第67课时 实际问题与反比例函数（2）-利用图象解决实际问题

第二十六章

反比例函数第67课时

实际问题与反比例函数（2）——利用图象解决实际问题目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练知识点导学A.根据图象求反比例函数的解析式或是已知一组自变量与函数值求解析式，都是利用待定系数法来完成的.1.已知电流I（A）、电压U（V）、电阻R（Ω）之间的关系为I=

当电压为定值时，I关于R的函数的图象是（）C典型例题知识点1：反比例函数的应用【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体的体积V（m3）的反比例函数，其图象如图1-26-67-1所示.（1）求P与V的函数关系式；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内气体的气压为120kPa时，气球内气体的体积为多少立方米？解：（1）设P与V的函数关系式为P=将（1.6,60）代入，得k=96.∴P与V的函数关系式为P=（2）当V=0.96时，P=100.∴当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是100kPa.（3）当P=120时，V=0.8.∴当气球内气体的气压为120kPa时，气球内气体的体积为0.8m3.变式训练2.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息.王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．已知y与x的函数关系如图1-26-67-2所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数解析式为y=把（5，1.8）代入y=

得1.8=

解得k=9.∴y与x的函数解析式为y=∴12-9=3（万元）．∴首付款为3万元.（2）当x=20时，y=

=0.45.∴平均每月应付0.45万元.（3）由题意，得y≤0.4，即

≤0.4.解得x≥又∵x取整数，∴x的最小值为23.∴王先生至少要23个月才能结清余额．典型例题知识点2：反比例函数与一次函数的综合应用【例2】为预防新冠病毒，某中学定期对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图1-26-67-3所示.已知药物燃烧阶段y与x成正比例；药物燃烧完后y与x成反比例.根据图象解答下列问题：（1）求药物燃烧完后y与x的函数表达式；（2）当每立方米空气中的含药量低于4mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？解：（1）设药物燃烧阶段y与x的函数表达式为y=kx+b（0≤x＜4）.将（1，3），（3，5）代入，得解得∴解析式为y=x+2（0≤x＜4）.∵当x=4时，y=4+2=6，∴点A的坐标为（4，6）.k+b=3，3k+b=5.k=1，b=2.设药物燃烧完后y与x的函数表达式为y=

（x≥4）.将（4，6）代入，得k=24.∴药物燃烧完后y关于x的函数表达式为y=

（x≥4）.（2）对于y=x+2，令y=4，得x=2；对于y=

，令y=4，得x=6.∴从消毒开始，第2至6min，消毒人员不能留在教室．变式训练3.环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图1-26-67-4所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？解：（1）由图象可知A（0，14）,B（5，4）.当0≤x≤5时，设AB的表达式为y=kx+b.将点A,B的坐标代入上式,得解得∴y=-2x+14.当x＞5时，设函数的表达式为y=把点B（4，5）代入上式，解得k=20.∴y=∴y与x的函数表达式为y=b=14,5k+b=4.k=－2,b=14.－2x+14(0≤x≤5),

(x>5).（2）不能.理由如下：当x=15时，y=

＞1，∴该企业不能按期将排污整改达标．分层训练A组4.若矩形的面积为6cm2，则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系用图象表示大致是（）C5.随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（km/h）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图1-26-67-5所示.当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20km/h，交通就会拥堵，图1-26-67-5为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A．x＜32 B．x≤32C．x＞32 D．x≥32BB组6.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图1-26-67-6所示.（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？解：（1）设y=

(k≠0).将点P（4,25）代入，得k=100.∴y与S的函数关系式是y=（2）当S=2时，y=

=50，∴当面条粗2mm2时，面条总长为50m.7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图1-26-67-7所示.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻至少是多少？解：（1）设I=

(k≠0).将(9,4)代入，得k=36.∴这个反比例的表达式为I=（2）由题意，得I≤10，即

≤10.解得R≥3.6.∴用电器可变电阻至少是3.6Ω.C组8.一般情况下，中学生做数学家庭作业时，注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图1-26-67-8所示（其中AB,BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：（1）设线段AB的解析式为y1=k1x+30(0≤x≤10).把点B(10,50)代入，得k1=2.∴线段AB的解析式为y1=2x+30(0≤x≤10)．设曲线CD的解析式为y2=

(x≥44).把点C(