

)

26.已知定义在R上的奇函数满足茜x+3)=-/(x),当xe(O,l］时，f(x)=2x+\nx,

则/(2021)=()

A.5B.2C.—2D.—

22

27.下列选项中，满足尸的是(

A.。=1,£=2。B.a=l,尸=-60°

C.a=225°,4=4D.a=180°,夕=兀

、21nk+l|

28.函数/(司=皆卡的大致图像为()

(x+1)

D.

试卷第4页，共16页

29.将函数y=¥sin2x+；cos2x的图像向右平移。个单位（0＜甲＜彳）得到函数

y=sin2x的图像，贝I"等于（）

717157r

A.C.D.

1212

30.若cos(21-。)=且■且ae(-三,0),则sin(;r—a)=()

32

31.已知sina+cosc=(,且a是第一象限角，贝ijtan]=

A.-B.C.]或3D.2或3

7T7T

32.设。=ln3,b=q,c=sin—,则a,b,c之间的大小关系是()

8o

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

33.若2「3「〈3匚21则()

B.用<0C.ln(x-y+l)<oD.ln(x-y+l)>0

34.已知〃，b,。分别为△ABC的三个内角A,B,。所对的边，a=3b=2,且

ac-cosB-^-bc-a1-b2则8=()

4

5T[

D.

~6

35.为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若

3

M4_L平面ABC,N3_L平面ABC,AC=60m,BC=7073m,tan/MCA==,

4

cosNNCB=—，ZMGV=150°,则塔尖MN之间的距离为（）

N

C

A.75V10mB.75"mC.150mD.75夜m

36.已知a是锐角，sin(2a+()=g,则cos-aj

的值是

A.&B.一如C.近

D.

3333

37.在三角形AABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

A.a=8,Z?=16,A=30°B.a=25,力=30,A=150。

C.67=30,Z?=40,A=30°D.a=72,Z?=30,A=45。

38.以下四个数中，最大的是（）

In兀V151nl5

A.lnV3B.—C.D.

n30

3./\

39.已知[cos4一3sina=2sin/7+3cosa=],则sin(/7-a)=)

5口55

A.—B.—cD.

2424-48

函数丫=4呜+?）”[-2肛2句的单调递增区间是（

40)

54715乃In2〃44

C.2冗

A.B.~69~6D.T,T

41.函数/（x）=2sin（azr+e）,（<y>0,网）的部分图象如图所示，若对任意xeR,

“x）+〃4—x）=0恒成立，则/的最小正值为（）

42.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正

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方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为a,夕，且小正方形与大正

方形面积之比为9:25,贝iJcosg-6)的值为

43.先将函数f(x)=sin0x(0>O)的图象向左平移］TT个单位长度，再向上平移2个单位

长度后得到函数g(x)的图象，若方程f(x)=g(x)有实根，则。的值可以为()

A.gB.1C.2D.4

44.在AABC,已知Z4=45°,AB=6,BC=2,则NC等于

A.30°B.60°C.120°D.30°或150°

45.已知函数/(x)=sinx+acosx(a>0)的最大值为2,若方程/(x)=6在区间

内有四个实数根毛，演，尤3，X4)且西〈々〈七〈七，则玉+工2+七+七=()

A14乃c—10乃、8乃

A.-----B.4兀C.D.

33T

,31

46.已知cosa+siirp=5,sincr+sincosP=~,则cos(a+2/7)=()

4c5―5一_5_

A.—B.—C.—D.

9936"Ti

47.已知函数f(尤)=2cos。-百sin2x,在AABC中,内角己知C的对边分别是a,b,c,

内角A满足/(A)=-l,若。=#，则AABC的面积的最大值为

A.3A/3B.mC.BD.2上

24

48.在AABC中，内角A,8,C的对边分别为a,"c,若AABC的面积为:，，则+的

8ha

最大值为

A.2B.4C.2后D.4夜

49.已知角夕的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限

的角，a,/?终边上分别有点A(l,a),BQ,b),且。=24，则工+匕的最小值为

A.1B.五C.73D.2

二、解答题

50.求下列函数的周期：

(1)y=2cos3x；

/八.x

(2)y=sin—.

3

51.在中，。为3c中点，且NB4D=90。，ZCAD=45°.

⑴求组;

AC

(2)若A£>=1,求AABC的面积.

52.已知函数f(x)=2sin(ox+e)(其中。>0,|^|<|)的最小正周期为%且图象

经过点加

(1)求函数f(x)的解析式：

(2)求函数〃x)的单调递增区间.

