辽宁省本溪市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列四个数中，最小的是（）

A--2C.J）.D.0

2.下列运算正确的是（）

A.第窕3=松汽B..更+.4*=.遇C.好—支=必

3.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©与中

4.下面调查方式中，合适的是（）

A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

B.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式

C.调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

5.一副三角板如图所示摆放，则连视与星盘的数量关系为（）

A.H货4溪赞=B.”=望型c.D.，觎="

6.扬帆中学有一块长叟就），宽驰浦的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同

学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为w,则可列方程为（）

A.帆-忒瓠-4=+吟冷琢$QB•（*-_4=§叶加闻整

c.号ON：+2闻斑s=春吟：。＞馋@D.帕-•虱勒-4=1琢我寓初

7.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是（)

港之乐添加一个条件，使四边形展藏募友是矩形，这个条件是（

D.H点面四=就算惠目

9.如图，在菱形息成直数中，P是对角线卫右上一动点，过点P作步彦，懿;于点E.眄声.L&S于点F.若

菱形息馥拔?的周长为20,面积为24,则/超T.料F的值为（）

A.4B.粤C.6D.粤

10.如图，等边三角形总感史的边长为4厘米，长为1厘米的线段超》在山螭蹙:的边.W曲上沿总西方向以

1厘米/秒的速度向点源运动（运动开始时，点&F与点W重合，点&到达点存时运动终止），过点5人

想分别作且碘的垂线，与山皤篦的其他边交于涉、遂两点.线段3溪M在运动的过程中，点星£、

亲、蛰、好围成的图形的面积为棱平方厘米，运动的时间为或.则大致反映窿与工变化关系的图像是

（）

5/VB

二、填空题（共8题；共9分）

11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1

790000米，是非常杰出的水利工程.将数据1790000米用科学记数法表示为米.

12.分解因式：疝虢某一个阴1国由#琳®.

13.如果关于x的方程隹一里逑—笺工+愈=低有两个实数根，那么k的取值范围是.

14.如图，在四边形ABCD中，H且馥:=£飘茂;=颜产，金鼠蛭;=4盥，4贰眈;=和斑，E是

AC的中点，连接BE,BD.则金打济声的度数为.

15.把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的

概率是.

16.如图，在矩形，翅值?中，，蟠=&以冷'=舜以.《为圆心，任意长为半径画弧交。蟠…螃于

叔群，再分别以叔图为圆心，大于暴用为半径画弧，两弧交于点卷，连接飒交边豳:于现

则竣算的周长为.

17.如图，RtAABC纸片中，NC=90。，AC=6,BC=8,点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到

△AB，D,AB，与边BC交于点E.若ADEB，为直角三角形，则BD的长是.

18.如图，直线“工+3与卡轴相交于点过点闻乍第轴的平行线交直线"察定4］于点更，

过点热作磐轴的平行线交直线*=3：+a于点曲，再过点描作a:轴的平行线交直线警「送于点

应中过点彦X及作¥轴的平行线交直线拶=久+2于点,题，…，依此类推，得到直线努=久十3上的点

三、解答题（共8题；共89分）

19.先化简，再求值：［碧F4ij—密罕■,其中礴足方程戒一a7=Q

20.某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学

生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将测试结果绘制成如图所示两

幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

体能测词绪果条形统计图体能测附果扇形统计图

A/JK

32-

28-〃

20

16

12

36

4

良

不

3级

好

格

合

,1亏

格

（1）本次抽取的学生人数共有名，在扇形统计图中，"合格"等级所对应的圆心角程的度数是

（2）补全条形统计图；

（3）估计九年级学生中达到“合格"以上（含合格）等级的学生一共有多少名？

（4）若抽取的学生中，恰好有九年级（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任

组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率.

（1）画出辍篇关于架轴对称的公是馥：1求出点炳坐标；

（2）画出△，精箱绕原点◎逆时针旅旋转90。的4蟒炳,求点右z的坐标；

（3）在（1）,（2）的基础上，图中的乙曲哥的、△玛哥西送于点成中心对称；

（4）若以点办,《、售:、周为顶点的四边形为菱形，直接写出点电的坐标为.

22.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋

用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购

买多少副围棋？

23.如图，菱形息馥出的对角线M；、叔湘交于点过点求作懑的暴：：，且蜀修/

连接叁卷、◎龙,连接..统交丁点产

D

（2）若菱形息或的边长为2,40底直：=6；0威，求昌爱的长.

24.2020年，受新冠肺炎疫情影响.口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩,

二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，

四月份的销售量达到400袋.

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销.经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1

元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

25.如图在△.破算中，笈或=磬落=卷，4且感算:=也产，直线蒸鬣;，点彦是直线看上的一个动

点，连接密窗，将密窗绕沙逆时针旋转90。得到覆严，连接密步交直线盛:于点住

（2）如图2,当点没在点，4的右侧时，（1）问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结

论并说明理由；

（3）连接青更,若用度=冷,请直接写出△算F卷面积大小.

