江苏省常州市中考数学模拟试卷及答案解析

江苏省常州市中考数学模拟试卷

（含答案）

一、选择题

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3C.D.

33

2.下列计算正确的是（）

A.炉+炉二小B.3。-4=3C.（。3）2=q5D.

3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双

11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科

学记数法表示为（）元.

A.0.1682X1011B.1.682X1011

C.1.682X1012D.1682X1（）8

4.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A.B.

CD.

5.如图所示是二次函数（aWO）图象的一部分，直线工

=-1是对称轴，有下列判断：®b-2a=0,@4a-2h+c<0,③Q

-b+c=-9a,④若（-3,y）,（-|,y2）是抛物线上的两点，则

其中正确的是（）

A.①②③B.①③C.①④D.①③④

二、填空题

6.若x是3和6的比例中项，则x=.

7.分解因式：。2_4。+4=.

8.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚

骰子1次，向上一面的点数是4的概率是.

9.已知反比例函数(oWO)的图象，在每一象限内，y的值随

%值的增大而减少,则一次函数y=-ax+a的图象不经过象限.

10.已知二次函数+〃x-3自变量％的部分取值和对应函数值y

如下表：

则在实数范围内能使得y-5>0成立的％取值范围是

X•・•-2-10123・・・

y•・•50-3-4-30・・・

11.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度

尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是

“2”和“10”(单位：cm),那么该光盘的直径是cm.

12.某市规定了每月用水不超过/8立方米和超过18立方米两种不同

的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水%（立方米）的

函数，其图象如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽

家这个月用水量为立方米.

13.如图所示，在直角坐标系中，的顶点0（0,0）,B（-

6,0）,且NOCS=90°,OC=BC,则点C关于y轴对称点C的

坐标是______

14.如图，点A、B、C在。。上，若N84C=45°,OB=2,则图中

阴影部分的面积为（结果保留冗）

15.如图，用圆心角为120。，半径为6。”的扇形纸片卷成一个圆锥

形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

16.如图，在半径为5的。。中，弦AB=6,点C是优弧第上一点

（不与A,B重合），则cosC的值为

17.若数。使关于％的分式方程事号=4的解为正数，且使关于

X-l1-X

'y+2_y+1

%不等式组尸方的解集为yv-2,则符合条件的所有整数

3（y-a）＜0

a的和为.

三.解答题

18.（10分）（1）计算：（61）（V3+1）+（V2-1）°-（-£）2

/八?!f169

（2）化间：菽飞二T・不彳

（3）解方程：盘蜴=1.

19.（8分）解不等式组：|4-x+i）＜7x+io,把它的解集在数轴上表示

出来，并写出这个不等式组的正整数解.

-5-4-3-2-1012345＞

20.（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北

偏西15°方向上，两个小时后，轮船在3处测得小岛尸在北偏西30°

方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速

度继续向北航行，有无触礁的危险？

北

1

A

21.(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文

成绩记小分(60WmW100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部

分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图

表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60^m<70380.38

70^m<80a0.32

80^m<90hc

90W机W100100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是；

(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；

(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全

市获得一等奖征文的篇数.

征文比赛成委建分布直方苣

22.（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛

活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母4

B,C表示这三个材料），将A,B,C分别写在3张完全相同的不透

明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随

机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取

一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.

（1）小礼诵读《论语》的概率是;（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.

23.（8分）已知：如图，在中，弦CQ垂直于直径AB,垂足为

点、E,如果NA4O=30°,且3石=2,求弦CQ的长.

24.（9分）已知：如图，正方形ABCD,BM、QN分别是正方形的

两个外角平分线，NM4V=45°,将NM/W绕着正方形的顶点A旋

转，边AM、4V分别交两条角平分线于点M、N,联结

（1）求证：

（2）联结8D,当NB4M的度数为多少时，四边形3MNZ）为矩形,

并加以证明.

25.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价％

（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

力元•••152025・・・

W件•••252015・・・

已知日销售量>是销售价%的一次函数.

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价％（元）之间的函数

表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多

少元？

26.（13分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的

图象与％轴，丁轴分别交于点A,点C,过点A作轴，垂足为

点4过点C作CBLy轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.

图1图2

（1）线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,

AC=；

（2）折叠图1中的△9C,使点4与点C重合，再将折叠后的图

形展开，折痕。石交于点，交AC于点石，连接CQ,如图2.

