2023年广东省湛江市霞山区滨海学校中考一模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是()

A．3

B．

C．

D．

2.圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（）

A．

B．

C．

D．

3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为

A．kg

B．kg

C．kg

D．kg

4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∠AOE的度数为（）

A．26°

B．154°

C．77°

D．82°

5.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

7.在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知,则的值为()

A．

B．

C．2

D．

9.下列说法中不成立的是（）

A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例

B．在y=﹣中y与x成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例

D．在y=x+3中y与x成正比例

10.如图，点A在反比例函数(k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，AOB的面积为1，则k的值为（）

A．-2

B．-3

C．-4

D．-6

11.在山坡上植树，要求两颗树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（）

A．

B．

C．

D．

12.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．

其中正确的有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

13.若，，则___________．

14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为_____．

15.若与的小数部分分别为，则______．

16.使分式与的值相等的x的值为_____．

17.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是_____________．

18.如图，在第个△中，，；在边上任取一点，延长到点，使，连接，得到第个△；在边上任取一点,延长到点,使，连接，得到第个△……按此作法继续下去，则第个三角形的底角度数是__________．

三、解答题

19.（1）计算：；

（2）解方程：．

20.先化简，再求值：，其中．

21.某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是（）（）（）人；

(2)扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是（）（）（）；

(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？

(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．

22.如图，在平行四边形中，是对角线．

(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；

(2)在（1）的条件下，求证：．

23.为庆祝建党100周年，某银行发行了、两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币面值共需55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币共需130元．

（1）求每枚、两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？

24.已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点

（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．

25.某数学学习小组在研究函数时，对函数的图像和性质进行了探究．

探究过程如下：

(1)x与y的几组对应值如表：x…﹣2﹣1013456…y…m0﹣1n532…其中______，______；

(2)在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；

(3)观察图像，写出该函数的两条性质：

①____________；

②____________．

(4)我们知道，函数的图像是由二次函数