26.如图1,直线区国分别与坐标轴交于点凰仪-电和点威-鼻出，贫:点的坐标是阿饭.点❷是直

线.4国上的一个动点，以蔡;为边在魏:一侧作正方疑:£）索守（£、君、没、声四点始终为逆时针

顺序）

（1）求直线金周的解析式：

（2）当正方形贫总铲的一个顶点恰好落在¥轴上时（忽点除外），求出对应的.若点的坐标；

（3）如图2,就我您阂=斗第母，且看a的通？的两边分别交边没声和FT,于林、亲两点，连接

翡隘?，在点，为运动的过程中，当△屐UW*的周长最小时，直接写出对应的点.曷的坐标和AFW

周长的最小值.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：・；；】一心3,1>1,

-2<0<1<3,

最小的数是-2.

故答案为：A.

【分析】先求出B、C两项中的结果，然后比较大小即可.

2.【解析】【解答】A.%%氮入=丘3,故该选项不符合题意；

B.博与炉不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；

C.好一,a=卓，符合题意；

D.（：猾故该选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式、幕的乘方分别进行计算，然后判断

即可.

3.【解析】【解答】解：A.为轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；

B.为中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；

C.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D.为轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，

轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.

4.【解析】【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；

B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或

价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

5.【解析】【解答】解：；*曰—金1+颗炉T钱属=绛犷；

•••X34X1=M,5：；

•••溪欲=£1，&寰=T&

：.a弱溪溪=望第掇

故答案为：B

【分析】先根据对顶角相等得出金能,=溪\,&趣=再根据四边形的内角和即可得出结论

6.【解析】【解答】设花带的宽度为则可列方程为於Q-&42Q-.嫡=，"：2Q汽:次Q，

'斗

故答案为：D.

【分析】根据空白区域的面积=”矩形空地的面积可得.

7.【解析】【解答】解：•••一次函数y=kx+b过一、二、四象限，

则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交

k<0,b>0,

一次函数y=bx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，

一次函数y=bx+k的图象经过一三四象限.

故答案为：D.

【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围，再根据k,b的取值

范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

8.【解析】【解答】

•••四边形息馥:0是平行四边形，

加=骏，瞄=哨，

・•・对角线嘏）上的两点忌£、加满足感意联=少酣，

.­.-四好=霞一萩瞽，即

••・四边形苴k就:不是平行四边形，

.2.

4温短=点衣;，

四边形息射雷:春是矩形.

故答案为：A.

【分析】根据矩形的判定定理，两对角线相等的平行四边形为矩形，可判定。

9.【解析】【解答】解：连接BP,

•••菱形ABCD的周长为20,

/.AB=BC=20^4=5,

又二菱形ABCD的面积为24,

SABC=244-2=12,

又SABC=SABP+SCBP

SABP+SCBP=12,

二%龙”沪F+g酬途意=13

AB=BC,

二暴龙@嘘y幽O=iw

•••AB=5,

/.PE+PF=12x看=M.

故答案为：B.

【分析】连接BP,通过菱形息的周长为20,求出边长，菱形面积为24,求出SABC的面积，然后利

用面积法，SABP+SCBP=SA8C,即可求出步爱4■漫步的值.

10.【解析】【解答】解：过点C作CG_LAB,

MN=1,四边形MNQP为直角梯形，

四边形MNQP的面积为5=*MNx(PM+QN),

N点从A到G点四边形MNQP的面积为S=*MNx(PM+QN)中，PM,QN都在增大，所以面积也增大；

当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，

四边形MNQP的面积不发生变化，

当PMCCG时，PM+QN开始减小，

四边形MNQP的面积减小，

•・,符合要求的只有A.

故答案为：A.

【分析】利用直角梯形的面积公式，由MN=1是个定值，可得四边形MNQP的面积会随着(PM+QN)的

变化而变化，找到特殊点过点C作CG_LAB,可分析得出四边形MNQP的面积变化情况.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：1790000=1.79x106

故答案为：1.79x106.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

12.(解析】【解答】睇e-'》加为以+MW：=7翻城或睇一知那;T口=哪®解一⑪二

【分析】先提取公因式mn,再利用完全平方公式进行分解即可.

13.【解析】【解答】解：整理方程可得：隹—嚏建一营ET会—6=Q，

依题意得：«、—繁3—4碱fe—变叶倏一砧艺Q,

故答案为：配野等且露:声之

【分析】由关于x的方程曲-赞R-陨1、梯=而有两个实数根，可得k-2x0且△2(),据此解答即可.

