邵东县2024届数学八上期末达标检测试题含解析

邵东县2024届数学八上期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是无理数 D．的算术平方根是32．若,则对于任意一个a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．无法确定 D．x>03．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．6．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)8．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，29．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=1．，则∠A的度数是()A．35 B．40 C．70 D．11010．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A． B． C． D．11．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（）．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．14．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________15．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为_____________米．16．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．17．若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）三、解答题（共78分）19．（8分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．20．（8分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴，；∴，∴（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？21．（8分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．23．（10分）已知，如图所示，在长方形中，，．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、、、的坐标；（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标．24．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．25．（12分）计算：-+．26．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A.16的平方根是±4，故本选项不合题意；B.﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；D.是算术平方根是，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关键．2、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．3、D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．6、B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出的图像，如图当时，．故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．7、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.8、D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.9、B【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度数是40°.故选：B.10、C【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特点逐项判断即可．【详解】解：A.在x轴上，不合题意；B.在第一象限，不合题意；C.在第四象限，符合题意；D.在第二象限，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的特征，熟练掌握平面直角坐标各象限点的符号特点是解题关键．11、C【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,故答案选C．考点：全等三角形的判定及性质．12、C【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．【详解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案为53【点睛】此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．14、15°或30°或75°或120°【分析】当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．分四种情形分别求解即可．【详解】如图，当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．∵AD是等边三角形BC边长的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,当AP＝AD时，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．当PA＝PD时，可得∠AP2D＝==120°．当DA＝DP时，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，综上所述，满足条件的∠APD的值为120°或75°或30°或15°．故答案为15°或30°或75°或120°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.15、5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1−n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1−n，其中1≤|a|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．16、乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲2＞S乙2，

∴队员身高比较整齐的球队是乙，

故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．18、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.三、解答题（共78分）19、（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6;a=10（3）1【解析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBA和△PAC的面积即可.【详解】（1）由于点A、C在直线l上，∴，∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为，把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10；（3）如图：因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），所以AP＝4+4＝8，OC＝2，所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝1．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20、（1），理由见解析；（2）．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；【详解】（1），理由如下：∵BO和CO分别是与的平分线，∴，，又∵是的一个外角，∴，∵是的一个外角，∴即（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．21、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.22、见解析，，【分析】先找出先向右平移4个单位对应的图形，再作出关于轴对称的图形，然后顺次连接各点后直接写出、的坐标即可；【详解】解：如图所示，、；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.23、（1）见解析，；（2）【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；

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