晋元中学高二年级下册期中（2021年）

2020-2021年晋元高级中学高二下期中高二年级数学试卷好题2021.04

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：李莹、刘庆敏审核人：李莹

一、填空题（共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）

22

11.在平面直角坐标系中，椭圆r：「+2=l（a〉人＞°）的左右焦点分别为耳，月，椭圆「的弦A6

a'b~

与CO分别垂直于x轴与）轴，且相交于点P.已知线段Q4,PC,PB,的长分别为2,4,6,12,

则APF\F?的面积为.

12.已知点P（0,2）,椭圆上+上=1上两点满足丽=4万（4eA）,则

168

—

|2x,+3y,12|+|2x2+3%—121的最大值为.

二、选择题（共20分，13-16题每题5分）

16.已知圆“：/+丁2_2》—2y—2=0,直线/:2x+y+2=（）,尸为/上的动点.过点尸作圆M的切线

PA,PB,切点为A,B,当归刈必国最小时，直线AB的方程为（）

A.2x—y—1=0B.2x+j—1=0C.2x—y+l=0D.2x+y+1=0

三、解答题（共76分，17-19题每题14分，20题16分，21题18分）

18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

1

Y*__1I7

在直角坐标系中，曲线q的方程为^=%凶+2,曲线G的参数方程为4一一.,

y=2sin8

（1）求曲线G的直角坐标方程；（2）若&与G有且仅有三个公共点，求曲线G的方程•

（2019届徐汇二模19）19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展

示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图：A、8两个信号源相距10米，。是A3

的中点，过。点的直线/与直线A3的夹角为45°.机器猫在直线/上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：

Q

接收到A点的信号比接收到5点的信号晚2秒（注：信号每秒传播％米）.在时刻时，测得机器鼠距离

。点为4米.

（1）以。为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻办时机器鼠所在位置的坐标；

（2）游戏设定：机器鼠在距离直线/不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目

前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？M，

2

20.(本题满分16分)本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知抛物线r：y2=4x的焦点为F.

(1)求「上纵坐标为4的点P到焦点厂的距离；

(2)若斜率为2的直线/与「交于A、B两点，且砺•砺达到最小值.求直线/的方程；

(3)设A3是「的一条弦且|AB|=f(fN4),求线段A3中点横坐标的最小值.

3

21.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

22

把半椭圆「：£+£=1（血0）与圆弧「2：（X一1）2+〉2=/（彳＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中

2

尸（1,0）为「I的右焦点，如图所示，4、A?、分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知/用”2，

过点尸且倾斜角为。的直线交“曲圆”于尸、Q两点.（尸在x轴的上方）.

（1）求半椭圆和和圆弧心的方程；

（2）当点P、。分别在第一、第三象限时，求△APQ的周长C的取值范围;

（3）若射线Q绕点/顺时针旋转T三T交“曲圆”于点R,请用。表示尸、R两点的坐标，并求的

•・・2

面积的最小值.

4

2020-2021年晋元高级中学高二下期中高二年级数学试卷好题详解202UM

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：李莹、刘庆敏审核人：李莹

一、填空题(共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分)

22

11.在平面直角坐标系中，椭圆「：「+2=1(4>6>°)的左右焦点分别为6，月，椭圆「的弦A6

ab~

与CO分别垂直于x轴与)轴，且相交于点P.已知线段9，PC,PB,的长分别为2,4,6,12,

则APg的面积为.

【答案】4A

【解析】不妨设点尸在第一象限，由R4,PC,PB,PD的长分别为2,4,6,12,

得Xp=；(|PO|-|PC|)=4,yp=^(\PB\-\PA\)=2,即尸(4,2),

由|PA|=2,|PC|=4,得A(4,4),C(8,2),

161F6-

—+42-8o

角

代入椭圆方程得1/4?得

b2-2o

序64+F-

所以4叼2=；恒/|・|%|=；-242一叱.|甫=优0-20-2=4厉.

