贵州省铜仁市2023年中考数学模拟试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.

1112

A.-B.-C.—D.一

6233

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3a=5a2B.（a3）3=a9C.a2»a4=a8D.a6-ra3=a2

3.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

Bz

C

A,由B,由-ffi。・日

x?+2x—3

4.分式「I1的值为0,则x的取值为（）

凶-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

5.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

6.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A❿B

。应j

7.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中，正确的是（）

A.NNO2=42。B.NNOP=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ与NMOP互补

8.若正比例函数y=3x的图象经过A（-2,yD,B（-1,y2）两点，则yi与yz的大小关系为（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi<yzD.yi>ya

9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米〃卜时，依据题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.——-----B.-----=—C.——-----D.-------

xx-15x-15xxx+15x+15x

10.如图，AABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,则图中阴影部分的最大面积为（）

ED

A.6B.9C.11D.无法计算

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小

值为.

12.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292（季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）294（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是

13.如果关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=.

14.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

15.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是.

丰视方向

16.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE±AC,PF1BD,足分别为E,F.若AC=10,贝!IPE+PF

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC±,且四边形DEFG是正方形.

图②

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3,BC=1.

①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当ACDE为等腰三角形时，求CG的长.

18.（8分）如图，点。在。。的直径AB的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,NACD=120。.求证：CO是。。

的切线；若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.A

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4+3的图象与反比例函数y="（x>0,左是常数）的图象交

2x

于A（a,2）,B（4,b）两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接4C,BC,使AC〃x轴，BC//y

轴，连接0B.若点尸在y轴上，且A0总的面积与四边形。AC8的面积相等，求点P的坐标.

20.(8分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60。和45。.求隧道AB的长

（岳1.73）.

21.(8分)今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,

若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举

出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

(1)求抛物线F的解析式；

(1)如图1,直线1：y=3x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(xi,yi)和点B(xi,y。(点A在第二象限)，求

yi-yi的值(用含m的式子表示)；

4

(3)在(1)中，若m=3,设点A，是点A关于原点O的对称点，如图1.

①判断AAA，B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

23.（12分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔

双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高

度为2米的标杆。，这时地面上的点E,标杆的顶端点/）,舍利塔的塔尖点8正好在同一直线上，测得EC=4米，

将标杆。向后平移到点C处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点”，舍利塔的塔尖点8正好在同一直线上（点R

点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得尸G=6米，GC=53米.

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度4B.

24.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH

为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：

参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

31

依题意得P(朝上一面的数字是偶数)=y=-

62

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

2、B

【解析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.

【详解】

A、2a+3a=5a,故此选项错误；

B、(a3)3=a\故此选项正确；

C、a2»a4=a\故此选项错误；

D、a^a^a3,故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了同底数塞的乘除运算以及合并同类项和幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.

考点：简单几何体的三视图.

4、A

【解析】

分式的值为2的条件是：(2)分子等于2；(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】

•••原式的值为2,

x?+2x-3^0

,，卜1声0'

:.(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又・・,|x卜2先,即

：•x=-3.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

5、C

【解析】

如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有

偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数.

【详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

，众数是7；

••,从小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,

.•.中位数是6

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.

6、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，

那么这个是轴对称图形.

7、C

【解析】

试题分析：如图所示：NNOQ=138。，选项A错误；ZNOP=48°,选项B错误；如图可得NPON=48。，NMOQ=42。,

所以NPON比NMOQ大，选项C正确；由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，选项D错误.故答案选C.

考点：角的度量.

8、A

【解析】

分别把点A(-1,yi),点B(-1,y.)代入函数y=3x,求出点yi,yi的值，并比较出其大小即可.

【详解】

解：•.,点A(-1,yi),点B(-1,yi)是函数y=3x图象上的点，

.•.yi=-6,yi=-3,

■；-3〉—6,

丁•yiVyL

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

9、C

【解析】

由实际问题抽象出方程(行程问题).

【分析】..•甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为x+15千米/小时

.•.甲车行驶30千米的时间为双，乙车行驶40千米的时间为W—,

xx+15

3()40

根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得与=.故选C.

xx+15

10、B

【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BW,推出C、B、W在一直线上，且AB为△ACH，的中线，得至USABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,当NBAC=90°时，SAABC的面积最大，SABE尸SACDF=SAABC最大，推出SAGB尸SAABC,于是得

到阴影部分面积之和为SAABC的3倍，于是得到结论.

【详解】

把△IBE绕B顺时针旋转90。，使BI与AB重合，E旋转到的位置，

•四边形BCDE为正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BHr,

AC,B、H，在一直线上，且AB为△ACH'的中线，

SABEI=SAABH'=SAABC»

同理：SACDF=SAABC,

当NBAC=90。时，

SAABC的面积最大，

SABEI=SACDF=SAABC最大，

VZABC=ZCBG=ZABI=90°,

:.ZGBE=90°,

・'・SAGBI=SAABC，

J所以阴影部分面积之和为SAABC的3倍，

又・.・AB=2,AC=3,

图中阴影部分的最大面积为3x?x2x3=9,

故选B.

