湖南省郴州市2022年中考数学试卷解析版

湖南省郴州市2022年中考数学试卷故答案为：B.

一、单选题【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形：

13

--中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么

1.有理数-2,2O,2中，绝对值最大的数是（）

13

O这个图形叫做中心对称图形，根据定义一一判断即可得出答案.

---

A.-2B.2D.2

3.下列运算正确的是（）

【答案】A

A.a34-a2=a5B.a6-i-a3=a2C.（a+b）2=a2+b2D.J（-5）2=5

【知识点】绝对值及有理数的绝对值：有理数大小比较

【答案】D

【解析】【解答】解：|-2|=2,|一引=去，0的绝对值为0,|||=|,

【知识点】同底数系的除法；完全平方公式及运用：二次根式的性质与化简：同类项

•,0<^<^<2»

【解析】【解答】解：A、a3+a2不是同类项，不能合并，故A选项错误：

・••绝对值最大的数为-2.B、a6-a3=a3,故B选项错误；

故答案为：A.C>（a+b）2=a2+2ab+b2>故C选项错误：

【分析】首先根据正数与0的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理D、J（_5）2=5,故D选项正确.

数大小的比较方法进行比较即可.

故答案为：D.

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A：同底数辕相除，底数不变，指数相

减，据此判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C；根据二次根式的性质“、伍型=⑷”可判

断D.

4.一元二次方程2/+%-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：•.•a=2,b=l,c=—l,

••.4=/_4ac=#-4x2x（-1）=l+8=9>0,

.%一元二次方程2x2+x-l=0有两个不相等的实数根.

【答案】B

故答案为：A.

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△>（）时，方程有两个不相等的实数根，当△=（）时，方程有

【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误:

两个相等的实数根，当△<（）时，方程没有实数根，故确定a,b,c的值，代入判别式公式判断出△的符号即

B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确；

可得出结论.

C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；

5.某校举行“预防溺水，从我做起''演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90,93,88,93,85,92,

D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误.

95,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93B、当41+45=180°时，clld,故选项B不符合题意；

【答案】CC、当乙1二42时，a\\b,故选项C符合题意：

【知识点】中位数：众数D、\*aIIb,Azi=z.2,

【解析】【解答】解：数列从小到大重新排列如下：Vzl=Z.4,Az.2=z4,

85,88,90,92,93,93,95,AcIId,故D不符合题意.

中位数为：92,众数为:93.故答案为：C.

故答案为：C.【分析】如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行7同旁内角

【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即互补，两直线平行，据此一一判断即可得出答案.

为众数.8.如图，在函数y=：(%>())的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=—[QvO)的图象

6.关于二次函数y=(x-I)2+5,下列说法正确的是()

于点B,连接OA,OB,则&AOB的面积是()

A.函数图象的开口向下

A.3B.5C.6D.10

B.函数图象的顶点坐标是(-1,5)【答案】B

C.该函数有最大值，是大值是5【知识点】反比例函数系数k的几何意义

D.当1时，y随x的增大而增大【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C,

【答案】D•・•点A、B分别在反比例函数y[、y=-2±,

【知识点】二次函数y=a(x-h)0+k的图象；二次函数y=a(x-h)0+k的性质

SAAOC=1>SABOC=4,

【解析】【解答】解：对于y=(x-1)2+5,

SAAOB=SAAOC+SABOC=5.

・・・a=l>0,・••抛物线开口向上，故选项A错误；

故答案为：B.

顶点坐标为(1,5),故选项B错误：

【分析】令AB与y轴的交点为C,根据反比例函数系数k的几何意义可得SAAOC=1,SABOC=4,相加即可.

该函数有最小值，是小值是5,故选项C错误；二、填空题

当x>l时，y随x的增大而增大，故选项D正确.9.二次根式疡行中字母x的取值范围是。

故答案为：D.【答案】x>5

【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k,当a>0时，图象开口向上，对称轴为直线x=h,顶点坐标为【知识点】二次根式有意义的条件

(h,k),当x=h时，函数取得最小值k：当x>h时，y随x的增大而增大，据此判断.【解析】【解答】解：・,3-5知，

7.如图，直线a\\b,且直线a,b被直线c,d所截，则下列条件下熊判定直线c||d的是()x>5，

A.z.3=Z4B.zl+Z5=180°故答案为：x>5.