12.已知点P(0,2),椭圆二+2=1上两点A(%,yJ,8优,%)满足叱=4所(/1€穴)，则

168

|2x,+3yi-n\+\2x2+3y2-12\的最大值为.

【答案】18+2如

【解析】由A户凤/leR)可知AB、P三点共线，

记A3的中点为V(x,y),/:2x+3y-12=0,

应用、盘一,、分别表示A、B、M至I"的距离，则

|2x+3,y,-\2\+\2X2+3K-12|=713^+V13=2y/\3dM^,,

5

2

+^=1,

由点差法可求出用的轨迹方程，具体如下:8=所一>7-.v；

+*=1168

8

%-8（X|+%）8-2x

%一々16（凹+为）16-2y

因为=Z加，所以M的轨迹方程为1+（y—1）2=1,

设例（行cos。』+sin。）,

则2AdMT=2120cose+3sine—91=21旧sin（。+0）—9区21—旧—91=18+2折.

二、选择题（共20分，13-16题每题5分）

22

15.设双曲线C的方程为=-与=1（。＞0乃＞0）,过抛物线V=4x的焦点和点（0力）的直线为/.若C的

a"b"

一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线。的方程为（）

2222

A.---=1B,x1-y2C.X2--=1D.--y2=1

4444"

【答案】B

【解析】山题意得双曲线的两条渐近线互相垂直，故该双曲线为等轴双曲线，

A_n

渐近线为y=±x,抛物线丁=以的焦点为F（l,0）,所以——=一1,即。=1,

0-1

所以双曲线C的方程为—-；/=],故选&

16.已知圆何：x2+y2-2x—2y-2=0,直线/:2，+y+2=0,P为/上的动点.过点尸作圆M的切线

PA,PB,切点为A,B,当同最小时，直线A3的方程为（）

A.2x—y—l=0B.2x+y-1=0C.2x—y4-1=0D.2x+y+l=0

【答案】D

【解析】圆例的方程为（x-l）2+（y-1）2=4,

圆心M到直线/:2x+y+2=0的距离d=与上上4=石＞2,

V22+l2

JT

故圆M和直线/相离，vZMAP+ZMBP=-.•.A,P,8,M四点共圆，且

2

所以IPMMABFdSMAM=4--\PA\-\AM|=4|PA|,

6

而|PA|=J|MP『4当"P_L/时，IMP舄=石，|以京=1,

此时|尸必卜回最小,

所以A/P:y_l=J(x_l),即y=

11

x=-1

由，)22，解得v)，=0…①'

2x+y+2=0

法一：故直线AB的方程为(一l—l)(x—1)+(0—l)(y—1)=4,即2x+y+l=0.

法二：故以MP为直径的圆的方程为(x—l)(x+1)+y(y—1)=0,

即x2+y2_y-i=o,两圆方程相减得2x+y+l=0,

即为直线A3的方程，故选D.

三、解答题(共76分，17-19题每题14分，20题16分，21题18分)

18.(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

--1IO

在直角坐标系尤。v中，曲线&的方程为〉=%区+2,曲线G的参数方程为~~

y=2sin。

(I)求曲线G的直角坐标方程；(2)若G与G有且仅有三个公共点，求曲线G的方程.

c2c4

【答案】(1)(X+1)+/=4：(2)C]:y=--\x\+2.

【解析】(1)(X+1)2+/=4；

(2)曲线。2是圆心为A(—1,0),半径为2的圆.

由题意得G是过点5(0,2)且关于y轴对称的两条射线.

由图知，若G与有且仅有三个公共点，则女<0，

I—〃+2114

=丁=丘+2与弓相切=^7-=2=>%2—4k+4=4攵2+4=>3/=7%=>左=——,

“2+13

4

所以G的方程为y=—尤1+2.

7

（2019届徐汇二模19）19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展

示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图：A、8两个信号源相距10米，。是A3

的中点，过。点的直线/与直线A3的夹角为45°.机器猫在直线/上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：

0

接收到A点的信号比接收到6点的信号晚2秒（注：信号每秒传播」米）.在时刻八时，测得机器鼠距离

%

。点为4米.

