专题09 几何图形初步中角的比较与运算重难点题型分类（解析版）-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题09几何图形初步中角的比较与运算重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含《几何图形初步》这一章中角的比较与运算这一模块除动角问题压轴题之外全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：四类小题（方位角问题、角度单位换算、余角补角问题、重叠与折叠图形中的角度计算）、两类求角度的中档大题（算术方法求角度、方程方法求角度），适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。题型一:方位角问题1．（雅礼）如图，下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏西60° B．OB的方向是西南方向 C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东30°【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原选项错误，符合题意；B、OB的方向是西南方向，正确，不合题意；C、OC的方向是南偏东60°，正确，不合题意；D、OD的方向是北偏东30°，正确，不合题意．故选：A．2．（广益）如图，下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏西60° B．OB的方向是西南方向 C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东30°【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原选项错误，符合题意；B、OB的方向是西南方向，正确，不合题意；C、OC的方向是南偏东60°，正确，不合题意；D、OD的方向是北偏东30°，正确，不合题意．故选：A．3．（一中双语）某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是．【解答】解：如图：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案是：75°．4．（明德）如图，OA表示北偏东15°方向的一条射线，OB表示南偏西55°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．160° B．150° C．140° D．130°【解答】由题意得：∠AOD＝15°，∠BOC＝55°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝125°，∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝140°，故选：C．5．（雅礼）如图，甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，则∠BAC等于（）A．125° B．135° C．160° D．165°【解答】解：如图，根据题意得∠1＝65°，∠2＝20°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，∴∠BAC＝25°+90°+20°＝135°．故选：B．题型二:角度单位换算6．（雅礼）比较大小：38°15′38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．7.（青竹湖）计算：【解答】解：答案为：27.24°．8.（长郡）用度、分、秒表示为()A. B. C. D.【解答】解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A．9.（中雅）计算(1) (2)【解答】解：(1)答案为：;(2))答案为：．题型二:余角、补角问题10．（长郡）如果∠A＝36°28'，那么∠A的余角为．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣36°28′＝89°60′﹣36°28′＝53°32′；故答案为：53°32′．11．（雅礼）已知一个锐角为30°51'，则它的余角的度数为．【解答】解：∵一个锐角为30°51'，∴它的余角的度数为：9°﹣30°51'＝59°9'．故答案为：59°9'．12．（广益）已知∠α＝36°25′，则∠α的补角为．【解答】解：∵∠α＝36°25′，∴∠α＝180°﹣36°25′＝143°35′．故答案为：143°35′．13．（北雅）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案为：103°32′．14．（一中）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案为：103°32′．15．（北雅）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOE与∠1互余 D．∠AOE与∠COD互余【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE与∠1互余，故C选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∠COD+∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠∠AOE＝∠COD，故D选项错误．故选：D．16．（一中）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α+∠β＝180°，互补．故选：A．17．（长郡）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOE与∠COD互余【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠COB＝90°，∵∠AOD+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；无法判断∠AOE与∠COD是否互余，D选项错误；故选：D．18．（长郡）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【解答】解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正确；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故选：C．题型四：重叠与折叠图形中的角度计算19．已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中∠COD=45°，∠AOB=60°，经测量∠BOC=90°，则∠AOD度数为（

）A．15° B．25° C．30° D．45°【详解】解：∵∠COD=45°，∠BOC=90°，∴∠DOB=∠BOC-∠COD=45°．∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=15°．故选：A．20．（2022·湖南）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是（

）．A．60° B．50° C．40° D．30°【详解】解：由题意得：∠DAE=90°，∠BAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=60°-20°=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°，∴∠CAD=90°−∠CAE=90°-40°=50°，故选：B．21．（广益）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠DOB＝65°，则∠AOC+∠DOB＝．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠AOD＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC+∠DOB＝∠AOD+90°+∠DOB＝90°﹣∠BOD+90°+∠DOB＝180°．故答案是180°．22．（广益）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠1＝70°，求∠2的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【解答】解：根据折叠的性质得：∠2＝∠BOG，∵∠1＝70°，∴∠B′OG+∠BOG＝110°，∴∠2＝×110°＝55°，故选：D．23.（广益）如图1拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕，如果，则______.【解答】解:答案为：110°．24.（中雅）如图所示，将长方体ABCD的一角沿AE折叠，若，那么__________.【解答】解:答案为：29°．题型五：算术方法求角度25．（雅礼）补全推导过程：如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝°．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠＝°．∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠＝°．∴∠DOE＝∠﹣∠＝°．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝75°．∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝30°．∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝45°．故答案为：150；BOC；75；AOC；30；DOC；EOC；45．26．（明德）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∠BOD＝3∠DOE，求∠DOE的度数．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝60°＝20°．27．（一中）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；（2）∵∠AOD＝∠AOB，∴∠AOD＝60°，当OD在∠AOB内时，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，当OD在∠AOB外时，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度数为20°或100°．28．（明德）如图，O是直线AB上一点，∠DOB＝90°，∠EOC＝90°．（1）如果∠DOE＝50°，求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．【解答】解：（1）∵∠EOC＝90°，∠DOE＝50°，∴∠DOC＝40°，∵∠DOB＝90°，∴∠BOC＝50°；（2）∵∠DOB＝90°，∴∠DOA＝90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝45°，∴∠BOE＝135°．29．（长郡）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【解答】解：（1）∵OD是∠AOC的角平分线（已知），∠AOC＝70°∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝×70°＝35°（角平分线定义），∵∠AOD+∠BOD＝180°∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣35°＝145°；（2）答：OE平分∠BOC．理由∵∠COE+∠COD＝∠DOE，∠DOE＝90°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣35°＝55°．∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°∴∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠COE＝∠BOE＝55°，∴OE平分∠BOC．30．（雅礼）如图，∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠DOE＝10°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，求∠COE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∵OD是∠COE的平分线，∠DOE＝10°，∴∠COD＝∠DOE＝10°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠AOB＝80°，∠BOC＝∠AOB＝40°，∵∠AOD与∠BOD互补，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴80°+∠COD+40°+∠COD＝180°，解得∠COD＝30°，∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝60°．题型六：方程方法求角度31.（中雅）如图所示，已知，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得，请你求出∠COD的度数.【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，解得：x＝40°，即∠AOB＝40°．（2）由（1）得，∠AOC＝80°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°，则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．32.（长郡）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，与互补，ON平分，OM平分，若是，求与的度数.【解答】解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得﹣＝42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．33.(长郡)已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数.【解答】解：设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，则∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x