频率法与校正练习题

2,已知系统的传递函数为其幅频特性向(/。)|应为:

--------eB------eRC、,e~™D、/

TG+1T(o+\VrV+i近方+1

4、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L/0)和串联校正装置的对数幅频特性L久。)

如图3所示：(本题25分)

(1)写出原系统的开环传递函数G(S),并求其相角裕度；

(2)写出校正装置的传递函数G7(S)；

(3)画出校正后系统的开环对数幅频特性乙4(0),并求其相角裕度。

50db、^一20

40db

30db

lOtlb>^-40

II0.010.10.32110

\

■2Odb60

\

30db

X

-40db

建⑼

图3

5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是:

K"(2-s)K*K*K*(l-s)

A、--------B、-------------C、------------

s(s+l)S(S-l)(S+5)5(52—35+1)s(2-s)

6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的:

A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段

5.对于以下情况应绘制0°根轨迹的是

O

A.主反馈口符号为“+”；B.根轨迹方程(标准形式)为G(s)"(s)=+1；

C.非单位反馈系统；D.除K*外的其他参数变化时。

6.非最小相角系统O

A.闭环相频的绝对值非最小；B.对应要绘制0°根轨迹；

C.开环一定不稳定；D.一定是条件稳定的。

7.对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论O

A.可以比较闭环系统性能的优劣；

B.以-20dB/dec穿越OdB线，系统就能稳定；

C.高频段越低，系统抗干扰的能力越强；

D.低频段足够高，％就能充分小。

五.(15分)单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线如图3所示，采用串

联校正，校正装置的传递函数G,(s)=

(1)写出校正前系统的传递函数G0(s)；

(2)在图3中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线。(3)；

(3)求校正后系统的截止频率。，和相角裕度了。

8.频域串联校正方法一般适用于O

A.单位反馈的非最小相角系统；B.线性定常系统；

C.稳定的非单位反馈系统；D.单位反馈的最小相角系统。

2、对于最小相位系统，开环对数幅频特性的低频区决定了系统的性

能；中频区决定了系统的性能。高频区决定了系统性能。若

要求提高系统的响应速度应选择校正装置。若要求提高系统抑制噪声的

能力应选择校正装置。

4、若某系统的Bode图已知，其低频处的幅频特性是一条斜率为-20dB/dec的直

线，且当口=1时幅值为20dB,相频9（0）-—90°,则该系统（）

A是。型系统，开环放大倍数为10；B是I型系统，开环放大倍数为10；

c是o型系统，开环放大倍数为Jib；D是I型系统，开环放大倍数为加。

2、已知单位反馈系统的开环传递函数为G（s）"（s）=f；一―"，要求:

5（0.15+1）（0.45+1）

1）绘制概略开环幅相曲线（要求确定起点，终点，与实轴的交点）；

2）利用奈氏判据判定系统稳定性（步骤，结论）。

3）确定系统的幅值裕度和相角裕度。

（不是本题的答案，可做第一问的参考）

G（，⑼、=-------1-0-------

＞（＞+1）0+2）,起点：G（/0）=八-90?,（2分）

终点：G（j?）0?270?,&分）

及，与实轴交点为（一号'"）

（3分）

1、在二阶系统中引入测速反馈控制会使系统的开环增益

10、串联综合法校正时期望的中频段斜率为

2、串联超前校正利用超前网络或PD控制器的相角特性。

2、下图是校正后开环系统的对数幅频渐近线，要求：（15分）

（1）写出校正后开环系统的传递函数。

（2）若校正后开环系统截止频率”；=55rad/s,计算校正后系统的相角裕度

yo

153

G（）（s）=------------

（3）若校正前开环系统的传递函数为sgis+D,写出校正装置的传递

函数，判定是何种校正方式。

10、串联滞后校正利用滞后网络的高频幅值______________特性。

2、已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示（15分）

（1）试写出系统开环传递函数G"）。

（2）计算截止频率和相角裕度。

100（1+0.15）

G0（s）=--------;------

（3）若系统原有的开环传递函数为s-，而校正后的对数幅频

特性如下图所示，求串联校正装置的传递函数。

该题答案：2、（15分）

（1）起始段斜率为-40dB/dec,v=2,201gK=40,所以K=100。（3分）

---1-1

吗=4,斜率变化+20dB/dec,一阶微分环节4,（2分）

1

_+1

%=10°,斜率变化一20dB/dec,一阶惯性环节100，（2分）

〜、100（0.255+1）

G（s）=---------------

$2（0.015+1）Q分）

]00匹

4M）=-华=1?忆25

（2）叱刈（2分）

所以g=arctan0.25?25arctan0.01?25809-14°=66.9°（2分）

（3）因为G（s）=Go（s）Gc（s）

255+1

Gc（s）=------0---------

所以（0.01s+1）（0.Is+1）（2分）

1.Bode图中对数相频特性图上的一180"线对应于奈奎斯特图中的.