（1）以。为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻办时机器鼠所在位置的坐标；

（2）游戏设定：机器鼠在距离直线/不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目

前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

【答案】（1）时刻"时机器鼠所在位置的坐标为（4,0）；（2）没有“被抓”风险.

Q

【解析】（1）设机器鼠在点P（x,y）处，则由题意，得|P4|-|P5|=2.%=8<|AB|

%

所以P为以A、B为焦点、,实轴长为8,焦距为10的双曲线右支上的点（2分）

22

该双曲线的方程为上一上=1（xN4）,..........（4分）

169V7

又Pgf+V=4,解得尸（4,0）,

即在时刻时，机器鼠所在位置的坐标为（4,0）...........（6分）

（2）与直线/平行且距离不超过g的直线方程为>=x+m（同4浮）…（8分）

考虑y=x+m心*M与抵-亍=14）是否有交点,

9r2_16V之=44

<'n9d-16（f+2如+租2）=44=7工2+32mx+16帆2+144=0（10分）

y=x-^-m

9

nA=576m2—4032K576•-—3032<0…・・・（12分）

2

所以y=x+m（加区^与a一3~=1（xN4）没有交点，

即机器鼠保持目前的运动轨迹不变，没有“被抓”风险.……（14分）

8

20.（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知抛物线r：y2=4x的焦点为F.

（1）求「上纵坐标为4的点P到焦点厂的距离；

（2）若斜率为2的直线/与「交于A、B两点，且砺•砺达到最小值.求直线/的方程；

（3）设A3是「的一条弦且=求线段43中点横坐标的最小值.

,1/24

【答案】（1）P（4,4）,|相|=5；（2）/:2x—y—4=0；（3）线段AB中点横坐标的最小值为《彳.

—,0<z<4

116

【解析】（1）P（4,4）,|PF|=5；

"v?=4尤1

）",得/一2》+2r=0nA=4—8r>0nr<±,

{I:y=2x+t2

设A（X1,y）,B（x2,y2）,则=>•。豆=不4+%%

_________/2422

法一：OAOB^^--^+y.yi=—+2r=—+2/

44''2164

法二：正丽=（yT（%—）3,（）+1=。2,2+匕上+2/,

412424V2/44444

当t=T时，砺•砺取得最小值，此时，直线/的方程为2x-y-4=0；

（3）设3（工2，%），A8的中点为“（瓦,先），

法一：设准线为g:x=—l,作A4Jg于A，B81_Lg于B],于M1，则

1=1+/什〃4l」A可+|B用之（^=工,当且仅当A、F、6共线时等号成立，

•.•焦点弦长的最小值为通径长4.•.当/24时，

°2

当0<f<4时，线段4?中点横坐标的最小值在43_1_尤轴时取到，将y=1■代入「：/=4x,

t2

一42

得（x°）mm=^=77,证明见法二♦

41O

9

一一1J>4

2

综上,线段AB中点横坐标的最小值为《

—,0<Z<4

16

法二：•.•直线不垂直于y轴，.•.设心：为二炒+“，代入I\y2=4x,

得y2-46-4/7?=0=>A=\6k2+16m>0,

由弦长公式，|AB|="?+1|必-y2|=4]卜2+1乂%2+加）=t,

22

222

所以”?=—K——\~^>则%—+”=2k,x0=ky0+m=2k+m=（k+\]+-——r-1,

16（Z:2+1）2v'16（A:2+1）

产t

令〃=公+1,"G[1,+OO）,则Xo=〃+----1,拐点横坐标为一.

16M4

①若上21,即时，xn>2---l=--l,

442

当且仅当下+1=『即&=±4E4,/的最小值为上一1，

16公+122

tf-

②若］<1,即0</<4时，/在〃eU,+oo)上单调递增的最小值为,，此时％=0.