53.已知集合M={x|-l+ga<x<5-；a},/V={x|log2(x+1)<2}.

(1)当。=4时，求QM)CN；

(2)若McN=M,求实数。的取值范围.

_112Q

54.计算：0.642-(一一)°+83+(—)a5+lg25+21g2-lg22

816

55.计算：

21g2+lg3

(l)l+；/g0.36+g/g8；

(2)7^/3-3^24-+^3^.

56.已知函数/'(_¥)=log2(加+2g+3)(aeR).

(1)若函数/(x)定义域为R,求实数”的取值范围；

(2)若。=1,求函数/(x)的值域.

7T

57.已知函数/(x)=sin(2x-§).

(1)求〃x)的最大值及取得最大值时x的值；

2

(2)若方程f(x)=§在(0,兀)上的解为4，巧，求cos(玉-乙)的值.

58.如图，在AABC中，S_LA5于。，且M=3AD.

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DB

(1)若NBCD=2ZACD,求角A的大小;

(2)若cosA=g,求tanC的值.

59.设函数〃x)=2cos(2x-q)(xeR).

(l)在给定的平面直角坐标系中，用“五点法''画出函数f(x)在区间上的简图

O0

(请先列表，再描点连线);

(2)若=求sin(e+^)+2c°s(e+,)的值.

60.已知函数/(x)=Wsinox(A>0,o>0)的部分图象如图所示.p、。分别是图象上

的一个最高点和最低点，R为图象与x轴的交点，且四边形。QRP为矩形.

(I)求/a)的解析式；

(H)将y=/(x)的图象向右平移g个单位长度后，得到函数y=g(x)的图象.已知

g(a)=—,求f(a)的值.

2263

61.已知ajg,乃］,且sir>3+cos—.

12)222

(1)求cosa的值;

(2)若sin(a一夕)=一］,蚱仁,万)，求cos”的值.

62.已知sin6-cos6=；,求sii?。-cos^。的值.

63.已知函数fQ）=bga（x2—2）,/（2）=1

（1）求的值及函数的定义域.

（2）解不等式fQ）＜〃x+2）

源+(万-1)"-11+J(&T；

64.计算：（1）

,n3

(2)1g5-log23-log34+^+1g2.

65.角。的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为一,凡）

其中aee,2万）.

（1）求为的值；

〃、1

cos（K/r-a）+cos——+a

（2）求一再_7—^__的值.

sin［奇+a'an（a-3兀）

66.△ABC的内角A,B,。的对边分别为小b,c,已知（a+2c）cos4+Z?cosA=0.

（1）求角B的大小；

（2）若力=3,求AA8C的周长的最大值.

67.如图，设A、8是半径为1的圆。上的动点，且A、3分别在第一、二象限，C是

圆。与x轴正半轴的交点，△AOB为等边三角形,记以Qr轴正半轴为始边、射线Q4为

终边的角为夕

,34n

(1)若点A的坐标为(g，w),求5sin(-0)-5cosO+e)+3cot(5-6)值;

（2）设〃O）=|BC『,求函数的解析式和值域.

68.江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭.据监测，台风7生成于西北太

平洋洋面上，其中心位于A市南偏东45。方向的8处，该台风先沿北偏西60。方向移动

8005?后在C处登陆，登陆点C在A市南偏东3（F方向800A”处，之后，台风T将以

试卷第10页，共16页

30的z/〃的速度沿北偏西。方向继续移动.已知登陆时台风T的侵袭范围（圆形区域）半

径为2006,并以20切?///的速度不断增大.（cos（3（T-e）=一）

16

（1）求台风7生成时中心8与A市的距离；

（2）台风T登陆后多少小时开始侵袭A市？（保留两位有效数字）

（参考数据：V1607»40.09.Vl608«40.10.A/1609»40.11）

69.己知平面四边形ABC。中，AB=AD,AB1AD,AC=6，BC=1.

(1)若ZACB=—,求四边形ABC。的面积；

6

(2)若t己ZACB=，(0<e</r),CD=f(0).

①求/（。）的解析式；

②求C。的最小值及此时角，的值.

70.设函数〃x）=2sin［皆+看］+石sin（（yx+q）-1.

（1）当0<3<1时，若函数/"）的最大值为了（口，求函数/（X）的最小正周期；

（2）若函数f（x）在区间（m2村内不存在零点，求正实数。的取值范围.

