广西玉林市北流市2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.最小的正整数是（）

A.«B.1C.-1D.不存在

2.如图，已知E,尸分别为正方形ABC。的边A5,5c的中点，AF与OE交于点M,。为3。的中点，则下列结论:

2

①NAME=90。；②NBAF=NEDB；③N5Mo=90。；@MD=2AM=4EM；®AM=-MF.其中正确结论的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

3.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

4

4.如图，是反比例函数y=—（x>0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边

X

界）的整数点个数是k,则抛物线y=-（X-2）2-2向上平移k个单位后形成的图象是（）

6.将函数y=V的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位

7.一元二次方程2x2_3x+i=o的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

9.如图，已知正方形ABQ9的边长为12,BE=EC,将正方形边CQ沿OE折叠到OF,延长EF交

A5于G,连接。G,现在有如下4个结论：①AADGWAFDG；②GB=2AG:③NGOE=45。；④

DG=QE在以上4个结论中，正确的共有（）个

2

10.a、b是实数，点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=--的图象上，贝!J()

X

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB是。O的直径，点C是。O上的一点，若BC=6,AB=10,ODJ_BC于点D,则OD的长为

12.因式分解-4x+2=

13.如图，在DABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

14.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000872贝克/立方

米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为

15.如图，已知P是正方形45CO对角线8。上一点，且8P=8C,则NACP度数是___度.

16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）阅读下列材料：

材料一:

早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014

年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017

年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服

务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，

观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.

材料二:

以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.

年度20132014201520162017

参观人数（人77778

次）450000630000290000550000060000

年增长率（％）38.72.4-4.53.66.8

p-

・-

t幅

A»C

sU

A

--

9Ai

*中国国家博物馆

x

5.

1^参观票

S

IC

KT

-

WA

3*

M=

2产

Q

-

他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证

预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，

但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票,他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）

免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给

观众一个更完美的体验方式.

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全以下两个统计图；

（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.

18.（8分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元;本周销售额为62万元，销售情况如下表:

A型汽车B型汽车

上周13

本周21

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元

(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案?

哪种购车方案花费金额最少？

19.(8分)某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A,5两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每

棵50元，8花木每棵100元.

(D若购进A,8两种花木刚好用去8000元，则购买了A,3两种花木各多少棵？

(2)如果购买5花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需

总费用.

20.(8分)某商城销售A,8两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，5型自行车售价为1750元/辆，每辆A型

自行车的进价比每辆3型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自

行车的数量相等.

(1)求每辆A,5两种自行车的进价分别是多少？

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车机辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进8型自行车数量不超过4型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.

21.(8分)(1)计算：(一；)-i+g-(rt-2018)°-4cos30。

-3x>4(x-l)

(2)解不等式组：I、x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.

2-x<-------

I3

22.(10分)计算：2sin30°-(n-6)°+lg-H+

23.(12分)如图，已知一次函数yi=kx+b(k#0)的图象与反比例函数一的图象交于A、B两点，与坐标轴交

口？=一二

于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接

写出yi>yi时x的取值范围.

AC=BC,NABC的平分线BD交AC于点D,DEJ_AB于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)猜想AE与CD的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是L

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

2、D

【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF

和ADAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

ZAMD=90°,再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADErNEDB,然后

求出NBAFrNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出AAED、AMAD,△MEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得&■=&a=42=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=-MF,判断出⑤正确；过点M作MN_LAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

3

GH/7AB,过点O作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，

•.,E、F分别为边AB,BC的中点，

.,.AE=BF=-BC,

2

在△ABF和小DAE中,

AE=BF

<NABC=NBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

.*.ZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

:.ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

二NAMD=180。-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

二ZAME=180o-ZAMD=1800-90o=90°,故①正确；

VDE^AABD的中线，

AZADE^ZEDB,

AZBAF^ZEDB,故②错误；

VZBAD=90°,AM±DE,

AAAED^AMAD^AMEA,

.AMMDAD2

/.AM=2EM,MD=2AM,

，MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=AB2+BF2=yj（2a）2+a2=\/5a

VNBAF=NMAE,NABC=NAME=90。，

...△AMESAABF,

.AMAE

••一f

ABAF

AMa

即o—£，

2a75a

解得AM=3同

5

:.MF=AF-AM=舄-,

55

：BEHFC

2

.*.AM=-MF,故⑤正确；

3

如图，过点M作MNJLAB于N,

则

MNANAM

BF-AB-AF

2亚

即MN_AN

a2ay/5a

24

解得MN=《a,AN=-tz,

.46

・・NB=AB-AN=2a--a=—a,

55

r2f2V10

根据勾股定理，BM=y]NB2+MN2=+-Cl--------Cl

15J5

过点M作GH〃AB,过点O作OK_LGH于K,

贝!JOK=a-—«=—a,MK=—o・a=­a,

5555

在RtAMKO中，MO=^MK2+OK2340

5

根据正方形的性质，BO=2axl£=V2a,

2

2Vh)

VBM2+MO2=--------a叵a

5

BO2=(72a)2=2a2

/.BM2+MO2=BO2,

...△BMO是直角三角形，NBMO=90。，故③正确；

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

3、B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为0、2、而、

只有选项B的各边为1、、汇、石与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

4、A

【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y=-(x-2)2-2向上平移5个单位后

形成的图象.

