人教版七年级上学期数学期中模拟卷（解析版）-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

-2024学年七年级数学上学期期中模拟卷（人教版）（解析版）试题简介：本套模拟卷试题选自各名校往年期中考试中那些技术含量较高的优质试题，能很好地覆盖期中考试中出题老师最喜欢考察的重点题型，力争让学生实现刷一套顶三套的良好效果，是学生期中考前刷题提分的不二之选，也适合培训机构老师辅导学生时使用。选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.（长郡）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（）A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示向东走20米．故选：A．2．（中雅）下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数【解答】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．故选：B．3．（青竹湖）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0【解答】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，∴a＞b，（故A正确）；ab＞0，（故B错误）；b﹣a＜0，（故C错误）；a+b＜0，（故D错误）．故选：A．（广益）2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（）A．0.4×106 B．4×106 C．0.4×105 D．4×105【解答】解：400000＝4×105．故选：D．5．（长郡）下列各组数中，数值相等的是（）A．（﹣1）2与﹣12 B．+（﹣3）与﹣（+3） C．23与32 D．|﹣5|与﹣5【解答】解：A：（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故A是错误的；B：+（﹣3）＝﹣（+3）＝﹣3；故B是正确的；C：23＝8，32＝9；故C是错误的；D：|﹣5|＝5≠﹣5，故D是错误的；故选：B．6．（青竹湖）高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米高空的气温是（）A．﹣14℃ B．﹣24℃ C．﹣4℃ D．14℃【解答】解：根据题意得：10﹣7÷1×2＝﹣4．故选：C．7．（广益）下列各项判断正确的是（）A．a+b一定大于a﹣b B．若ab＞0，则a、b异号 C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若|a|＝|b|，则a＝b【解答】解：A．当b≤0时，a+b不大于a﹣b，故A选项不符合题意；B．∵ab＞0，∴a，b同号，故B选项不符合题意；C．当a＝b时，|a|＝|b|，故C选项符合题意；D．当|a|＝|b|时，a＝±b，故D选项不符合题意，故选：C．8．（中雅）单项式﹣15a2b的系数与次数分别是（）A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，2【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣15a2b的系数与次数分别是﹣15，3．故选：A．9．（一中）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1 D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；故选：C．10．（雅礼）下列各式是一元一次方程的是（）A．4x+1 B．2x+1＝x C．x+2y＝3 D．+1＝4【解答】解：A．该式子是代数式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；C．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．该方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．11．（雅礼）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝ C．如果＝6，那么a＝3 D．如果a＝b，那么5a＝5b【解答】解：A、等式a＝b两边都加上c得：a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；B、当c＝0时，等式a＝b两边都除以c是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；C、等式＝6两边都乘2得：a＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；D、等式a＝b两边都乘5得：5a＝5b，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．12．（中雅）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②共1个．故选：B．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（广益）定义一种新的运算：a*b＝a×b﹣（a+b），则2*（﹣3）＝．【解答】解：原式＝2×（﹣3）﹣（2﹣3）＝﹣6﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，故答案为：﹣5．14．（长郡）已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为．【解答】解：∵a+2与2﹣b互为相反数，∴a+2+（2﹣b）＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（明德）若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝．【解答】解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，∴m＝4，n＝2，∴mn＝42＝16，故答案为：16．16．（一中）若代数式2m2﹣m+1＝3，那么代数式2m﹣4m2+5的值为．【解答】解：∵2m2﹣m+1＝3，∴2m2﹣m＝2．∴2m﹣4m2+5＝﹣2（2m2﹣m）+5＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1．故答案为：1．17．（明德）若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则﹣m+n的值为．【解答】解：x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）＝x2+mx+3﹣3x﹣1+nx2＝（1+n）x2+（m﹣3）x+2，由于其值与x的取值无关，所以1+n＝0，m﹣3＝0，即m＝3，n＝﹣1，所以﹣m+n＝﹣3﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4．18．（中雅）观察一列数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……，按你发现的规律写出第8个数是．【解答】解：∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；∴21＝2，﹣4＝﹣22，8＝23，﹣16＝﹣24，…∴第8个数为：﹣28＝﹣256，故答案为：﹣256．二.解答题（共8小题，满分66分）17．（长郡6分）把下列各数：0.618，﹣π，+17，﹣15%，，0.030030003…，﹣102填入相应的集合中：①整数集合：；②负数集合：．【解答】解：①整数集合：+17，﹣102；②负数集合：﹣π，﹣15%，﹣102．故答案为：①+17，﹣102；②﹣π，﹣15%，﹣102．18．（广益6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣6+4=﹣2；（2）原式=﹣8+（﹣9）+3=﹣14.19．（一中6分）先化简，再求值：2m2n﹣[6mn﹣2（4mn﹣2n2）﹣m2n]+3n2，其中m＝﹣2，n＝﹣1．【解答】解；原式＝2m2n﹣[6mn﹣8mn+4n2﹣m2n]+3n2＝2m2n﹣6mn+8mn﹣4n2+m2n+3n2＝3m2n+2mn﹣n2，当m＝﹣2，n＝﹣1时，原式＝3×（﹣2）2×（﹣1）+2×（﹣2）×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣12+4﹣1＝﹣9．20．（中雅6分）已知|x|＝3，|y|＝2．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣4或m＝4，当m＝4时，原式＝1+＝﹣15；当m＝﹣4时，原式＝1+﹣16＝﹣15．21．（青竹湖8分）一辆汽车在一条东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下：﹣3、+4、﹣5、+10、+5、﹣8，﹣6，+7．试回答下列问题：（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？【解答】解：（1）﹣3+4﹣5+10+5﹣8﹣6+7＝4（km），∴汽车在出发点的东边，距离出发点4km；（2）|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+10|+|+5|+|﹣8|+|﹣6|+|+7|＝48（km），∴48÷10×1＝4.8（升），∴回出发点之前共用了4.8升油．22．（立信8分）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；（2）当r＝4时，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）S阴影＝S长方形﹣S半圆＝2r•r﹣πr2＝2r2﹣πr2，，答：阴影部分的面积是2r2﹣πr2．（2）当r＝4时，2r2﹣πr2＝2×42﹣π×42＝32﹣8π，答：当r＝4时，阴影部分的面积是32﹣8π．23．（雅礼8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y+2xy﹣y+5的次数为a，常数项为b．（1）由题意可知，a＝，b＝；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简：|3x+1|﹣2|x﹣3|+|x﹣6|．【解答】解：（1）∵多项式﹣x2y+2xy﹣y+5的次数为a，常数项为b．∴a＝3，b＝5；故答案为：3，5；∵P在A、B之间（不与A、B重合），A表示的数为3，B表示的数是5，∴3＜x＜5，∴3x+1＞0，x﹣3＞0，x﹣6＜0，|3x+1|﹣2|x﹣3|+|x﹣6|＝3x+1﹣2（x﹣3）﹣（x﹣6）＝3x+1﹣2x+6﹣x+6＝13．24．（青竹湖9分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点O从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，写出数轴上点B、P、Q所表示的数分别为、、；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；（3）若M为线段AQ的中点，点N为线段BP的中点．当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值．【解答】解：（1）由题知，B点表示的数为8﹣12＝﹣4，P点表示的数为8﹣3＝5，Q点表示的数为﹣4+2＝﹣2，故答案为：﹣4，5，﹣2；（2）根据题意得，2t+3t＝12，解得t＝，即t的值为；（3）根据题意知，|﹣4+2t+8|＝|8﹣3t﹣4|，解得t＝0（舍去）或t＝8，∴当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，t的值为8．

25.（立信9分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．（3）当x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2022