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SAABC的3倍是解题

的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

16

11、—

3

【解析】

【分析】如图，作A关于BC的对称点AT连接AA）交BC于F,过A作AEJ_AC于E,交BC于D,则AD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.

【详解】如图，作A关于BC的对称点A',连接AAT交BC于F,过A，作AE_LAC于E,交BC于D,则

AD=A'D,此时AD+DE的值最小，就是A，E的长；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

:.BC=@+（6拒丫=9,

11

SAABC=—AB*AC=—BC・AF,

22

A3x672=9AF,

AF=2血，

.*.AA'=2AF=4V2，

VZA'FD=ZDEC=90°,NA'DF=NCDE,

AZAf=ZC,

VZAEA,=ZBAC=90°,

AAAEA^ABAC,

.A4'BC

••二,

A,EAC

.4夜9

一证’

即AD+DE的最小值是一,

3

【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，

解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.

12、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

13、±1.

【解析】

根据根的判别式求出△=(),求出8+4=1,根据完全平方公式求出即可.

【详解】

解：•.•关于x的方程xi+lax-b】+l=O有两个相等的实数根，

/.△=(la)1-4xlx=0,

即a〔+bi=L

•・•常数a与b互为倒数，

••ab=l,

；・(a+b)1=al+b'+lab=l+3xl=4,

/•a+b=±L

故答案为±1.

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式、+b口1和ab=l是解此题的关键.

崂

【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

135135135

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况,

**:两个数字之和为8)=§'

2

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

15、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

16、4

【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPCO,可得PE+PF的值.

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,

•••四边形ABCD是矩形

.,.AO=CO=5=BO=DO,

SAI）CO=_S矩形ABCD=10,

4

SADCO=SADPO+SAPCO»

11

:.10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

.*.20=5PF+5PE

.*.PE+PF=4

故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）AE=CG,AE1CG,理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为丁=:

AE4

理由见解析；②当ACDE为等腰三角形时，CG的长为3彳或2端1或右15.

22Uo

【解析】

试题分析：（1）A£=CG,AE_LCG证明AADEgACDG,即可得出结论.

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为，£=（.证明AADESACDG,根据相似的性质即可得出.

（3）分成三种情况讨论即可.

试题解析：（1）AE=CG,AELCG,

理由是：如图1,T四边形EkG。是正方形，

图1

:.DE=DG,NEDC+NCDG=90。,

:四边形ABC。是正方形，

：.AB=CD,ZADE+ZEDC^90°,

：.ZADE=ZCDG,

：.AADEgACDG,

:.AE=CG,NZX;G=ND4E=45。，

VZACD=45°,

AZACG=90°,

ACG1AC,即AELCG；

(2)①位置关系保持不变，数量关系变为空=2

AE4

理由是：如图2,连接EG、DF交于前O,连接OC,

图2

•.•四边形EFG。是矩形,

：.OE=OF=OG=OD,

RtZXDGF中，OG=OF,

RtADCF中，OC=OF,

，OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、尸、C、G在以点。为圆心的圆上，

VZDGF=90°,

...OF为。。的直径，

,:DF=EG,

：.EG也是。。的直径，

AZ£CG=90°,即AEJ.CG,

:./DCG+/ECD=90。,

,：ZZMC+NECO=90。，

/.NDAC=/DCG,

VZADE=/CDG,

:♦AADES^CDG,

.CGDC3

,•瓦―茄一了

②由①知：一=-.

AE4

二设CG=3x,AE=4x,

分三种情况：

(i)当ED=EC时，如图3,过E作硝_LCD于//,贝！JE//〃AO,

图3

二DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

:.8x=5,

5

X=­.

8

“c15

CG=3x=—；

8

(ii)当。£=。。=3时，如图I,过。作于//,

图4

EH=CH,

■:ZCDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

A^CDH^^CAD,

.CDCH

''~CA~~CD'

3cH

,•---------，

53

9

:.CH=-,

5

97

:.AE=4x=AC—207=5—2x==-,

55

7

x=—，

20

21

...CG=3x=—,

20

(iii)当C£)=CE=3时，如图5,

图5

AE=4x=5—3=2>

1

x=—,

2

3

：.CG=3x=~,

2

32115

综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为彳或高或口.

22()o

点睛：两组角对应，两三角形相似.

18、(1)见解析

2

(2)图中阴影部分的面积为函―§7T.

【解析】

(1)连接。C.只需证明NOCD=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)先根据直角三角形中30。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的

面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

【详解】

(1)证明：连接OC.