—1,/24

2

综上,线段A3中点横坐标的最小值为<

—,0<r<4

16

21.(本题满分18分)本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

把半椭圆r;：£+g=i(x20)与圆弧72：(》一1)2+/=/(彳<0)合成的曲线称作“曲圆”，其中

2

产(1,0)为「I的右焦点，如图所示，A、A?、&分别是“曲圆”与X轴、y轴的交点，已知/与人与=§乃,

过点尸且倾斜角为6的直线交“曲圆”于P、。两点.(尸在x轴的上方).

(1)求半椭圆「I和圆弧「2的方程；

(2)当点P、0分别在第一、第三象限时，求△APQ的周长C的取值范围；

(3)若射线EP绕点口则时母旋转］交“曲圆”于点R,请用。表示尸、R两点

的坐标，并求△万(/?的面积的最小值.

10

22

【答案】工+匕22

（1）r1：1(x20),f2：(x-l)+y=4(x<0);(2)Ce(6,8)；(3)△PFR的

43

9

面积的最小值为

9+4行

【解析】(1)c=l,NB,FO=巳na=2n^=4—i=3,

-3

22

得口：宁+匕=1(x20),……2分

2

r2：(x-l)+/=4(A：<0)..........4分

（2）由题意，得4（-1,0）是椭圆亍+1_=1的左焦点

=如I+|PF|=2X2=4

0n

法一：此时△4QF为腰长为2的等腰三角形n入。|=2-2sin]=4sin%

n

故△APQ的周长。h丛,I+IPFI+IQAI+I。臼=4+4sin2+28分

=6+4sin—e(6,8).......10分

法二：设Q(1+2COS(TF+e),2sin(;r+&))=(l-2cos^,-2sin3)，

则的周长C二|9|+|尸用+|QA|+|Q有|=4+J(2—2cos6)2+4sin2e+28分

=6+j8-8cos。w(6,8).......10分

(3)不妨设|"尸|=小|FR|=今，由题意得尸(1+485。“0m6),

Rl+ros(。一]，2sing-])),即R(l+乃sin。,一4cos。)................12分

33

(其中C=，+C0s9，.=2+；巾2'以下步骤未求出小弓也给2分)

①当万时，将P的坐标代入，3x2+4y2=12,得3(l+z;cose)2+4&sin6)2—12=0,

整理得(4-cos?6)年+6^cos^-9=0=>[(2+cos0)r]-3][(2-cos0)r\+3]=0,

3333

解得“=---或｛=---(舍去)，从而可得乃=------7------=---------

2+cos6cos0-2c(7r\72+sin。

2+COSIn-yI

、「--1r厂1---a_3______a____3_____1a______________9_____________

八”"21222+cos02+sin。2sin0cos+2(sin+cos^)+4

令sin。+cos。=V^sin(。+7)=f,则S^FPK=—―——-

当/=Ji即8=工€(0,|■乃]时，(SAFPR).=—上尸...........14分

4V3J△"'mm9+4痣

②当万，))时，

11

_J__J_3_33_9

△FPR-^r八一不，2+sin，-2+sin，>~五>9+4女

24---

2

9

综上所述，△尸产R的面积的最小值为------.............16分

9+4V2

12

2020-2021年晋元高级中学高二下期中高二年级数学试卷2021.04

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：李莹、刘庆敏审核人：李莹

一、填空题（共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）

x+23

1.不等式>0的解集为.

1x

2.设（1+2。・彳=2-4i（i为虚数单位），则|z|=

x=3+

3,直线~（/为参数）的一个法向量为________.

y=4-5t

m-i

4.若复数2=----（me/?）是纯虚数，则实数机=.

1+z

5.设直线以+Z>y+c=O与圆/+丫2=]6交于A、B两点，|的=4百，则函•诙=.

r2

6.已知"、居是双曲线C:§—y2=1的左右焦点，点P在。上，N耳尸£=60。，则耳居的面积为

7.设x,y为实数，若》2+4产=1,则大+^的最大值是.

8.已知圆C的圆心在y轴上，截直线4:3x+4y+3=O所得弦长为8,且与直线4：3x-4y+37=0相切，

则圆C的方程.