七、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5所示。要求：

（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相位裕量判断系统稳定性；

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。（15分）

图5

八、某系统的开环对数幅频特性曲线如图6所示，其中虚线表示校正前，实线表示校正后。

求解：

（1）确定所用的是何种串联校正性质校正，并写出校正装置的传递函数G,（s）。

（2）确定校正后系统临界稳定时的开环增益值。

（3）当开环增益K=1时，求校正后系统的相位裕量y,幅值裕量力。（20分）

图6

6.振荡环节的“口)的高频渐近线的斜率为()

A.OdBB.-2OdB/dec

C.+20dB/decD.-40dB/dec

7.增大开环增益，£(<y)曲线将()平移

A.向上B.向下

C.向左D.向右

16.Bode图中对数相频特性图上的-180°线对应于奈魁斯特图中

18.频率特性

20.简述奈奎斯特稳定判据？

30.某单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如下图，要求

(1)写出系统的开环传递函数；

(2)求相角裕度产。

(部分题目的答案)

18.又称频率响应，它是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。

20.(1)如果开环系统稳定，其闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线不包围(-1,j0)

点；

(2)如果开环系统不稳定，且有p个开环极点位于s右半平面，则其闭环系统稳定的

充要条件是奈氏曲线按逆时针方向围绕(-1,j0)点旋转p周。

10(匕S+1)

30.(1)G(S)=—华-----(5分)

S2(—S+1)

20

(2)/=59.30(4分)

4.当输入量为正弦信号时，控制系统的稳态输出量的幅值，可由输入量的幅值与幅频特性

()求得

A.相加B.相减

C.相乘D.相除

5.对于单位等加速输入信号r(t)=4〃,若系统响应的稳态误差e0,则此系统为()

2

阶无静差系统

A.零B.—

C.二D.三

6.Coscut的拉氏变换是()

2

S

A-..B.22

a.2

S+CDS+G

c/一3

j22D,22

S+“S+C0

7.一般讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环系统稳定性()

A.变好B.变坏

C.不变D.可能变好也可能变坏

10.在控制系统中惯性调节器能抑制信号对系统的影响。

11.在开环传递函数中，若增加积分环节的个数，则闭环系统的提高，但_______

降低。

13.系统的传递函数为-则该系统的单位脉冲响应为o

s(s+2)

16.若开环稳定，并且开环幅相频率特性曲线在(-1,j0)点右侧离(-Lj0)点,

则系统的相对稳定性越好。

18.最小相位系统

21.线性系统常用的校正方式有哪几种？

23.已知控制系统的微分方程为

2.5+c«)=20r(Z)

试用拉普拉斯变换法求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并讨论两者的关系。

28.某控制系统的开环幅相频率特性图如下，试由图中所列数据求此系统幅值裕度〃和相角

裕度7。

100(-+1)

30.已知单位反馈系统的开环传递函数G(S)=----------2----------，试求系统的相角裕

vv

5(—+1)(—+1)(5+1)

1020

度和幅值裕度。

(部分题目的答案)

18.系统开环传递函数的极点和零点均位于s平面左侧,且不含纯时间延迟因子的系统称为

最小相位系统

21.按照校正装置在系统中的连接方式，线性系统校正方式可分为串联校正、反馈校正和

复合控制校正三种。

23.单位脉冲响应g(f)=8e~°4(z>o)；(2分)

单位阶跃响应c(r)=20—20"°”(r>0).(2分)

单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。(1分)

28.幅值裕度/i=2(2分)相角裕度7=36.9°。(3分)

30.系统的幅值裕度A=0.512,(4分)；

系统相角裕度为7=180+*«,)=76.1°(5分)

3.若/($)=」一.则它的原函数/«)=()

2s+1

1,--

A.—eB.e2

2

i」

C.e~2'D.-e2

2

4.两个转折频率相等的惯性环节相串联，则在该转折频率后，对数幅频特性渐近线的斜率

是()

A.20dB/decB.-20dB/dec

C.40dB/decD.-40dB/dec

5.若L[f(t)]=F(s),依初值定理，/(0)=()

A.limsF(s)B.limF(s)

5—>0

C.limsF(s)D.lim尸(s)

S—OOSTOO

7.超前校正装置的特点是()