C.Z1=Z2D.Z1=Z4

【答案】C【分析】二次根式有意义的条件是大于等于0,据此列不等式求解即可.

【知识点】平行线的判定io.若等=4则圻.

【解析】【解答】解：A、当乙3=44时，clld,故选项A不符合题意；

r答案埼

【知识点】比的性质【解析】【解答】解：由圆周角定理可知：Z.ACB=^AOB=1x62°=31°

【解析】【解答】解：•••缪吴

03故答案为：31.

•••3（Q-b）=2b,【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.

14.如图，圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则该圆锥的侧面积等于cm2.

•••3a—3b=2b,

（结果用含7T的式子表示）

3a=

【答案】6（hi

5

--

3【知识点】圆锥的计算

故答案为：j.【解析】【解答】解：根据题意，

•・,圆锥的母线长AB=12cm,底而圆的直径BC=10cm,

【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得3（a-b）=2b,化简可得3a=5b,据此求解.

••・圆锥的侧面积为：

11.点（一3,2）关于x轴对称的点的坐标为.

107rxi2“

Sc=-----—=607r：

【答案】（-3,-2）

故答案为：607t.

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【分析】根据圆锥的侧面积S=ml（1为母线长，r为底面圆的半径）进行计算即可.

【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得点（-3,2）关于无轴对称的点的坐标为（-3,-2）.

15.科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R⑼三者之间的关系：1=/测得数据

故答案为：（-3,-2）.

【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.如下：

12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队做。）100200220400

员的平均身高为元伊=土乙=160cm,身高的方差分别为4=105，4=12.如果单从队员的身高考

/⑷2.21.110.55

虑，你认为演出形象效果较好的队是.（填“甲队”或“乙队”）那么，当电阻R=55n时，电流/=A.

【答案】乙队【答案】4

【知识点】方差【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：•・•%，=元乙=160m,=10.5,s：=1.2,【解析】【解答】解：V100x2.2=200x1.1=220x1=400x0.55=220

：.U=220V,

*e•，甲〉s；,

・•・应该选乙队参赛；

故答案为：乙队.

【分析】方差用来衡量寸比数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，故答案为：4.

越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.【分析】将R=100,1=2.2代入中可得U的值，据此可得R与I的关系式，然后将R=55代入求解可得I的

如图，点在。上，Z.AOB则Z.ACB=度.

13.A,B,C0=62°,值.

【答案】31

16.如图.在AABC中，LC=90°,AC^BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E

【知识点】圆周角定理

如图，四边形是菱形，是对角线上的两点，且,连接

两点；分别以点D,E为圆心，以大于IDE长为半径作弧，在484c内两弧相交于点P；作射线AP交BC19.ABCDE,FACAE=6BF.FD,DE,EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

于点F,过点F作FGJLA8,垂足用G.若AB=8cm,则△BFG的周长等于cm.

【答案】证明：连接BD,交AC于点O,

【答案】8

•・•四边形ABCD是釜形，

【知识点】角平分线的性质

：，0A=0C,OB=0D,BDLAC,

【解析】【解答】解：根据题意，

又•：AE=CF,

在A48c中，Z.C=90°,AC=BC,

：.0A-AE=0C-CF,BP0E=OF,

由角平分线的性质，得CF=GF,

・•・四边形DEBF是平行四边形.

“BFG的周长为：

又,：BDLAC,即BD1EF,

BG+BF+FG=（AB-AG）+BC=AB-AC+BC=AB=8；

，四边形DEBF是菱形.

故答案为：8.

【知识点】平行四边形的判定：菱形的判定与性质

【分析】根据作图步骤可得AF为NCAB的平分线，根据角平分线的性质可得CF=GF,由已知条件可知

【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得0A=0C,OB=OD,BD1AC,结合AE二CF

AC=BC,则^BFG的周长为BG+BF+FG=（AB-AG）+BF+CF=（AB-AG）+BC=AB-BC+BC=AB,据此解答.

三、解答题以及线段的和差关系可得OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，推出四边形DEBF是平行四

17.计算：边形，然后结合BDLEF,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明.

（-1）2022-2cos30°+|1-V3|4-（1）1-20.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空

间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育：C.美术；D.阅读；E.人工智

【答案】解：原式=1一2x号十（百一1）+3

能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所

=1一百+百一1+3

示的两幅不完整的统计图.