71.已知函数〃x）=2sin"?）-2cosx,将函数/（x）的图象上所有点的横坐标缩短

到原来的;，纵坐标保持不变，得到函数g（x）=Asin（0x+e）（A>O,0>O,-］<s<|^

的图象.

(1)求。和。的值；

(2)求函数g(x)在区间［(),万］上的单调递减区间.

72.已知tana=2,0<a<—,

2

cos2a

(1)求&sin(1+a卜。sa的值;

(2)求J-2cos(〜a)cos(畀a)的值

cosa

73.在△ABC中，已知(百sin3-cos3)(GsinC-cosC)=4cos8-cosC,若NA,N民NC

的对边分别为〃，4*月2+c=4,求〃的取值范围

74.已知函数/(x)=4$亩(0犬+0)(4>0,。>0,-/<夕<］］的图象与*轴交点为

‘丑｝与此交点距离最小的最高点坐标为信1］

(1)求函数“X)的表达式；

(2)把函数y=/(x)的图象的横坐标伸长到原来的2倍，然后向右平移与个单位，再

把纵坐标伸长为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到函数y=g(x)的图象，求不等

式g(x)N2在［0,2句内的解集;

(3)若函数f(x)满足方程"x)="(T<a<0),求方程在［0,2句内的所有实数根之和.

75.已知函数/*)=108式2+劝+。1082(2-犬)的图像关于.丫轴对称.

(1)求〃x)的定义域及实数”的值；

(2)若关于x的方程2"*>+XT=0有两个不同的实数根，求实数，的取值范围.

76.设函数f(x)=lg(a*-6v),其中a>0,人>0且a'h.

(1)求〃x)的定义域；

(2)当。>1>6>0时，函数/(x)图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于

x轴，并证明.

77.在AABC中，“、b、。分别为内角A、8、C的对边，且满足cos(A-8)=2sinAsinB.

(1)判断A4BC的形状；

(2)若a=3,c=6,CO为角C的平分线，求C。的长.

78.如图，锐角AABC外接圆的半径为2,点。在边BC的延长线上，AB=3,AC=26,

试卷第12页，共16页

(1)求sinNAAC；

(2)求4。的长.

79.已知sina=-^^,ae(一],O)

(1)求cos(?+a)的值；

(2)若5m(</+尸)=-[^,/7€(0,1),求夕的值.

80.启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆。是圆形

湖的边界,沿线段A8,BC,C0D4建一个观景长廊，其中A,B,C,。是观景长廊的四个出入口

且都在圆。上，已知：BC=\2百米,AB=8百米,在湖中P处和湖边。处各建一个观景亭,

且它们关于直线4c对称,在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥

的宽度均忽略不计，设NAfiC=，.

(1)若观景长廊A£>=4百米，CD^AB,求由观景长廊所围成的四边形ABC£>内的湖面

面积；

(2)当夕=60。时，求三角形区域AOC内的湖面面积的最大值；

(3)若C£>=8百米且规划建亭点P在三角形A8C区域内(不包括边界)，试判断四边

形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时a的值；若没有,

请说明理由.

81.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosA=/>cosC+ccosB

(1)求角A的大小；

(II)设£>是边BC一点，BD=2DC=2,sinZBAD=4sinZCAD,求c.

82.在锐角AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=asin(8+?).

(1)求角B的大小；

(2)求£的取值范围

a

83.已知函数/(x)=乐n2xZx+g.

⑴求/与的值及/W的对称轴；

(2)将/(x)的图象向左平移2个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.

84.利用三角函数线，确定满足不等式一_14cos。〈立的6取值范围.

22

垃

85.已知sina+cosa=——•

2

(1)求sinacosa的值.

(2)求sina—cosa的值.

r、3/1-sina-cosa/上

(3)求、一:——,-------的值.

V1+sin«V1+cosa

86.已知函数f(x)=sin(s-#0>0)的图象向左平移、个单位长度后与函数

g(x)=cos(2x+e)(|同<图象重合.

(1)求0和。的值；

(2)若函数力("=/卜+?)+814),求函数从司的单调递减区间及图象的对称轴

方程.

87.计算：

(2)怆26+1硼+()2.

88.已知函数/(x)=a-cosxsinx+l-2cos2》，且了

(1)求实数a及函数y=〃x)的最小正周期；

「5421

(2)求“X)在-,-^r上的最大值和最小值.

