(55)-11.3虚位移原理和内力虚功

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虚位移原理和内力虚功目录刚体与变形固体的虚位移原理1各种受力形式下的内力虚功21、虚位移原理（1）刚体虚位移——满足约束条件的假想的任意微小位移。

虚位移原理——作用于刚体上的力对于任何虚位移所作的总功等于零（平衡的必要和充分条件）。注意：这个虚位移是在力系使系统处于平衡状态下给出的，因此他是一个常力作功，应该等于力与虚位移的乘积（2）可变形固体

满足约束条件和变形连续条件的假想的任意微小位移。

——外力作用下，物体产生变形的同时产生内力虚位移—

虚位移原理——外力和内力对于虚位移所作的总虚功等于零（平衡的充要条件），即We（外力虚功）＋Wi（内力虚功）＝0

（8－15）1、虚位移原理梁的虚位移原理

图a所示的位移为由荷载产生的实际位移，简称实位移。荷载对于其相应位移上所作的功为实功。图b所示的位移为梁的虚位移，它是满足约束条件和变形连续条件的假想的任意微小位移，与梁上的荷载及其内力完全无关。(a)x

实际位移实际挠曲线lxdxy(b)x

虚位移虚设挠曲线lxdxy1、虚位移原理

梁上广义力

的作用点沿其作用方向的虚位移分别为外力对于虚位移所作的总虚功为(a)(a)外力虚功(b)x

虚位移虚设挠曲线lxdxy(b)内力虚功

取梁的dx微段进行分析。图c为微段的原始位置，其上面各力均由荷载产生，它们为梁的内力，也是微段的外力。2、各种受力形式下的内力虚功由于梁的虚位移，使微段位移至图d所示位置。微段的虚位移可分为两部分：一为刚性体位移。

暂不计微段的变形，由于梁的其它部分的变形，而引起的微段的虚位移，微段由abcd位置移至。（图d的实线）(d)(b)x

虚位移虚设挠曲线lxdxy二为变形虚位移。

由于微段本身的虚变形而引起的位移，使微段由

移到

（图d的虚线）。变形虚位移包括由弯曲和剪切产生的两部分，如图(e)和图(f)所示。(d)(b)x

虚位移虚设挠曲线lxdxy(b)

M、对于刚体虚位移要做虚功，但由刚体虚位移原理可知，所有外力对于微段的刚体虚位移所作的总虚功等于零。M、

对于变形虚位移（图e,f），所做的虚功为(b)式为微段的外力虚功dWe

，设微段的内力虚功为dWi。由变形固体的虚位移原理(3-15)，即

(c)梁的内力虚功为

(d)将(a),(d)式代入（3－15）式，得梁的虚位移原理表达式为得即

组合变形时，杆横截面上的内力一般有弯矩M，剪力Q，轴力N及扭矩Mn。与轴力相应的虚变形位移为沿轴力方向的线位移dd

，与扭矩相应的虚变形位移为扭转角

。仿照梁的虚位移原理，可得组合变形时的虚位移原理表达式为3、组合变形的虚位移原理

由于以上分析中没有涉及材料的物理性质，所以(3-17)式适用于弹性体和非弹性体问题。式中Fi为广义力，M,FS

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