四川省广元市旺苍县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

旺苍县2023年秋义务教育阶段学生学业质量检测八年级数学说明:1、全卷满分150分,考试时间120分钟.2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0：5毫米黑色墨迹签字笔答题.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)1.下面的计算错误的是()A.a⁴⋅a⁴=a⁸B.−a³b²³=−a⁹b⁶C.−a²2.下列图形中，对称轴最少的图形是()3.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米,数字“0.000000000142”用科学记数法表示为()A.1.42×10⁻⁹B.1.42×10⁻¹⁰C.0.142×10⁻⁹D.1.42×10⁻¹¹4.下列因式分解正确的是()A.x²−2x+1=xx−2+1C.x+y5.若将分式a2A.扩大到原来的6倍B.扩大到原来的3倍C.不变D.缩小到原来的6.一个三角形的两边长分别是2和5，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为()A.10B.11C.12D.147.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,再添加一个条件,若仍不能证明△ABE≅△ACD成立，则添加的条件是()A.∠B=∠CB.AB=ACC.AD=AED.BE=CD8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,交BA的延长线于点F,若AF=2,则BF的长为()A.3B.2C.239.某生态园计划种植一批核桃，原计划总产量达66万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()A.66x−66+91.5x=20B.10.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,DH⊥BC于点H,交BE于点G.下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;circle3CE=12A.①②B.①③C.①②③D.①②③④第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)11.分解因式2a³b−8ab³12.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值是13如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°14.如图,在△ABC中,AB=5,BC=9,∠B=60°,点D在边BC上,CD=4,连接AD.将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,作EF⊥BC,垂足为F,则.FD15.已知实数m、n满足m²+n²=2+3mn,则2m−3n²+m+2nm−2n16.如图,在平面直角坐标系中,A(5,0),B(0,y),连接AB,过点A作AC⊥AB.若AC=AB,x轴上的点M(1,0),连接CM,当点B在y轴上移动时,CM的最小值为三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)17.(8分)计算:(1)(x+y-2)(x+y+2)218.(7分)解分式方程:2x19.(8分)先化简,在求值:aa+120.(8分)如图,D是AB的一点,DF交AC交于点E,AE=CE,FC‖AB.求证:DE=FE.21.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上.(1)请你画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁,并写出顶点.A₁的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)请你在y轴上找到一点P,使得PA+PB最小.(不写作法，保留作图痕迹)22.(10分)因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如a²−4ab+4b²−1,可以把它先分组再分解：a²−4ab+4b²−1=a−2b²−1=(a-2b+1)(a-2b-1),这种方法叫做分组分解法.请解决下列问题：(3(:(3(:(2(1)分解因式:a²−4b²+2a−4b;(2)a,b,c是△ABC的三条边,满足a²+ab−2b²−ac+bc=0,请判断△ABC的形状，并说明理由.23.(10分)学校期中考试后，八、一班班委会决定购买一批笔记本作为奖品，鼓励成绩优异和进步较大同学，他们先用60元买了A类笔记本，又用60元买了B类笔记本，A类笔记本的价格比B类笔记本的价格高50%，他们所买的A类笔记本比所买的B类笔记本少2本.(1)求他们买的A类笔记本和B类笔记本的价格各是多少元?(2)八、二班也购买了相同的两种笔记本共20本，且购买总费用不超过260元，求八、二班至少购买多少本B类笔记本?24.(10分)如图①,连接△AOC和△BOD的顶点A、B和C、D交于点P,OC和AB交于点E,其中AB=CD,OB=OD,∠ABO=∠CDO.(1)求证:OA=OC;(2)在(1)的条件下,如图②,若A,O,D三点在同一条直线上,求证：∠APD=90°25.(12分)【阅读理解】若x满足(80-x)(x-60)=30,求80−x²+解:设(80-x)=a,(x-60)=b,则:(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20,所以80−x)²+x−60【解决问题】(1)若x满足(30-x)(x-20)=-10,求(30−x²+x−20(2)若x满足2024−x²+(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=1,CG=3,长方形EFGD的面积是10,四边形DGNH和四边形MEDQ都是正方形,四边形QDHP是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).26.(14分)在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如图①,若∠