9.棣莫弗公式（cosx+isinx）”=cosnx+isins（i为虚数单位，〃eN*）是由法国数学家棣莫弗发现的，

根据棣莫弗公式可知，复数（cos/+isin/）在复平面内所对应的点位于第象限.

10.已知/是抛物线C：V=8x的焦点，M是C上一点，R0的延长线交y轴于点N.若M为线段FN的

中点，则|硒|=.

13

11.在平面直角坐标系中，椭圆「：2+==1（。〉人＞0）的左右焦点分别为耳，F2,椭圆「的弦4B

与CO分别垂直于x轴与y轴，且相交于点P.已知线段Q4,PC,PB,尸。的长分别为2,4,6,12,

则△Pf；鸟的面积为.

22

12.已知点P（0,2）,椭圆土+匕=1上两点A（X1,yJ,满足=,则

168

|2%,+3^-12|+|2X2+3刈—12|的最大值为.

二、选择题（共20分，13-16题每题5分）

13.关于工、y的二元一次方程组1mx-\-/V=1，“根=一1”是“方程组无解”的（）

x+my=2tn

A.充要条件B.必要非充分条件

C.充分非必要条件D.既非充分非必要条件

22

14.若椭圆二+二一=1的焦距为2,则实数加的值为（）

9m+3

A.5B.2C.2或9D.5或7

22

15.设双曲线C的方程为‘一二=1（。＞0,6＞o）,过抛物线r=4x的焦点和点（0/）的直线为/.若C的

一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）

14

16.已知圆“：/+产_2%—2y—2=0,直线/:2x+y+2=0,尸为/上的动点.过点尸作圆M的切线

PA,PB,切点为A,B,当归刈必国最小时，直线AB的方程为（）

A.2x—y—1=0B.2x+j—1=0C.2x—y+l=0D.2x+y+1=0

三、解答题（共76分，17-19题每题14分，20题16分，21题18分）

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

复数Z=m2-2机一3+（，4+3机+2）i（meR）,

（1）当Z是实数时，求加的值；

（2）当Z是纯虚数时，复数Z+10是实系数一元二次方程加+。=0的一个根.求实数〃，c的值.

18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

Y------1IO/Q

在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y=Z,|+2,曲线C）的参数方程为4——

[y=2sin。

（I）求曲线C2的直角坐标方程；（2）若G与G有且仅有三个公共点，求曲线G的方程.

15

（2019届徐汇二模19）19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展

示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图：A、8两个信号源相距10米，。是A3

的中点，过。点的直线/与直线A3的夹角为45°.机器猫在直线/上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：

0

接收到A点的信号比接收到6点的信号晚2秒（注：信号每秒传播」米）.在时刻八时，测得机器鼠距离

%

。点为4米.

（1）以。为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻办时机器鼠所在位置的坐标；

（2）游戏设定：机器鼠在距离直线/不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目

前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险?

16

20.(本题满分16分)本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知抛物线r：y2=4x的焦点为F.

(1)求「上纵坐标为4的点P到焦点厂的距离；

(2)若斜率为2的直线/与「交于A、B两点，且砺•砺达到最小值.求直线/的方程；

(3)设A3是「的一条弦且|AB|=f(fN4),求线段A3中点横坐标的最小值.

17

21.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

22

把半椭圆「：£+£=1（血0）与圆弧「2：（X一1）2+〉2=/（彳＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中

2

尸（1,0）为「I的右焦点，如图所示，4、A?、分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知/用”2，

过点尸且倾斜角为。的直线交“曲圆”于尸、Q两点.（尸在x轴的上方）.

（1）求半椭圆和和圆弧心的方程；

（2）当点P、。分别在第一、第三象限时，求△APQ的周长C的取值范围;

（3）若射线Q绕点/顺时针旋转T三T交“曲圆”于点R,请用。表示尸、R两点的坐标，并求的

•・・2

面积的最小值.