试卷第14页，共16页

89.在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB=也人

2

(1)求角4的大小；

(2)若。cosC+ccos8=6,求6+c的取值范围.

90.在AABC中，Ac8<C且tanAtan'tanC均为整数

(1)求A；

(2)设AC的中点为。，BC=-j5,求BO的长.

3万71

91.已知名=一570°,4=750°,B、="rad,J32=~rad.

(1)将四，用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；

⑵将4，四用角度制表示出来，并在｛夕|-720。4/4-180。｝内找出与它们终边相同的

所有角.

92.已知函数“X)ucosxOGsinx+cosx)-sin。x.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若关于x的方程/(力=£在区间0胃内有两个不相等的实数解,求实数f的取值范围，

并求在。弓内的两实数根之和.

93.已知函数/(x)=logi(x+j一亚)，.

5x

(1)当a=20寸，求函数/*)在区间口,+8)上的值域；

(2)若函数/*)在区间［1,+8)上是减函数，求”的取值范围.

94.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,^.(a+b)2=c2+ah.

⑴求角C；

(2)若c=4,求当AABC的面积最大时“，b的长，并求出最大面积.

95.已知函数/(x)=log«(a*-l)(a>0且awl).

(1)当。>1时，求关于x的不等式f(x)</(l)的解集；

(2)当4=2时，若不等式/(幻一1呜。+2*)>相对任意xe［网恒成立，求实数机的取

值范围.

96.如图，半圆的直径A8=2,。为圆心，C,。为半圆上的点.

(I)请你为C点确定位置，使AAfiC的周长最大，并说明理由;

(II)已知AO=OC,设=当。为何值时，

(i)四边形ABC。的周长最大，最大值是多少？

(ii)四边形43co的面积最大，最大值是多少？

试卷第16页，共16页

参考答案：

I.C

【解析】

【详解】

cos120=cos(180-60)=-cos60=-；，故选C

2.D

【解析】

【分析】

根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案.

【详解】

根据题意，实数a,b满足log"2<log.2,

对于A,若“，6均大于0小于1,依题意，必有故A有可能成立；

对于B,若log»2>0>log.2,则有0<a<l<2故B有可能成立；

对于C,若a,匕均大于1,由log“2<log/,2,知必有。>人>1,故C有可能成立;

对于£),当时，log,,2>0,log,,2<0,log“2<log”2不能成立，

故选O.

【点睛】

本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论。、b的值，属于中档题.

3.C

【解析】

根据正弦定理先求出sinA,再由a<b,即可得出结果.

【详解】

因为a=4,6=4行,8=60。,

由正弦定理可得：三二七,解得s说4=匕

sinAsinB2

因为。</?,所以AvB,

因此4=30。.

故选c

【点睛】

答案第1页，共64页

本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.

4.B

【解析】

【分析】

利用诱导公式化简求值即可.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础试题.

5.A

【解析】

根据逆时针旋转所得的角为正角可得出结论.

【详解】

按逆时针方向旋转形成的角是正角，所以射线QM绕端点。按逆时针方向旋转120所得的角

为120°.

故选：A.

【点睛】

本题考查角的概念，理解角的正负与角的旋转方向之间的关系是解题的关键，属于基础题.

6.A

【解析】

【分析】

利用弧长公式计算出正确答案.

【详解】

冗

根据弧长公式，得/=5/7*r8=4芍()(cm).

故选：A

7.C

【解析】

【详解】

答案第2页，共64页

解：因为y=lgx的图象只要向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到

元+3

y=lg(x+3)-l=lg不-,选择C

8.A

【解析】

【分析】

由余弦定理得C2-4C+7=0,结合判别式小于0,即可得出答案.

【详解】

由余弦定理可得a2=b2+c2-2Z?ccosy,整理得C2-4C+1=0

由判别式A=16—28Vo可知，方程c2—4c+7=0无解

即满足此条件的三角形不存在

故选：A

【点睛】

本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题.

9.D

【解析】

【分析】

由反函数的概念可得，(力=2',根据对数的运算的性质得结果.

【详解】

因为函数y=/(x)与函数y=log?x互为反函数，所以〃司=2、，

所以f(1+logo3)=2"题点3=2x2睡点3=2x2嗝9=2x9=18,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反函数的概念，对数的运算，属于基础题.

10.C

【解析】

利用辅助角公式化简函数解析式，结合"0)=0得出。="+《,&eZ,即可得出tan。的值.

【详解】

答案第3页，共64页

f(x)=V2sin(0>x+(p)-y/6cos(<wx+9)=2&sin(<ax+夕一?)