【详解】

4

解：如图，反比例函数y=—(x>0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k=5,

，抛物线y=—(x—2)2—2向上平移5个单位后可得：y=—(x—2f+3,gpy=-x2+4x-l,

•••形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,

求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

5、C

【解析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，(n-2).180°=140°,解得n=l.故选C.

考点：多边形内角与外角.

6、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l)2,图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x-3>,图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x?+3,图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2-l图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

7、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程二二；+bx+c=0(aH。"当4=二；_4ac>0时方程有两个不相等的实数根，当

A=二；一%c=0时方程有两个相等的实数根，当△=二；-4ac<0时方程没有实数根•根据题意可得：

△=(-3);-4x2X1=1>0,则方程有两个不相等的实数根.

8、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称

图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后

与原图重合.

9、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根据“HL”判定△ADGgZkFDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE=!/AOC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误

的.

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.•.ZDFG=ZA=90°,

.,.△ADG^AFDG,①正确；

•••正方形边长是12,

，BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,贝！JEG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即:(x+6)2=62+(12-X)2,

解得：x=4

.♦.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确；

,.,△ADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

.,.ZGDE=-ZA£)C=45.③正确；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

•••正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的

难度.

10、A

【解析】

22

解：=.•.反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，；点4(2,

xx

2

a)、B(3,b)在反比例函数y=——的图象上，...“</><(),故选A.

x

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,1

【解析】

根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.

【详解】

解：VODXBC,

1

；.BD=CD=-BC=3,

2

1

VOB=-AB=5,

2

22

:.在RtAOBD中，OD=yJoB-BD=1•

故答案为1.

【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.

12、2(1)2.

【解析】

解：2X2-4X+2=2(X2-2X+1)=2(X-1)2,故答案为：2(x-I)2.

13、2

【解析】

试题解析：连接EG,

由作图可知AD=AE,AG是/BAD的平分线，

.••Z1=Z2,

，AG_LDE,OD=-DE=1.

2

四边形ABCD是平行四边形，

ACD//AB,

.••N2=NL

/.AD=DG.

VAG±DE,

1

/.OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=y]AD2-OD2=1宁-e=%

/.AG=2AO=2.

故答案为2.

14、8.72x10-5

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：0.0000872=8.72xlQ-5

故答案为：8.72xlO-5

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中修n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

15、22.5

【解析】

TABCD是正方形，

:.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

/.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

二ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

16、—

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

\[59

eBD1小

贝!]sinA=-----=—?==——

ADy/55

故答案是：好.

5

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可

【解析】

分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%,2017年8月实现网络售票占比77%,2017年10月2日，首次实现全部

网络售票，即可补全图1,根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均

每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.

详解：（1）补全统计图如

MTam

(2)近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次.(答案不唯一，预

估理由合理，支撑预估数据即可.)

点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事

物的变化情况.

18、(1)4型车售价为18万元,5型车售价为26万元.(2)方案一：A型车2辆,3型车4辆；方案二：A型车3辆,3型

车3辆；方案二花费少.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)由题意列出不等式即可求解.

【详解】

解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：

x+3y=96fx=18

L-"解得：》

2x+y=62[y=26

答:A型车售价为18方元,B型车售价为26万元.

(2)设A型车购买m辆，则B型车购买(6—⑼辆，

130018MI+26(6—，")<140,/.:2</n<3—

4

方案一：A型车2辆I型车4辆；方案二：A型车3辆,8型车3辆；

二方案二花费少

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.

19、(1)购买4种花木40棵，8种花木60棵；(2)当购买A种花木50棵、8种花木50棵时，所需总费用最低，最

低费用为7500元.

【解析】

(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”

列方程组求解可得；

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100-a)棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,

再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

解析：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，

x+y-100x=40

根据题意，得:解得:

<50x+100y=8000y=60

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100-a)棵，

根据题意，得：100-aNa,解得：a<50,

设购买总费用为W,则W=50a+100(100-a)=-50a+10000,

••,W随a的增大而减小，，当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

20、(1)每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)当购进A型自行车34辆，B型

自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【解析】

(1)设每辆3型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到

结果；

(2)由总利润=单辆利润x辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可.

【详解】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，

根据题意，得迎黑幽0.

x+400x

解得x=1600,

经检验，x=16O0是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每辆A型自行车的进价为2()00元，每辆B型自行车的进价为1600元；

(2)由题意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根据题意，得2m,

l-50iri+15000>1300C

解得：33^<m<l,

•・・m为正整数，

Am=34,35,36,37,38,39,1.

\y=-50m+15000,k=-50<0,

，y随m的增大而减小，，当m=34时，y有最大值，

最大值为：-50x34+15000=13300(元).

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答

本题的关键.

21、(l)-3;(2)2<x<4.

【解析】

分