辽宁省大连市2022年中考数学真题及答案

辽宁省大连市2022年中考数学真题

一、单选题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.1C.D.-2

2.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A.口=2B.J(-3)2=-3C.2V5+3V5=5V5D.(V2+I)2=3

4.如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分ZEFD,若ZEFD=70。，则NEGF的度数是

()

A.35°B.55°C.70°D.110°

5.六边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.不等式4xV3%+2的解集是()

A.x>—2B.x<-2C.%>2D.x<2

7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示.

尺码/cm22.52323.52424.5

销售量/双14681

则所销售的女鞋尺码的众数是（）

A.23.5cmB.23.6cmC.24cmD.24.5cm

8.若关于x的一元二次方程9+6久+c=0有两个相等的实数根,则C的值是（）

A.36B.9C.6D.-9

9.如图，在△力BC中，乙4cB=90。，分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧，两弧

相交于M,N两点，作直线MN,直线MN与相交于点D,连接CD,若=3,贝的长是

()

A.6B.3C.1.5D.1

10.汽车油箱中有汽油303如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0Wx<300时，y与x的函数解析式是（）

A.y=O.lxB.y=-O.lx+30

C.、=苧D.y=-0.1x2+30%

二、填空题

11.方程V2x-3=1的解是.

12.不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个

球，“摸出黑球''的概率是.

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2）,将线段0A向右平移4个单位长度，得到线

段BC,点A的对应点C的坐标是.

14.如图，正方形力BCO的边长是鱼，将对角线4C绕点A顺时针旋转NCAO的度数，点C旋转后的

对应点为E,则笆的长是（结果保留兀）.

15.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九

十，适足.”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合

适.”若设共有x人，根据题意，可列方程为.

16.如图，对折矩形纸片ABCD,使得/W与重合，得到折痕EF,把纸片展平，再一次折叠纸片，

使点A的对应点/落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕8M.连接MF,若MF18M,AB=

6cm,则/。的长是cm.

三、解答题

•管/-4.X2+2X1

17什为2_3+4丁石，一亍

18.为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实

施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h）,并

对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间t（廿频数频率

1<t<23

2<t<3a0.12

3<t<437b

4<t<50.35

5<t<6

合计C

根据以上信息，回答下列问题:

(1)填空：a=，b=,c=；

(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3<t<5范围内的学生人数.

19.如图，四边形4BCD是菱形，点E,F分别在4。上，AE=AF.求证CE=CF.

20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩

毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了

1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

21.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度p(单

位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3

时，p=1.98/c^/m3.

(1)求密度p关于体积V的函数解析式；

(2)若3WUW9,求二氧化碳密度p的变化范围.

22.如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速

度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为30。，

测得白塔顶部C的仰角的为37。.索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟.

(1)索道车从A处运行到B处的距离约为米；

(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度(结果取整数).(参考数据：sin37。。

0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,次71.73)

23.AB是。。的直径，C是。。上一点，OD1BC,垂足为D,过点A作。。的切线，与DO的延长

线相交于点E.

(1)如图1,求证NB=NE；

(2)如图2,连接4。，若O。的半径为2,0E=3,求4。的长.

24.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，BC=4,点D在AC上，CD=3,连接DB,AD=DB,点P

是边4c上一动点(点P不与点A,D,C重合)，过点P作4c的垂线，与AB相交于点Q,连接DQ,

设AP=x,APDQ与△48。重叠部分的面积为S.

(1)求4C的长；

(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.

25.综合与实践

(1)问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在AABC中，D是4B上一点，乙40C=

/-ACB.求证4ACD=Z.ABC.

独立思考：

请解答王老师提出的问题.

(2)实践探究：

在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2,延

长CA至点E,使CE=BD,BE与CC的延长线相交于点F,点G,H分别在BF,BC上，BG=CD,

Z.BGH=Z.BCF.在图中找出与相等的线段，并证明.”

(3)问题解决：

数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当NB4C=90。时，若给出△力BC中任意

两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答.“如图

3,在(2)的条件下，若N8AC=90。，AB=4,AC=2,求的长.”

26.在平面直角坐标系中，抛物线y=/一2%-3与*轴相交于点八，B(点A在点B的左侧)，与

y轴相交于点C,连接AC.

(1)求点B,点C的坐标；

(2)如图1,点0)在线段OB上(点E不与点B重合)，点F在y轴负半轴上，OE=0F,

连接AF,BF,EF,设AACF的面积为Si，zlBEF的面积为S2,S=SX+S2,当S取最大值时，求m

的值；

(3)如图2,抛物线的顶点为D,连接CD,BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点

Q,是否存在点P,使NPQC=^4CD,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x=2

12.【答案】|

13.【答案】(5,2)

14.【答案】；兀

15.【答案】100%-100=90%

16.【答案】5V3

17.【答案】解:%2-4-—+2%1

X2-4X+4^2X-4x

(x+2)(x-2)2(%-2)1

(一)2%(%+2)x

211

%

18.【答案】(1)12；0.37；100

(2)解：...样本中平均每周劳动时间在3<t<5范围内有37+100x0.35=72(人),

二该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在3<t<5范围内的学生人数为:

1000x益=720(人).