A.具有负相移和负幅值斜率B.具有正相移和正幅值斜率

C.具有正相移和负幅值斜率D.具有负相移和正幅值斜率

K

11.惯性环节G(s)=-----被比例负反馈环节(即”(s)=a)包围后，为环节,

7\+1

其传递函数G'(s)=。

14.比例微分校正是相位校正，它一般用来提高系统的。

15.串联环节的对数幅频特性，即为各串联环节的对数幅频特性的。

16.PID校正称为相位校正。

28.已知两系统的开环频率特性的乃氏曲线如下图（a）、（b）所示，试判别系统的稳定性，其

中P为开环不稳定极点的个数，v为积分环节的个数。

30.已知某最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，试确定单位阶跃输入时系统的稳

态误差.

L(a>)/dB

（部分题目的答案）

单项选择题（每小题2分，共16分）

1.C2.A3.D4.D5.C6.B7.B8.C

填空题（每空1分，共10分）

12.过电压13.」一14.超

9.比例10.速度11.惯性，-----------

仆+（1+aK）Ts+\

前，相对稳定性和快速性15.叠加（或代数和）16.滞后一超前

28.（a）图所示系统稳定。（3分）（b）图所示系统含2个不稳定闭环极点（2分）

10

30.G(s),(5分)

(10s+1)(0.Is+1)

%,=5/=59.3°(4分)

4.某环节的传递函数为坦212则此环节的相频特性9(0)为()

5s+1

A.tan-126t>-tan-15coB.-tan-12co-tan-15co

C.一tan-126y+tan_15a)D.tan-1269+tan-15a)

ii.典型n型系统G($)=华至士D■的对数幅频特性的中频段宽度愈________,则系统的

52(7；5+1)

相对稳定性愈

15.在传递函数中用代替s就得到频率特性。

25.设某系统如下图a所示，其单位阶跃响应如下图b所示。试确定:

图ab图

5

28.系统的开环传递函数为G(s)”(s),试绘制系统的伯德图，并求系统

5(5+1)(0.15+1)

的相位稳定裕量7。

30.单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线如下图，（1）求系统的开环传递函数；（2）求系

统的相位裕度。

（部分题目的答案）

25.1.b%=33.3%，。（2分）

2.&=3,K2=1107,a=22（3分）

28.转折频率为、10。，4=V5.S--1;（3分）

7=11.5°（2分）

30.co=々ob+D2（5s+l）（5分）

s（.s+1）（*1）s（10s+l）（0.25s+l）

7=70.4°（4分）

3.设系统的频率特性为G（/。），则系统对幅值为A的正弦输入信号的稳态响应幅值是A

的（）倍

1

A.B.|G（j0）|

G（闻

1

C.胆（网

J|G（%）|

4.一般讲，微分负反馈将使系统动态性能指标中的最大超调量。（）

A.增加B.减少

C.不变D.可能增加也可能减少

5.当最小相位系统的相位裕量/和幅值实际量K8满足（）条件时，闭环系统稳定

A.y>0,>1B."0,>1

C./>0,Kg<1D.y<0,K*<1

10.奈魁斯特图上，单位圆以内的区域，对应于Bode图上L（⑼的区域。

11.已知系统的传递函数为G（s）=—L,其实频特性为___________,虚频特性

5+1

为。

12.增大干扰作用点之前的前向通路的放大倍数，可以因干扰引起的稳态误差。

13.若环节的传递函数为2。则其对数幅频特性L（。）在零分贝点处的频率数值为

s

16.对控制系统进行比例一微分（PD）校正，可提高系统的穿越频率①「从而改善了系统的

24.求下图所示系统的微分方程（E（。输入量，y（r）为输出量）。

24(0.255+0.5)

27.系统的传递函数为G（s）=

(55+2)(0.055+2)

（1）绘出系统的对数幅频特性图;

（2）求系统的相频特性表达式。

28.已知某随动系统的开环幅频特性如下图所示（此为最小相位系统），写出该系统的开环

传递函数。

（部分题目的答案）

单项选择题（每小题2分，共16分）

13.B4.B5.A6.C7.A8.C

填空题（每空1分，共10分）

9.增大10.小于零分贝11.-^―,一一竺v

12.减小13.K

\+0）2\+0）2

14.|G(5)//(5)|=1arg[G(s)H(s)]=±(2k+1)万k=0,1,2,...

15.-t216.快速性能

2

三.名词解释（每小题3分，共6分）

17.系统开环传递函数的某一参数从零变到无穷时，其闭环系统特征方程式的根在s平面上

变化的轨迹就称为根轨迹。

四.简答题（每小