18

2020-2021年晋元高级中学高二下期中高二年级数学试卷解析2021.04

考试时间：120分钟满分：150分

命题人：李莹、刘庆敏审核人：李莹

一、填空题(共54分，L6题每题4分，7-12题每题5分)

x+23

1.不等式>0的解集为.

1x

【答案】(-00,-3]U[l,+8)

【解析】由题意得/+2》一320,故解集为(-8,-3]U[1,⑦)•

2.设(1+2。•彳=2-4i(i为虚数单位)，则回=

【答案】2

【解析】W=生，所以忖=；：¥=¥=2,所以国=2.

l+2z।।|l+2z|5/5

x=3+4/

3.直线-,(f为参数)的一个法向量为_________.

y=4-5t

【答案】(5,4)

531

【解析】消去参数f,得直线的普通方程为y=--x+—，故一个法向量为(5,4).

44

—i

4.若复数2=巴」(mwR)是纯虚数，则实数加=.

l+i

【答案】1

5.设直线公+by+c=0与圆x?+y2=16交于A、8两点，|Afi|=4>/L则)•丽=.

【答案】-8

【解析】因为圆/+产=16的半径为4,|蝴=46，所以乙408=120。，

所以OA・OB=4x4xcosl20=-8.

2

6.已知《、工是双曲线C:弓-：/=1的左右焦点，点在。上，/月尸耳=6()。，则斗心的面积为

【答案】V3

19

【解析】由焦点三角形面积公式得的面积为〃cot2=lcot30°=也.

2

7.设x,y为实数，若犬+4产=1,则x+y的最大值是.

【答案】—

2

【解析】令x=cos/,y=—sinf,则x+y=cosr+—sinr—sin(/+^),

故x+y的最大值是好.

8.已知圆C的圆心在y轴上，截直线《：3x+4y+3=0所得弦长为8,且与直线(：3x—4y+37=0相切,

则圆C的方程.

【答案】V+(y—3了=25

【解析】设圆心为C(0,与，半径为r(r＞心,

因为截直线4：3x+4y+3=0所得弦长为8,且与直线4：3x-4y+37=0相切,

所以圆心到直线/,的距离&=产副=1咏3|

|-44+37||4+-37|

到直线4的距离。2

附+㈠了5

2—

r2

25b=3

满足!,即《,,解得，

(46—37)2r=5

2

r=d2r

25

所以圆。的方程为f+(y-3『=25.

9.棣莫弗公式(cosx+isinx)”=cos/ir+zsin/xr(i为虚数单位，neN*)是由法国数学家棣莫弗发现的,

根据棣莫弗公式可知，复数kosq+isin/)在复平面内所对应的点位于第象限.

【答案】二

【解析】由棣莫弗公式得(cos巳+isin工］=cos—+zsin—,

I77)77

20

因为cos,<0,sin——>0,所以所对应的点位于第二象限.

77

10.已知产是抛物线C：V=8x的焦点，M是C上一点，R0的延长线交y轴于点N.若M为线段FN的

中点，则|FN|=.

【答案】6

【解析】因为M为线段FN的中点，F(2,0),所以M的横坐标为1,

所以M的纵坐标为±20,所以|KV|=21FM|=27(1-2)2+(±272-0)2=6.

22

11.在平面直角坐标系g中，椭圆r：卞+a=1(。>。>0)的左右焦点分别为耳，工，椭圆「的弦A3

与C。分别垂直于X轴与y轴，且相交于点尸.已知线段Q4,PC,PB,PD的长分别为2,4,6,12,

则APF\&的面积为.

【答案】4厉

【解析】不妨设点P在第一象限，由F4，PC,PB,的长分别为2,4,6,12,

得Xp=；(|PO|-|PC|)=4,»=；(|PB|-|PA|)=2,即P(4,2),

由1PAi=2,|PC|=4,得A(4,4),C(8,2),

16161

—+-y—1r2

代入椭圆方程得上b'，解得,

ILL1

所以S”"2=；|耳6=庐=