请从下列43两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得△树为等腰三角形？若存在，

请直接写出符合条件的所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

B：①求线段。石的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点3外），使得以点4P,

C为顶点的三角形与△/WC全等？若存在，请直接写出所有符合条

件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

27.（14分）已知，抛物线y=a%2+q%+8（QWO）与直线y=2x+m有

一个公共点M（1,0）,且。<瓦

（1）求〃与。的关系式和抛物线的顶点。坐标（用。的代数式表

示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△QMN的面积与。

的关系式；

（3）。=-1时，直线y=-与抛物线在第二象限交于点G,点

G、”关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移，个单位（f>0）,

若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求才的取值范围.

答案

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数，。的相反数是0.

2.【分析】根据同类项合并、幕的乘方和同底数基的乘法计算即可.

【解答】解：A、“3+”3=2“3,错误；

B、3a-a=2a,错误；

C、Q3）2=°6,错误；

D、a,a2=ai,正确；

故选：D.

【点评】此题考查同类项合并、哥的乘方和同底数基的乘法，关键是根据同类项合并、

累的乘方和同底数基的乘法的定义解答.

3.【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定“

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将1682亿元用科学记数法表示为1.682X10"元，

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“XI"的形式，其

中lW|a|＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

8、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

5.【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的

位置即可判断.

【解答】解：①：对称轴为户-1,

2a=0,故①正确；

由于对称轴为x=-b

...(2,0)的对称点为(-4,0)

...当-4<xV2时，y>0,

令X--2代入y—ax1+bx+c

.,.y=4a-2Hc>0,故②错误

令x=2代入y=ax2+bx+c,

.'.4a+2b+c—0,

"：b=2a,

c—-4a-2b--4«-4a--8a,

令x=-1代入y—ax2+bx+c,

'.y=a-b+c=a-2a-8a=-9a,故③正确，

:对称轴为x=-1,

•,*(-3,yi)关于x=-1的对称点为(1,yi)

Vx>-1时，y随着x的增大而减少，

3

.•.当时，

故④错误，

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象来判断待定系

数4、b、C之间的关系，本题属于中等题型.

二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）

6.【分析】根据比例中项的概念，得#=3X6,即可求出x的值.

【解答】解：是3和6的比例中项，

.".JC2=3X6=18,

解得x=±3^/2-

故答案为；±3亚.

【点评】本题考查了比例线段，用到的知识点是比例中项的概念：当比例式中的两个内

项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算.

7.【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，

本题可用完全平方公式分解因式.

【解答】解：cfi-4a+4=（a-2）2.

【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解

的式子的特点需熟练掌握.

8.【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点

数是4的概率.

【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是4）=/.

故答案为：-y.

6

【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

9.【分析】通过反比例函数的性质，可得根据a的取值，即可得到y=-ax+a经过

的象限.

【解答】解：（。#0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，

x

/.«>0

•••一次函数y=-以+a的图象经过第一，第二和第四象限.

故一次函数y=-ax+a不经过第三象限.

故答案为：第三

【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质.

10.【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的

自变量x的值即可.

【解答】解：••"=（）,x=2的函数值都是-3,相等，

二次函数的对称轴为直线x=\,

；x=-2时，y=5,

，x=4时，y=5,

根据表格得，自变量X<1时，函数值逐点减小，当X=1时，达到最小，当X>1时，函

数值逐点增大，

.••抛物线的开口向上，

-5>0成立的x取值范围是xV-2或x>4

故答案为：x<-2或x>4.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，

求出对称轴解析式是解题的关键.此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利

用函数图形来确定.

11.【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形

高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【解答】解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cmCD=

2cm.

连接OC,交AB于。点.连接OA.

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

0C1AB.

'.AD=^cm.

设半径为Rem,则/?2=42+（R-2）2,

解得R=5,

，该光盘的直径是10c九

故答案为：10

【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

12.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x>18时对应的函数解析式，根据

102>54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题.

【解答】解：设当x>18时的函数解析式为）=h+儿

（18k+b=54,得（k=4,

I28k+b=94lb=-18

即当x>18时的函数解析式为y=4x-18,

V102>54,

，当y=102时，102=4x-18,得x=30,

故答案为：30.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

和数形结合的思想解答.

13.【分析】过点C作CDLOB于D,根据等腰直角三角形的性质可得CD=OD^^OB,

从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解

即可.

