湖北省枣阳市2023学年数学九年级上学期期末统考模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

2.一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是

（）

3.二次函数y=-X2+2,”X（机为常数），当叱后1时，函数值y的最大值为4,则机的值是（）

A.±2B.2C.+2.5D.2.5

4.如图，在同一直角坐标系中,正比例函数尸kx+3与反比例函数y=人的图象位置可能是（）

X

5.如图，已知Rf/kABC中，NC=90。，BC=3^C=4,

则sinA的值为（）.

34

A.-B.一

43

34

C.―D.一

55

6.在d[ZI2xy[Zy2的空格口中，分别填上“+”或，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

,3八11

A.1B.—C.-D.一

424

7.如图，已知二次函数y=⑪2+历;+，（。。0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,对称轴为直线x=L与y轴的

交点B在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x>3时，y<0；

②3a+bV0；

2

3

④4ac-b2>8a;

其中正确的结论是（）

C.①②④D.①②③④

8.如图，45是。的直径，CD是O的弦，若NABO=56°,则N6CD=（）.

C.44°D.46°

9.在平面直角坐标系中,将抛物线尸炉的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式

为（）

A.y=(x—3产-2B.j=(x—3)2+2C.j=(x+3)2—2D.j=(x+3)2+2

10.如图，AB为<DO的直径，弦CD_LA6于E,则下面结论中不一定成立的是（

A.CE=DEB.BC=BD

C.ABACABADD.OE=BE

11.如图，AAOB缩小后得到ACOD,AAOB与ACOD的相似比是3,若C(1,2),则点A的坐标为()

A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)D.(3,4)

12.如图，一个半径为r(rVl)的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动,则在该六边形内，这个圆形纸片不能

接触到的部分的面积是()

(2

A.nr2B.——r2

4

C.2出户-兀/D.户一工兀户

3

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在RtZViBC中，ZC=90°,AC=6,AD//BC,DE与A8交于点尸,已知4。=4,DF=2EF,sinZDAB

14.半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.

15.一元二次方程（x-1）2=1的解是.

16.如图，在四边形A8C。中，乙48c=90。，对角线AC、8。交于点O,AO=CO,CDLBD,如果C0=3,BC=5,

那么AB=.

17.要使二次根式有意义，则x的取值范围是.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线1的函数表达式为y=x,点Oi的坐标为（1,0）,以6为圆心，OiO为半径画

圆，交直线1于点P”交X轴正半轴于点02,以02为圆心，02。为半径画圆，交直线1于点P2,交X轴正半轴于点

03,以03为圆心，03。为半径画圆，交直线1于点P3,交X轴正半轴于点04；…按此做法进行下去，其中P2g7Q（M8

19.（8分）雾霾天气严重影响人民的生活质量.在今年“元旦”期间，某校九（1）班的综合实践小组同学对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答

下列问题.

组别雾霾天气的主要成因

A工业污染

B汽车尾气排放

C炉烟气排放

D其他（滥砍滥伐等）

⑴本次被调查的市民共有多少人?

(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、8两组主要成因的市民有多少人?

人数人

ft

B&b向别组

图2

20.(8分)如图，点4、B、C、。、E都在。。上，AC平分NA4O,S.AB//CE,求证：AE=CD-

21.(8分)已知，如图，AD是直角三角形A8C斜边上的中线，4后，4。,短交。8的延长线于点石.

(1)求证:心区4E-AACE；

⑵若垂足为点尸，且BECE=9,求斯・。上的值.

22.(10分)如图，在AABC中，BA=BC=\2cm,AC=16cm,点P从A点出发，沿AB以每秒3cm的速度向3

点运动，同时点。从C点出发，沿C4以每秒4c〃?的速度向A点运动，设运动的时间为x秒.

(1)当x为何值时，AAPQ与ACQB相似?

(2)当削丝=；时，请直接写出得耍的值.

23.(10分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分

统计图表如下：

类别家庭藏书机本学生人数

A0</n<2520

B26<m<50a

C51<m<7550

D吟7666

根据以上信息，解答下列问题:

(1)该调查的样本容量为,a=；

(2)随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到4类学生的概率是;

(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.

24.(10分)如图，已知点A(4,a),8(1(),T)是一次函数y="+人图象与反比例函数y=］图象的交点，且一次

函数与x轴交于。点.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接AO,求AAO8的面积；

(3)在V轴上有一点P,使得S^op求出点P的坐标.