因为函数/(x)是R上的奇函数，所以/(0)=。

货(P-3=kn=<p=kn'?,keZ,贝!]tang=tan(hr+q)=tanq=6

故选：C

【点睛】

本题主要考查了己知正弦型函数的奇偶性求参数的正切值，属于常考题.

11.C

【解析】

【分析】

作出图形,利用数形结合的数学思想可得函数y=6sinsx的最小正周期T=4,结合7=也

(0

计算即可.

【详解】

由题意知，

作出函数y="sin<yx和y="cos<yx的图象，

设两图象相邻的3个交点分别为4、B、C,如图所示，

则AB=4,△ABC为等边三角形，

答案第4页，共64页

又7="

CO

「匕I2乃27r7i

所以0=亍=7=万・

故选：C.

12.D

【解析】

【分析】

根据已知条件，利用诱导公式及同角三角函数的商数关系求tanc即可.

【详解】

sin(a-7T)+cos(;r-a)_(-sina)H-(-cosa)_tana+1

由sin任-a)+cos化+a)-cosa+(-sina)-tana-1",即4tana=6,

l2)12)

3

所以tana=：,

2

故选：D.

13.B

【解析】

【分析】

由正弦定理解得角C,再利用正弦定理得出a+Hc关于B的三角函数，从而得出周长的最大

值.

【详解】

•.•锐角AABC外接圆的半径为2,4B=2后,

=2R,即马色=4,

sinCsinC

:，sinC=B,又C为锐角,

2

由正弦定理得六=熹加

SC=4,

.■・a=4sinA,b=4sin8,c=26

・'・a+/?+c=2+4sinB+4sin(------B)=6sinB+2-\/3cosB+2>/3=4>/3sin(BT—)+2-y3,

36

...当B+f=g即B=g时，a+b+c取得最大值473+2^3=673.

623

答案第5页，共64页

故选股

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题.

14.C

【解析】

由〃x+2)=〃x)得出函数的周期7=2,所以”-2021)=/⑴代入解析式可得答案.

【详解】

由“X)满足〃x+2)=〃x),

所以函数的周期7=2,且当04x41时，/(x)=lg(x2+2),

所以/(_2021)=/(l)=lg3.

故选：C.

15.C

【解析】

【分析】

对A选项，对x赋值，即可判断其最小正周期不是万；利用三角函数的周期公式即可判断B、

D的最小正周期不是丁，问题得解.

【详解】

对A选项，令x=-3,贝!If(-5)=sin-=-1

f(一菖+乃)=$仙一］=1，不满足/(一与)=/(一5+乃)，

所以)，=或小|不是以"为周期的函数，其最小正周期不为％:

对B选项，y=l+sinx的最小正周期为：T=2兀;

对D选项，y=tan2x的最小正周期为：7=1；排除A、B、D

故选C

【点睛】

本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题.

16.C

【解析】

答案第6页，共64页

【分析】

判断a,b,c与1的大小，再判断a,c与g的大小，利用不等式的传递性即可.

【详解】

由了=3,在R上是增函数，0.3>0,所以3°-3>1.函数y=logsX在(。,+8)是增函数，3<5,

3>6,所以logs3<1,log53>log5亚=！，又cos芋<1,所以6>a,6>c.由函

数y=ssx在是增函数，所以cos?<[,得c>a.综上a<c<b.

25352

故选C.

【点睛】

本题考查比较函数值的大小，会判断函数的单调性，函数单调性的应用，不等式的性质应用，

属于基础题.

17.A

【解析】

利用两角和与差的三角的正弦，将2sin(a+?)=3sina-",转化为sin(a-?)=l,其中

sin(p—y—,,coscp—,则有a=2%乃+5+9,然后求解sina,cosa即可.

【详解】

因为

2sin(cr+=3sina--77

r6、

}

所以2—sina+—cosa=3sina-近,

J2/

即2sincr一百cosa=近，

小.V3、

即

..v/sina~cosa=V7,sin(tz-°)=1,

2

其中sin。=cos(p=-万，

冗冗

:.a-(p=2k7t+—,kJZa=2%乃+—+0,GZ,

22

/.sina=sin(2A乃+/+°).(n\2

=sin(耳+町=cos(p=,

答案第7页，共64页

cosa=cost2忆》+]+夕=cos—+j=-sin^?=

"3

3

故选：A

【点睛】

本题主要考查两角