【解答】解：如图，过点C作CDA.OB于。，

,：ZOCB=90°,OC=BC,

...△BOC是等腰直角三角形，

：.CD=OD=^OB,

'：0（0,0）,B（-6,0）,

：.OB=6,

：.CD=OD=^X6=3,

.•.点C的坐标为（-3,3）,

.••点C关于y轴对称点C'的坐标是（3,3）.

故答案为：（3,3）.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于X轴、y轴对称的点的坐标，等腰直

角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互

为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点

对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

14.【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BOC的面积与ABOC的面积之差，

从而可以解答本题.

【解答】解：：/8AC=45°,08=2,

：.ZBOC=90°,

图中阴影部分的面积为：殁辽2L狂2£2=口-2,

3602

故答案为：H-2.

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式

和三角形的面积公式解答.

15.【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长=4TT,根据圆

锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面

圆的半径为2,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高.

【解答】解：•••圆心角为120°,半径为6皿的扇形的弧长=陇=乐，

180

...圆锥的底面圆的周长为4TT,

.•.圆锥的底面圆的半径为2,

,这个纸帽的高=在二^=4血（cm）.

故答案为4g.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底

面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式和勾股定理.

16.【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD

=黑求出即可.

AD

【解答】解：连接AO并延长到圆上一点连接BD,

可得4。为O。直径，故乙48。=90°,

的半径为5,

：.AD=\0,

在Rt^ABO中，^^^2_^2=^102_62=8,

,/ZADB与NACB所对同弧,

：.ZD=ZC,

【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构

造直角三角形ABD是解题关键.

17.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出。＜6且。#2,根据不等式组的解集为yV

-2,即可得出心-2,找出-2Wa＜6且“W2中所有的整数，将其相加即可得出结论.

【解答】解：分式方程言言=4的解为x咛且号I，

•关于x的分式方程=4的解为正数,

,咛＞。且毕I,

.♦.a<6且aW2.

'4M〉i①

432

3(y-a)40②

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：

，y+2_y>]

•••关于)，的不等式组32的解集为y<-

3(y-a)<0

...a2-2.

-2«6且aW2.

为整数,

：.a=-2、-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故答案为：10.

【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结

合不等式组的解集为y<-2,找出-2Wa<6且“W2是解题的关键.

三.解答题(共10小题，满分96分)

18.【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数幕的意义得到原式=3-1+1-9,然后进行

加减运算；

(2)先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；

(3)先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可.

【解答】解：(1)原式=3-1+1-9

=-6；

(2)原式=」~F-----------.空至

m+3(irrl-3)(in-3)2

=1।3

nrl-3irrl-3

4

irH-S'

(4)x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),

x2+2x+6x-12—x2-4,

x=1,

经检验，x=l是原方程的解.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次

根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数基和负整数指数落.

19.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解.

…★、皿f3x<x+8①

【解答】解：*{/

[4(x+l)<7x+10②

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得x2-2,

所以，原不等式组的解集是-2WxV4

在数轴上表示如下：

---------1—4-------：-----------!--6----->

-5-4-3-2-1012345

所以，原不等式组的正整数解是1,2,3.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把

每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,》向右画；V,W向左画），在表示解集时

“》”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

20.【分析】作交延长线于D点，依据直角三角形的性质求得尸。的长，即可

得出结论.

【解答】解：如图，作PCAB交A8延长线于。点，

：/PBC=30°,

：.ZPAB=15°,

：.ZAPB=ZPBC-ZPAB=15°,

."8=48=20X2=40（海里），

在RtABPD中，

：.PD=^PB=20（海里），

V20>18,

二不会触礁.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三

角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定.

21.【分析】⑴依据1-0.38-0.32-0.1,即可得到c的值；

（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇

数.

【解答】解：（1）1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案为：0.2；

(2)104-0.1=100,

100X0.32=32,100X0.2=20,

补全征文比赛成绩频数分布直方图:

征文百成绩瘫I分布直方窿

(3)全市获得一等奖征文的篇数为：1000义(0.2+0.1)=300(篇).

【点评】本题考查了频数(率)分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22,【分析】(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结

果数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：⑴小红诵读《论语》的概率=看

故答案为

(2)画树状图为：

ABC

/N

ABcABcABC

共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6,

所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率=蔓=看

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃,

再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.

23.【分析】连接O。，设。。的半径为r，则OE=r-2,再根据圆周角定理得出

60°,由直角三角形的性质可知由此可得出r的长，在RtZ\OE£＞中根据勾

股定理求出DE的长，进而可得出结论.