=3.

根据图中信息，解答下列问题：

【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值

（I）①此次调查一共随机抽取了上名学生；

【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及负整数指数辕的运算性质

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

先分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.

③扇形统计图中圆心角0=▲_度：

18.先化简，再求值：24+（&5+¥^语），其中Q=Z+1，b=V5-1.

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞

ab（a+b）（a—/7）赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

~a—bQ+b【答案】（1）解：①200：

=ab

②C组人数=200-30-50-70-20=30,

当a=VS+1，b=V5—1时,原式=（V5+l）（x/5—1）=4

补全的条形统计图如图所示：

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来

将a、b的值代入计算即可.

人数

在RtAACD中，•・•背水坡AC的坡度i2=1；V3，

80

70.CD_J_

60,,而一再,

50

40，力D=\f3CD=20>/3（?n），

30

20：-AB=AD-BD=20V3-20®14.6（m）.

10

答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6m.

ABCD

E活动小组【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

③54【解析】【分析】根据背水坡BC的坡度可得BD=CD=20m,根据背水坡AC的坡度可得AD=V3CD=20V3m,

（2）解：3200x^=1120;然后根据AB=AD-BD进行计算.

22.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基

（3）解：画树状图如下：

地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的

从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结

价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

果有2种，

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

因此，P（恰好抽中甲、乙两人）=|

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣续多能购买甲种有机

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图：列表法与树状图法

肥多少吨？

【解析】【解答］解：（1）①50+25%=200：

【答案】（1）解：设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，

故答案为：200；

根据题意，得暖；二郡0，

③360。x盖=54°：

解得：G=too

故答案为：54：

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.

【分析】（1）①利用选择B类的人数除以所占的比例可得总人数；②根据各组人数之和等于总人数可求出C

（2）解：设沟买甲种有机肥m咏，则购实乙种有机肥（10-7n）吨，

组的人数，据此可补全条形统计图：③利用C的人数除以总人数，然后乘以360。即可；

根据题意，得600m+500（10-m）<5600,解得rn<6.

（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以3200即可；

答：小姣最多能购买甲种有机用6吨.

（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽中甲、乙两人的情况数，然后根据概率公式

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用•和差倍分问题

进行计算.

【解析】【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机

21.如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为i1=l：1.为了对水库大坝进行升

肥每吨的价格多100元可得x-y=100：根据购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元可得

级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=l；V3，求背水坡新起点A与原2x+y=1700,联立求解即可；

起点B之间的距离.（参考数据：0*1.41,V3«1.73.结果精确到0.1m）（2）设沟买甲种有机肥m吨，则购实乙种有机肥（1dm）吨，根据总费用二甲种有机肥的吨数x每吨的价格+乙

种有机肥的吨数x每吨的价格结合总费用不超过元可得关于的不等式，求解即可.

【答案】解：在Rt△BCD中，•・•背水坡BC的坡度八二1：1,5600m

23.如图，在△4BC中，.以AB为直径的。0与线段BC交于点D,过点D作DE_LAC,垂

足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点P.

：.BD=CD=20(m).

(1)求证：直线PE是00的切线；【解析】【分析】（1）连AD、OD,记/ABD=NLZODB=Z2,由等腰三角形性质得/1=/C,Z1=Z2,

(2)若00的半径为6,ZP=3O°,求CE的长.则/C=N2,推出OD〃AC,由平行线的性质可得NODE=NCED=90。，据此证明；

【答案】(1)证明：连接AD、OD,记Z.ABD=Z1,4008=匕2,（2）连接AD,由圆周角定理可得NADB=90。，结合等腰三角形的性质得CD=：BC,易得△ABC为等边三角

\*DE1AC,

形，得到NC=60。，BC=AB=12,CD=1BC=6,然后根据三角函数的概念就可求出CE.

，乙CED=90°.

24.如图1,在AABC中，AC=BC,Z.ACB=90°,AB=4cm.点D从A点出发，沿线段AB向终点

,:AB=AC,

B运动.过点D作AB的垂线，与〉ABC的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AD的长为a（cm）,线段

Azl=乙C.

DE的长为h（cm）.

'：OB=OD,

（1）为「探究变量a与h之间