19.【答案】证明：•.•四边形ABCD是菱形,

；.AB=AD=BC=DC,ZB=ZD,

VAE=AF,

AAB-AE=AD-AF,

，BE=DF,

BE=DF

在△BCE和△DCF中，乙B=Z>D,

BC=DC

：.ABCE三△DCF(SAS),

20.【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个x元，y元，则

(x+2y=400®

(3x+4y=1000②

②-①x2得X=200,

把％=200代入①得：y=100,

x=200

解得:

y=100'

答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元.

21.【答案】(1)解：•.•密度p与体积V是反比例函数关系,

・•,设p=*>0),

,当V=5m3时，p=1.98kg/m3,

A1.98=I，

：.k=1.98x5=9.9,

二密度p关于体积V的函数解析式为：p=竿(7>0)；

(2)解：观察函数图象可知，p随V的增大而减小,

当U=3m3时，p=婴=3.3kg/m3,

当V=9m3时，p=等=I.ikg/m3,

.•.当3WVS9时，1.1WpW3.3(kg/m3)

即二氧化碳密度p的变化范围是1.1<p<3.3(kg/m3).

22.【答案】(1)30()

(2)解：由题意可得：/.BAD=30°,Z.CAD=37°,

而AB=300,

・•・BD斗B…°,小单』倔

2tan30°

一„„CDBC+150

**tan37oR=^7F=0n,77C5,

•'.8C=詈b-150«44.625«45.

所以白塔BC的高度约为45米.

23.【答案】(1)证明：'：OD1BC,

：・M)DB=90°,

是。。的切线,

C.^OAE=90°,

在40D8和404E中，/.ODB=A.OAE=90°,乙DOB乙40E,

/.Z.B=Z-E；

(2)解：如图，连接AC.

•・・。。的半径为2,

：.OA=。8=2,AB=4,

・・,在/ODB和404E中，

乙ODB=乙OAE=90°,乙DOB=Z.AOE,

：.AODB〜4。的

•OD_OBHn0D_2

^OA=OEf即=3'

在RMODB中，由勾股定理得：OD2+DB2=OB2,

22

'-DB=,OB2-OO2=J2-(1)=宇

■：0D1BC,0。经过。0的圆心，

-'-CD=DB=攀

-,-BC=2DB=竽

••NB是。。的直径，C是。。上一点，

：.Z.ACB=90°,

在RMACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

-AC=7AB2-BC2=J42-(等)2=1-

在RMACD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,

:-AD=y/AC2+CD2=J(1)2+

24.【答案】(1)解：Vz/ICB=90°,BC=4,CD

:,BD=y/CD2+BC2=5,

VXD=DB,

：.AD=DB=5,

，AC=AD+DC=5+3=8；

(2)由(1)得AD=5,

：AP=x,

APD=5-x,

•・•过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q,

，乙4PQ=90°,

VZi4CB=90°,

JQPIIBC,即4/QP=Z71B。，

Z-A=Z.A

在^AQP^\L4BC中44QP=Z.ABC,

Z.APQ=Z.ACB

△AQPABC,

：.QP=*(相似三角形对应边长成比例)

,/△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S

.♦.△PDQ的面积为S

即S二xPDXQP=马武，

Z4

・.•点P不与点A,D,C重合，

0<x<5,

即$=^^(0<%<5>

25.【答案】(1)证明：•••z_4DC="C8,NA=Z71,

而立力CD=180°一乙4-乙ADC,乙ABC=180°-乙”Z.ACB,

：.2LACD=Z.ABC

(2)解：BH=EF,理由如下：

如图，在BC上截取BN=CF,

vBD=CE,Z-ACD=乙ABC,

CEF=△BDN,

:,EF=DN,(EFC=(DNB,

•・•乙BGH=乙BCF,乙GBN=乙FBC,

・・・(BHG=Z-BFC,

LEFC=乙BND,

:—BFC=乙DNC,

:•人BHG=乙DNC,

VBG=CD,

・・•△GHB三△CND,

・・・BH=DN,

・・.BH=EF.

(3)解：如图，在BC上截取BN=CF,

同理可得：BH=DN=EF,

•：AC=29AB=4,Z.BAC=90°,

・・・BC=122+42=2V5,

vZ-DAC=Z-BAC,Z-ACD=4ABC,

ADCsxACB,

也生_0

'AC=AB='BC,

AD2CD

==4=泰，

.-.AD=1,CD=V5,

BG=CD=V5,

•••乙GBH=乙FBC,乙BGH=乙BCF,

BGHBCF,

BGGHBH后、

'BC=CF=BF=^=2,

・・・BF=2BH,而EF=GH,

・・・BE=3BH,

,:AB=4,AD=lfBD=CE,

BD=CE=3,

：.AE=3-2=1,rfUzBXF=^BAC=90°,

BE=yjAB2+AE2=V17,

717

•**BH=-Q-.

26.【答案】(1)解：・・・y=%2—2x—3,

令％=0,则y=-3,

AC(0,-3),

令y=0,则/—2x-3=0,

解得：右=-1,血=3,

0),8(3,0).

(2)解：VF(m,0)(0<m<3),OE=OF,

AF(0,一m),

ACF=-m—(—3)=3—m,BE=3-m,OE=OF=m,

而4(-1,0),

1121

・♦Si=2CF,OA=2(3—TH)x1=2—之加，

1131

S2=2BE-0尸=2(3一m)m=—?

13

・•・S=S1+S2=—5病7+6+5,

乙乙

1

■:-5V01

乙

1d

・•・当s最大时，则血=一1L；=1.