【解答】解：连接。。，设0。的半径为r,则。E=r-2,

'：ZBAD=30°,

：.NDOE=60°,

'：CD±AB,

：.CD=2DE,ZODE=30°,

：.OD=2OE,即r=2(r-2),解得r=4；

，OE=4-2=2,

DE=7OD2-OE2=V42-22=2百

：.CD=2DE=4\f3,

【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两

条弧是解答此题的关键.

24.【分析】(1)由正方形ABCD,BM、ON分别是正方形的两个外角平分线，可证得/

ABM=ZADN=135a,又由NMAN=45°,可证得/AND=45°-ADAN,即

可证得△ABMSANQA；

(2)由四边形为矩形，可得BM=DN,然后由根据相似三角

形的对应边成比例，可证得BW=A82,继而求得答案.

【解答】(1)证明：：四边形ABCD是正方形，

ZABC=ZADC=NBA£)=90°,

•：BM.OV分别是正方形的两个外角平分线，

...NABW=/AON=135°,

VZMAN=45°,

：.ZBAM^ZAND=45°-ND4M

XABMsMNDA；

(2)解：；四边形8MA©为矩形,

：.BM=DN,

"?/XABM^^NDA,

.AB=BM

*'DN-AD'

：.BM2=AB2,

：.BM=AB,

：.NBAM=ZBMA=­~-^22.5°.

2

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质.注意能

证得当四边形BMND为矩形时，△A8M是等腰三角形是难点.

25.【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可

求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润.

【解答】解：（1）设日销售量），（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式

是y=kx+h,

[15k+b=25

120k+b=20,

即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=-x+40；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35-10）（-35+40）

=25X5=125（元），

即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

26.【分析】（1）先确定出OA=4,OC=8,进而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即

可得出AC；

（2）A、①利用折叠的性质得出80=8-AO,最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论：

B、①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出NAPC=90°,再分情况讨论计算即可.

【解答】解：（1）；一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,

（4,0）,C（0,8）,

；.OA=4,OC=8,

：AB_Lx轴，CB_Ly轴，ZAOC=90°,

.••四边形OABC是矩形，

.".AB=OC=S,BC=OA=4,

在Rtz^ABC中，根据勾股定理得，AC=〃B2+BC2=4道,

故答案为：8,4,4^/5；

(2)A、①由(1)知，BC=4,A8=8,

由折叠知I,CD=AD,

在RtZ\BC£)中，BD=AB-AD=S-AD,

根据勾股定理得，CQ2=Bd+BQ2,

即：A£>2=16+(8-AD)2,

：.AD=5,

②由①知，D(4,5),

设P(0,y),

(4,0),

：.AP2=]6+y2,DP2=16+(y-5)2,

'：/\APD为等腰三角形，

I、AP=AD,

16+)2=25,

.•.y=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)

II>AP=DP,

；.16+)2=16+(y-5)2,

5

.'.P(o>—),

IlkAD=DP,25=16+(y-5)2,

；.y=2或8,

：.P(0,2)或(0,8).

B、①、由A①知，AD=5,

由折叠知，AE得AC=2加，DE±AC^E,

在RtZVlOE中，用E={AD2_AE2=&，

②、•.•以点A,P,C为顶点的三角形与AABC全等，

AAAPC^AABC,或△CPAg/XABC,

.•./APC=NABC=90°,

•.•四边形OABC是矩形，

...△ACO丝△C48,此时，符合条件，点尸和点。重合,

即：P(0,0),

如图3,

过点O作ONLAC于N,

易证，△AONs/XACO,

.AN0A

"OA=AC'

,AN4

,*4-拶'

：.AN=

5

过点N作NHA.OA,

：.NH//OA,

：.△AN〃s"C0,

.AN_NH_AH

.而noC

W5

二NH二AH，

4V5=8~4

.8.„4

..NH=—,AH=—,

55

而点P2与点o关于AC对称,

.m墨等,

55

同理：点B关于AC的对称点修，同上的方法得，Pi（-率，咎）

55

即：满足条件的点P的坐标为：（0,0）,（士告，丝"），（-圣•,

555

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和

性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC,解（2）的关键

是利用分类讨论的思想解决问题.

27.【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到6与。的关系，可用a表示出抛物

线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标;

（2）把点M（1,0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消

去y,可得到关于x的一元二次方程，可求得另一