25.(12分)小尧用“描点法”画二次函数y=o?+-+c的图像，列表如下:

X…-4一3-2-1012…

y・・・50-3-4-30-5…

(1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=

(2)在图中画出这个二次函数y=o?+力x+c的图像；

(3)当y>5时，x的取值范围是.

26.如图，已知二次函数P=f-4*+3图象与x轴分别交于点8、D,与y轴交于点C,顶点为A,分别连接A5,BC,

CD,DA.

(1)求四边形ABC。的面积；

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，只有选项B符

合条件.故选B.

2、D

【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率.

【详解】•••布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出

现黄球的情况有3种可能，

3

•••得到黄球的概率是：

故选：D.

【点睛】

本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，

那么事件A的概率P(A)=-.

m

3、D

【解析】分机《0、机21和三种情况，根据y的最大值为4,结合二次函数的性质求解可得.

【详解】y=-x2+2mx=-(x-m)2+m2(m为常数)，

22

①若m<09当x=0时，y=-(0-m)+m=4,

机不存在，

②若〃及1,当x=l时，y=-(1-zn)2+m2=4,

解得：m=2.5；

2

③若O07WL当x=机时，y=m=49

即：旭2=4,

解得：/九=2或/"=-2,

,:0</n<l,

:・m=-2或2都舍去，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.

4、A

【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案.

k

【详解】当k>0时，有丫=人+3过一、二、三象限，反比例函数y二一的过一、三象限，A正确；

X

由函数y=kx+3过点（0,3）,可排除B、C；

当kVO时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数y=七的过一、三象限，排除D.

x

故选A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限.

5,C

【分析】根据勾股定理求出AB,并根据正弦公式：sinA=—求解即可.

AB

【详解】VZC=90°,BC=3,AC=4

•*-AB=dBC?+AC?=A/32+42=5

•■A-BC-3

••sinA---——

AB5

故选C.

【点睛】

本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.

6、C

【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“一”，也可以是“+”，但V前面的符号一定是：“+”，此题总共有

21

（一，一）、（+,+）、（+,一）、（-,+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：.

42

故答案为C

点睛：让填上“+”或“一”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.

此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

7、B

【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3,1）,当x>3时，y<l,故①正确；

②抛物线开口向下，故aVl,*.*%=--=1,/.2a+b=l./.3a+b=l+a=a<1,故②正确；

2a

③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,贝!]y=以2-2以-3。，令x=l得：y=-3a.・.,抛物线与y轴的交点B在

2-

（1,2）和（1,3）之间，：.2<-3a<3.解得：一1<。<一一,故③正确；

3

④.•抛物线y轴的交点B在（1,2）和（1,3）之间，.”4与，由4ac—/>&/得：4ac-8a>b2,Va<l,：.c-2<--,

.♦.C-2V1,...CV2,与把cW3矛盾，故④错误.

【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3,1）,

当x>3时，y<l,

故①正确；

②抛物线开口向下，故aVl,

•A——1,

2a

:.2a+b=l.

:.3a+b=l+a=a<1,

故②正确；

③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,贝！Jy=幻？-2or-3a,

令x=l得：y=-3a.

•••抛物线与y轴的交点B在（1,2）和（1,3）之间，

/.2<-3«<3.

解得：—\<a<——,

故③正确；

④.•抛物线y轴的交点B在（1,2）和（1,3）之间，

/•2<c<3,

由4ac-得：4ac-8a>b21

Va<l,

.<c-2<—，

4a

Ac-2<L

.,.c<2,与2WCS3矛盾,

故④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键..

8、B

【分析】根据A3是。。的直径得出NAOB=90°,再求出NA的度数，由圆周角定理即可推出N3CO的度数.

【详解】YAB是的直径，

AZADB=90°,

...在中，N4=90°-NA8O=34°,

♦弧80=弧8D,

：.ZBCD=ZA=34°,

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9、C

【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）向左平移3个单位、再向下

平移2个单位所得对应点的坐标为（-3,-2）,然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可.

【详解】抛物线产好的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（-3,-2）,

所以平移后的抛物线解析式为广（X+3）2—2.

故选:C.

【点睛】

考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.

10、D

【分析】根据垂径定理分析即可.

