六年级数学上册 第10讲 行程问题六（教师版）全国通用

第10讲行程问题六兴趣篇1、姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间。已知骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？从题中“公园门口到达某地距离超过千米时，回家取车才合算”，可以知道，从公园门口到某地距离是千米时，则两者时间相同．设公园门口到家的距离是千米．则可列方程：，解得，即公园门口到他们家的距离有1200米．2、有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行。乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？乙、丙两人速度比=，甲、丙两人速度比=。甲、乙、丙三人速度比=。现在，甲比乙晚出发20分钟，那么甲追上乙需要分钟。3、客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在6:00出发，那么会在11:00相遇，如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么会在12:40相遇。现在客车和货车分别于10:00和8:00出发，它们将在什么时候相遇？【分析】令货车的速度为：，客车速度为：，则有：，从而货车速度为客车速度的2倍。，全称为：由于货车先出发了两小时，走了，所以还剩下，相遇用：小时。所以，他们在13:40分时相遇。4、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发100分钟后，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？第一次等距离时甲只能在十字路口的南侧（也就是还没过十字路口），而不能在北侧。如果不然，第一次等距离时甲在十字路口北侧，乙在十字路口东侧，第二次等距离时甲仍在十字路口北侧，乙仍在十字路口东侧，则两人相同时间内走的路程相同，速度相同，往回倒推，得到甲和乙是同时同地出发的，矛盾。甲100分钟比乙100分钟多走1200米，所以甲每分钟比乙每分钟多走12米。10分钟两人共走1200米，所以速度和为每分钟120米。乙每分钟走(120-12)÷2=54米，100分钟走了5400米。故此时他们距十字路口5400米。5、A、B、C、O四个小镇之间的道路分布如图，其中A、O两镇相距20千米，B、O两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达O镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇。当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为8:9，求O、C两镇之间的距离。【分析】首先转化为在同一条直线上。由题意可知，OF=15千米，BO=30千米，AO=20千米。根据题意，可知，当乙走了BF即45千米时，丙走了CF的距离。当甲走了30+20+20-6=64千米时，丙走了CE的距离。由于甲、乙速度比为8:9，当甲走了64千米时，乙应走了72千米。而当乙走了72千米时，丙应走了的距离。即，即CE:CF=8:5。而EF的距离为21千米。所以CF=35千米。则CO为35+15=50千米。6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时。它们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？【分析】根据题意，，则当其第一次相遇的地点距离B地.当乙车先到达B地后，甲车走了全程的，此时；当甲车走到A地时，乙车走了全程的7、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距上顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。【分析】假设乙一直走上坡，令全程为4份，则乙上坡还可再走2份。甲一直走上坡，则甲上坡还可走2份，在相同的时间内，甲上坡走了6份，乙上坡走了5份，甲乙上坡速度之比为6:5。而当甲到达山顶时，乙距离山顶还有400米。所以从山脚到山顶有米。8、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现在两辆汽车从别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的处相遇。请问：甲、乙两市相距多少千米？【分析】185千米9、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部。每辆摩托车装满油最多能行150千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地。请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？【分析】200千米10、甲、乙两班同学到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行。同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为5千米/时，汽车的速度为35千米/时。请问：汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？【分析】4.8千米拓展篇1、一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的。巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车。轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地。如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士车是10点多少分？【分析】27分2、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，货车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、乙两地的距离。【分析】675千米3、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A、B两地的距离。【分析】900米4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。【分析】3400米5、某天早上8点甲从地出发，同时乙从地出发追甲，结果在距离地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离地2千米处追上．、两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？乙把速度提高一倍与乙提前40分钟出发两种情况相比，甲出发的时间都不变，甲所走的路程也都是2千米，所以这两种情况下乙走的路程也相同．而前一种情况下乙的速度为后一种情况下乙的速度的2倍，所以所用的时间为后一种情况下所用时间的．由题意可知，乙在前一种情况下比在后一种情况下少走40分钟，所以后一种情况下乙走了分钟，前一种情况下乙走了40分钟．所以甲在40分钟内走了2千米，可得甲的速度为千米/时．那么甲走到距离地9千米的地方用了小时．