第66课时 实际问题与反比例函数（1）-求某些量的值或范围

第二十六章

反比例函数第66课时

实际问题与反比例函数（1）——求某些量的值或范围目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练知识点导学A.根据实际问题列反比例函数关系式，要注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型.在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析:首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数的关系式.注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围.1.A,B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的__________函数，t与v的函数关系式是_____________.反比例典型例题知识点1：求某些量的值镜片的度数y/度8001000…1250镜片焦距x/cm12.510…8【例1】已知近视眼镜镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如下表：（1）求y与x的函数解析式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．解：（1）根据题意，得y与x的积恒为10000，∴y与x的函数解析式为y=（2）令y=500，则500=解得x=20．∴该镜片的焦距是20cm．变式训练2.小明用一块橡皮泥做一个圆柱形模型，圆柱的高为hcm，底面积为Scm2.当圆柱的高为12cm时，圆柱的底面积为2cm2.（1）以h为自变量，求S与h之间的函数关系式；（2）当圆柱的底面积为5cm2时，求圆柱的高.解：（1）∵圆柱的体积V=Sh，∴S=∵当h=12时，S=2，∴V=12×2=24.∴S与h的函数关系式为S=（2）将S=5代入S=

得h=4.8，∴圆柱的高为4.8cm.典型例题知识点2：求某些量的取值范围【例2】一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km／h的平均速度行驶了6h到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4h内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？解：（1）设甲、乙两地的路程为skm.根据题意，得s=80×6=480.∴v与t的函数解析式为v=（2）由题意,得4v≥480，解得v≥120.∴返程时的速度不能低于120km/h.变式训练3.日本地震后中国及时进行物资援助，某搬运公司以每小时50t的速度往一艘轮船上装载物资，10h装载完毕．（1）轮船到达日本后开始卸货，卸货速度v（t/h）与卸货时间t（h）之间有怎样的函数关系？（2）搬运公司以每小时50t的速度卸货2h后，接到核扩散通知，剩下的货物必须在5h内卸载完毕，那么该公司平均每小时至少卸货多少吨才能不受到核扩散的影响？解：（1）设轮船上的货物总量为kt.根据题意，得k=50×10=500.∴v与t的函数解析式为v=（2）∵共500t物资，搬运公司以每小时50t的速度卸了2h，∴还剩500-50×2=400(t).∵剩下的货物必须在5h内卸载完毕，∴400÷5=80(t).∴该公司平均每小时至少卸货80t才能不受到核扩散的影响．分层训练A组4.已知矩形的面积是40m2，设它的一边长为xm，则矩形的另一边长y(m)与x(m)的函数关系式是（）A.y=20－

x

B.y=40xC.y=

D.y=C5.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（N）关于动力臂l（m）的函数解析式为_____________.B组6.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值.解：（1）由题意,得10xy=100.∴y关于x的函数关系式为y=（2）把x=2代入y=

得y=

=5.7.如图1-26-66-1，在□ABCD中，设BC的长为xcm，BC边上的高AE长为ycm，已知□ABCD的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求当3<y<6时，x的取值范围．解：（1）由题意,得xy=24.∴y关于x的函数关系式为y=（2）当y=3时,x=8;当y=6时,x=4.∴当3<y<6时,x的取值范围为4<x<8．C组8.某厂欲加工一批零件，若每天加工40个，则一个月（30天）可完成.（1）若改进工艺后，每天加工的零件数将到x（x＞40）（个），完成任务所用的时间为y（天），则y与x之间的函数关系式为____________________；（2）若准备在24天内完成任务，则每天最少加工多少个零件？（3）若受条件所限，每天最多能加工60个零件，那么最少多少天能完成任务？解：（2）把y=24代入y=

得x=50.∴每天最少加工50个零件.（3）把x=60代入y=

得y=20.∴最少20天能完成任务.售价x/（元·双-1）200240250400销售量y/双302524159.调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为多少元？解：(1)由表中数据,得xy=6000.∴y与