【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A.B.C正确，只有。错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦（非直径）的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.

11、C

【解析】根据位似变换的性质计算即可.

【详解】由题意得，点A与点C是对应点，

△AOB与ACOD的相似比是3,

...点A的坐标为（1x3,2x3）,即（3,6）,

故选：c.

【点睛】

本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位

似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键.

12、C

【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与NA8C两边的切点分别为E,F,连接OEQBQF,根据六边形的性质得

出NABC=12()°,所以NO6E=60°,再由锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用6x2SBOF—6S扇形£O”可

得出答案.

【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与N/LBC两边的切点分别为E,F,连接OEQBQF,

•••多边形是正六边形，

.♦.ZABC=120。,

.•.NQBE=60°

■.ZOFB=9Q°,OF=r,

oc,_OF_r_\f3r

"飞1160。一耳―亍

.••圆形纸片不能接触到的部分的面积是

6x2SBOL6s羸形EOF=6x2xgx-1^r—Gx/o'=2'一小

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2M

ADDF

【分析】作OG_L5c于G,贝!|OG=AC=6,CG=AD=4,由平行线得出△得出——=——=2,求

BEEF

出3E=1AO=2,由平行线的性质和三角函数定义求出A5=*C=10,由勾股定理得出bC=8,求出EG=8C-3E

23

-CG=2,再由勾股定理即可得出答案.

【详解】解：作。Gd_5C于G,贝IJ&G=AC=6,CG=AD=49

•:AD〃BC,

:.AADFSABEF,

1

：.BE=-AD=2,

2

•:AD〃BC,

：.NABC=NDAB,

VZC=90°,

AC3

.\sinZABC=-----=sinNDAB=二，

AB5

5-5

：.AB=一AC=-x6=10,

33

，8C=V102-62=8，

：.EG=BC-BE-CG=8-2-4=2,

•••OE=^DG2+EG2=V62+22=2Vio；

故答案为：2M.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键.

14、|兀

60x4x22

【解析】根据弧长公式可得：鹏=铲，

,2

故答案为一〃.

3

15、x=2或0

【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.

【详解】解：：(x-1)占1,

.lx-1=±1,

，x=2或0

故答案为：x=2或0

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二

次方程.

16、-

4

【分析】过点A作AEL8。，由4AS得△AOEgzXCO。，从而得CD=AE=3,由勾股定理得08=4,易证

ATAR

△ABEsABCD,得一=—,进而即可求解.

BDBC

【详解】过点A作A£_L80,

,:CDLBD,AE±BD9

・・・NCD3=NAED=90°,CO=AO9/COD=/AOE,

：.AAOE^ACOD(4AS)

：.CD=AE=39

VZCDB=90°,BC=59CD=3,

••♦DB=yjBC2-CD2=后4=%

VZABC=ZAEB=90°,

AZABE+ZEAB=90°,NCBD+NABE=90°,

,NEAB=NCBD,

又・.・NCZ)b=NA£5=90°,

工AABEsABCD,

•AE_AB

••—f

BDBC

*3_AB

••一~9

45

•'•AB=——.

4

故答案为：.

4

\A

D,

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，

是解题的关键.

17、

【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解.

【详解】由题意知，x-3>0,

解得，x^l,

故答案为：

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.

18、220,5n

【分析】连接PlOl,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X轴，可知匕0用为;圆的周长，再找出圆半径的规律即可解

题.

【详解】解：连接PiOi,P2O2,P3O3…,

VP1是。O1上的点，

**•PiOi=OOi>

•・•直线1解析式为丫=',

AZPiOOi=45°,

・•・△PiOOi为等腰直角三角形，即P1O1LX轴,

同理，PnOn垂直于X轴，

AP„O,l+i为：圆的周长，

:以O1为圆心，O1O为半径画圆，交X轴正半轴于点。2,以。2为圆心，。2。为半径画圆，交X轴正半轴于点。3,

以此类推，

3

.,.001=1=2°,002=2=21,003=4=22,OO4=8=2,...»

.,.OOn=2"~'>

：•爪=；蛛2"八=2"一节,

,,%1702018=2~°”乃，

故答案为：22。”几

【点睛】

本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规

律是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）200人；（2）图见解析；（3）75万人.