"：AC=CD,ZACD=120°,

.*.ZA=ZD=30o.

"：OA=OC,

.•.N2=NA=30。.

NOCD=Z.ACD-Z2=90°,

即OCLCD,

.,.CO是。。的切线；

(2)解：Nl=N2+NA=60°.

_60%x22_2万

..b扇形BOC=-----=—.

3603

在RtAOCD中，ZD=30°,

：.OD=2OC=49

・•・CD=yjoD2-OC2=2>/3・

*t•SRIAOCD—~OCxCD=—x2x2V3=2>/3.

图中阴影部分的面积为：2百一g.

4

19、(1)反比例函数的表达式为y=-(x>0);(2)点P的坐标为(0,4)或(0,-4)

x

【解析】

(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-%+3的图象上求出a、b的值，得出A、8两点的坐标，再运用

待定系数法解答即可;

(2)延长C4交y轴于点E,延长C5交x轴于点尸，构建矩形OECF,SamoACB=S^OECF-SAOAE-SAOBF,

设点P(0,m),根据反比例函数的几何意义解答即可.

【详解】

(1),•,点A(a,2),B(4,b)在一次函数尸-3+3的图象上,

11

・・-r+3=2，b=--x4+3,

22

•♦。=2,b--1f

...点A的坐标为(2,2),点3的坐标为(4,1),

又•.•点A(2,2)在反比例函数y="的图象上，

X

.*.*=2x2=4,

4

...反比例函数的表达式为)=-(x>0)；

X

(2)延长C4交y轴于点E,延长C8交x轴于点尸，

•.NC〃x轴，BC〃y轴，

则有轴，C以Lx轴，点C的坐标为(4,2)

二四边形OEC尸为矩形，且CE=4,CF=2,

••S四边彩(MCB=SOECF-SAOAE-SAOBF

11

=2x4—x2x2—x4xl

22

=4,

设点P的坐标为(0,m),

则SLoAP=-^2*\m\=4,

.•.wi=±4,

...点尸的坐标为(0,4)或(0,-4).

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法

求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

20、简答：♦.5=1500*的30・=15如中=50(＞回，

OB=OC=1500,

•••AB=15OO-S(Xh/5«1500-865-635(•")•

答：隧道AB的长约为635m.

【解析】

试题分析：首先过点C作CO_LAB,根据RtAAOC求出OA的长度，根据RtACBO求出OB的长度，然后进行计

算.

试题解析：如图，过点C作CO_L直线AB,垂足为O,则C0="1500m”

VBC/7OBAZDCA=ZCAO=60°,ZDCB=ZCBO=45°

15009

RtACAO中，OA=®6O°=1500X3=50()Mn

在RtACBO中，OB=1500xtan45°=1500m

.*.AB=1500-500^~1500-865=635(m)

答：隧道AB的长约为635m.

考点：锐角三角函数的应用.

21、(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)答案见解析

【解析】

(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.

【详解】

(1)设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2x+3x3x=550,

:.x=50,

经检验，符合题意，

A3x=150元,

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-j）个,

100-y>48

根据题意得，意,

50y+150（100-y）<10000.

A50<y<52,

Vj为正整数，

.力为50,51,52,共3中方案；

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50j+150（100-j）=-100J+15000,

*."k=-100<0,w随y的增大而减小

...当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键.

用3技

22、（1）y=x43x；（1）y「y1=3''；（3）①为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P,使得以点A、

22书1024

B、A，、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1B力、（-3‘3）和（-3,-1）

【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；

（1）将直线1的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出yi、

力的值，做差后即可得出yryi的值；

（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A，的坐标.

①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA，、A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B为等边三角形；

②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：

（i）当A，B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形

的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA，为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出

点P的坐标.综上即可得出结论.

【详解】

（1）,抛物线y=x4bx+c的图象经过点（（），0）和（-3,0）,

!

，抛物线F的解析式为y=x+3x.

(1)将y=3x+m代入y=x1+3X，得：x^m,

解得：Xi=-Xi=A^,

4

(3)Vm=^,

24224

.••点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(3,1).

•••点A，是点A关于原点。的对称点，

242

...点A，的坐标为(3,-5).

①AAAB为等边三角形，理由如下：

24224242

VA(-3,3),B(3,1),A，(3,-3),

888

；.AA'=3,AB=3,A'B=3,

.\AA,=AB=A,B,

...△AA，B为等边三角形.

②为等边三角形，

...存在符合题意的点P,且以点A、B、A\P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x,y）.

,2,24

X-——=­—x2

□□

12

y=]

(i)当A，B为对角线时，有

(X=2后

2

y=~

解得〔'，

2

.,.点P的坐标为(雨3)；

x--

22

-7=3+2

(ii)当AB为对角线时，有'’,

「京