所以乙走了80分钟走到距离地2千米处，走了3小时走到距离地9千米的地方，可得乙的速度为千米/时，、两地之间的距离为千米．6、如图，A、B两地相距54千米，D是AB的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙、两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D地5400米的E点相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D。请问：甲的速度是每小时多少千米？【分析】根据题意，由于AE=32.4千米，BE=21.6千米。则，若乙的速度提高3倍，则甲乙速度比变为：，令此次相遇的地点在F，则AF=18千米。丙52分钟走了6.6+9=15.6千米，所以丙的速度为18千米/小时。两次相遇甲的速度没有变，而AE:AF=32.4:18=9:5。即两次相遇所用时间之比为9:5。在9份的时间里，丙走了CD+5.4千米；在5份的时间里，丙走了CD-6.6千米。即,则CD=21.6千米。则丙从C到E用时小时。则甲的速度为千米/小时。7、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？【分析】60分钟8、米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭的速度比为6:5，M是A、B的中点。在A、M之间有一C点，距离M点26千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速25%；B、M之间有一D点，距离M点4千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加速25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A、B两地相距多少千米？【分析】92千米9、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级。如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？【分析】120级10、（日本算术奥林匹克试题）四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔道上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米。现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？【分析】为使4辆汽车尽快相遇，应该让速度较慢的2辆汽车相向行驶最短的距离而相遇，另2辆速度快的汽车则行驶到这两车的相遇地点即可.任何两车沿公路计算里程均相距18+18=36千米，较慢两车的速度之和为每小时40+50=90千米，它们相遇需要36÷90=0.4小时=24分钟，这即为4辆汽车相聚于同一点所需的最短时间。11、某种小型飞机加满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地。如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供油，可以使其中一架飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？【分析】2250千米12、现有两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为6千米/时；汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时。请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始。）【分析】37.5分钟超越篇1、如图，A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上，分别以1米/秒、2米/秒、3米/秒、4米/秒的速度作顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个球相互交换速度。请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的半径）【分析】本题十分复杂,每一个球的变速运动十分频繁,如果一步一步来算简直是不可能的任务,因为题目中说不用考虑半径,我们可将小球的运动做如下分析，每两个小球的运动是一个追及过程，任取两个小球分析，当快的球追上慢的球的时候，两球交换速度，也就相当于快的球“穿过”了慢的球继续运动；任取三个球分析其运动过程，当三个球碰到一起的时候,因为是慢的追上快的，所以必然有最快的球在最后，最慢的在最前面，又题目中说中间的球速度不变,其他两个球相互交换速度，那么我们同样可以看做是快的的球快的球“穿过”了慢的球继续运动而不受影响，那么题目就变成了不同速度不同出发点的四个球独立的运动最后位于一点的问题。两个球的观察，现在发现C追上A所用时间为：24÷（3-1）=12秒，以后每追一圈需要用24秒。所以，C追上A所用的时间为：12+24m；同理D追上B所用的时间为12秒，以后每追一圈，所用时间24秒。则D追上B所用时间为12+24m。即12、36、60….而D追上A所用的时间为4秒，以后每追一圈需要的时间为48÷3=16秒。所以所要用的时间为。4+16n即4、20、36…。所以在第36秒时四个球碰在一起。而且恰好碰在D点。（2009年“数学解题能力展示”读者评选，六年级，初赛，第13题）2、A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？【分析】如图所示，设乙、丙在处相遇，当甲到达地时丙到处，设千米，千米，由于乙、丙在处相遇，所以乙、丙的速度比为；当乙、丙相遇后，两人继续向前走，乙走到地时丙走到处，两人速度比为()，所以，得，即千米，由于甲、丙在地相遇，故甲、丙速度比为()()；又甲走到地时丙走到处，故两人速度比为()，则()()()，得，故千米，

那么、间的路程为千米。3、甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6:5:4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）。求此时丙离山顶的距离。【分析】由题意知，令甲上坡的速度为60米/秒，乙上坡的速度为50米/秒，丙上坡的速度为40米/秒，则甲下坡的速度为90米/秒，乙下坡的速度为75米/秒，丙下坡的速度为60米/秒。由于甲上坡需要时间6秒，下坡需要4秒；而乙上坡需要7.2秒，下坡需要4.8秒。根据题目所给条件，当甲到达山顶时，乙正在下山，而且离山脚不到180米。可列方程，且。经试算可得，当m=4时，x满足条件，x=10。所以此时甲走了46秒，丙也走了46秒。由于丙走一个上下坡共用时：秒。。所以此时丙正在往上走，走了40米，则丙距离山顶的距离为320米。4、甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米。已知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时，乙步行速度为6千米/时，骑车速度为15千米/时，丙步行速度为5千米/时，骑车速度为18千米/时。现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人）【分析】分钟5、商场里有一架自动扶梯，冬