【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；

（2）根据统计图中的数据可以求得C组和。组的人数，计算出8组和。组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;

⑶根据统计图中的数据可以计算出持有4、B两组主要成因的市民有多少人.

【详解】解：⑴90・45%=200（人）,

即本次被调查的市民共有200人；

（2）C组有200X15%=30（人）,O组有：200-90-60-30=20（人），

3组所占的百分比为：幽X100%=30%,O组所占的百分比是：—X100%=10%,

200200

补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；

（3）100X（45%+30%）=75（万人），

答：持有A、8两组主要成因的市民有75万人.

数

人

V一

图

【点睛】

本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.

20、见解析.

【分析】根据角平分线的定义，可得NR4C=NZMC,然后根据平行线的性质，可得NA4C=NACE,从而求出NZMC

=ZACE,最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.

【详解】证明：•••AC平分NR4O,

：.ZBAC=ZDAC,

'：AB//CE,

：.ZBAC=ZACE,

：.ZDAC=ZACE,

：,AE=CD-

【点睛】

此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

是解决此题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）9.

【分析】（1）首先根据直角三角形斜边中线的性质，得出AD=BO=CO=LBC,进而得出ND4C=NC,然后由

2

垂直的性质得出NE钻=/OAC=NC,最后由NE=NE,即可得出VBAE:7ACE；

（2）首先由相似三角形的性质得出AE2=BE.CE,然后由cos/E得出4七2=瓦\即，进而即可得出E/-OE的

值.

【详解】（1）AO是直角三角形ABC斜边上的中线

：.AD=BD^CD^-BC.

2

:.ZDAC=ZC

AE±AD

:.ZEAD=90°

：.ZEAB+ZBAD=90,

而NZMC+NB4O=90。

：.ZEAB=ZDAC

：.ZEAB=ZC

又•.•/£=/£

BAEACE\

⑵由⑴知△BAE..ACE;

BEAE,

•••-^="即anAE2=BECE.

AECE

EFAE

cosAE=----=-----

AEED

：.AE?=EF-ED

：.BECE=EFED.

BECE=9

:.EFDE=9

【点睛】

此题主要考查直角三角形斜边中线性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

7S9

22、（1）当》=—或一2+26时，AAPQ与ACBQ相似；（2）-^=—

4SMBC16

【分析】（1）A4PQ与AC。相似，分两种情况：当ZAPQ=NBQC时，\APQ\CQB.当NAPQ=NQBC

时，\APQ\CBQ.分情况进行讨论即可；

S1

（2）通过詈丝=:求出P,Q运动的时间，然后通过△ABQ作为中间量建立所求的两个三角形之间的关系，从而比

*皿4

值可求.

【详解】（1）由题意得

AP=3x,QC=4x,AQ=16-4x

BA=BC

:.ZA=ZC

①当\APQACQB时

APAQ

~CQ~~BC

7

解得：x==.

②当A4PQkCBQ时

AQ_AP

~CQ~~BC

16-4x3x

即an---------

4x12

解得：无］=—2+2石，x2=-2-2A/5（舍去）

7

综上所述，当X=J或一2+2逐时，AAPQ与ACBQ相似

（2）当沁=；时，S.B°=；SABC

和ABC等高，

：.QC=-AC=4

4

此时运动的时间为1秒

则AP=3,BP=AB-AP=l2-3=9

•••V8PQ和△A8Q等高

•,SBPQ

9

•'$BPQ=--S

16°

.SRBPQ_9

SMBC16,

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

23、(1)200,64；(2)0.1；(3)全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人.

【分析】(1)根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a

的值；

(2)用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；

(3)用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.

【详解】（D调查的样本容量为50・25%=200（人），

a=200-20-50-66=64（人），

故答案为200,64；

（2）刚好抽到A类学生的概率是20+200=0.1,

故答案为0.1；

（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000X里=660（人）.

200

答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.

24、（1））="；y=x+6.（2）42；（3）耳（0,15）或=（0,-15）.

【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k,再令x=4代入反比例函数的解析式求出a,再将点A和

B的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；

（2）令y=0,求出点C的坐标，根据SMOB=+5必如求解即可得出答案；

（3）设点P（0,n）,根据5.。户=5.如列出含n的方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：（1）VB（-10,-4）,

'•k=xB*yB=40,

40

...反比例函数的解析式为：y=一；

x

当x=4时，y