14.【解析】【解答】解：连接蜀波,

.,溪真砒：=翅产，度是笈ff；的中点,

总优=*低：=«皤，

:就四演=^aC=4.S,s!.

:&蠹彦g=连您区44X超黑=施喧，

同理，a成言邕=&”，

二金白彦谣=总0电4■⑥a1®=ISO®.

..於噎,=*’髭：，泼笳=§盛:，

..赤龙二遨厚,

■.X4蠡优=中腱1前崎一J.筑'与=好喀，

故答案为：15。.

【分析】连接总芨，根据直角三角形斜边上的中线可得感爱=4点算=良沙，瑟管=$短:，从而求出

.£■.£■

显医也舄=溪激勰：=4居础,DE=BE,利用三角形外角的性质得出nDEC=90。，NBEC=60。，即得

ZBED=150°,利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求出NDBE的度数.

15.【解析】【解答】设小正方形边长为a,则阴影部分面积为3a2,

图案总面积8a2-a?=7a2,

因此这个点取在阴影部分的概率是舞=4,

故填：鸟.

【分析】利用阴影部分的面积除以图形的总面积即得结论.

16.【解析】【解答】作彦好根据题意可知AE是总彘疆;的角平分线，

/.BE=EP,

在^ABE和4APE中，

「野航1爱=荏*遽

:;溪龙=溪&F喷，

'感说=湃癖

二△.息瑟彦逑△而蜡，

AB=AP,

设BE=x,则PE=x,

〔,息或=&&场=馈，

步窜：=J：Q-卷=4，宏宵;=崔一箝

在RtAPEC中，

姓或T护仁予=懿3，

，,且¥4号=1髭—.£『，

解得.&：=生

懿：=冬,

，舄£卒=.就0T四2*=承+吟=自知

融=

•••笈加遮邕=.且痉T.><：叶淤怒=】嘘•

故答案是1•鼾雄.

【分析】作层好,_L*@E，利用角平分的性质得出BE=EP,根据AAS可证△，破点管△金蜉彦，可得

AB=AP,设BE=x，则PE=x，可求出好窜：=JQ—慈=%瑟《:=卷一箱在R3PEC中，利用股股定理得出

好龙山群婷=虎婷即得岁4卒=也一］，求出x值，利用高/=.旦/4■照或，求出AE的长，由

孰一点过;二*图T-<;+理即可求出结论.

17.【解析】【解答】在RJABC中，AB=J。螃普幽产'='期，①若NDEB'=90°,即AB，与AC重合,见

下图.

此时B'E=10-6=4,CD+B'D=8,设DB=x,则DE=8-x,/.42+(8-x)2=x2,解得x=5,/.BD=5.

②若NEDB'=90\如下图，过点B作BT±AC交AC延长线与点F.

则四边形CDFB'是矩形.CF=DB'=DB,B'F=CD,设BD=x,则B'F=8-X,AF=6+X,Z.(6+x)2+(8-x)2=102

解得x=2,=BD=2.综上所述，BD=2或5.

【分析】在RtAABC中，根据勾股定理算出AB的长，然后分类讨论：①若NDEB'=90°,即AB，与AC重

合，见下图.根据折叠的性质及线段的和差得出&E=4,CD+B'D=8,设DB=x,则DE=8-X,根据勾股定理

建立方程，求解即可；②若NEDB，=90。，如下图，过点B，作B'HAC交AC延长线与点F,则四边形CDFB，

是矩形，根据矩形的性质及折叠的性质得出CF=DB，=DB,BT=CD,设BD=x,则B'F=8-x,AF=6+x,根据勾股

定理建立方程，求解即可得出x的值，综上所述即可得出答案。

18.【解析】【解答】解：令*：=：©代入努=冢+3,

：可尊：与，

令努=停代入及=专第#］，

令獴=再代入V=x+2,

」.？=赤+当

…棚晟事的，

.，令尸£+飘入产

..・熊=ST霹，

.,.玛6•+收,：否+砥，

.•鼻第3=生

同理可求得：出酶=蛎，息通;=乳

由以上规律可知：中航=阚;

故答案为：-

【分析】根据两直线解析式分别求出Ao、Al、A2…与Bo、B1、B2••…的坐标，然后求出耳澧:、息声笺、国城国

的长度，观察其结果可得规律&武尸螭］

三、解答题

19.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再利用因式分解法解方程，即求出a值，最后将使

原分式有意义的a值代入计算即可.

20.【解析】【解答】（1）本次抽取的学生人数为24+30%=80（人）；

"合格"等级所对应的圆心角a的度数是360。、卷=81。；

【分析】（1）利用优秀人数除以其百分比即得抽取的学生总人数，利用360。乘以“合格"等级的百分比

即得结论；

（2）利用抽取的学生总人数乘以良好等级百分比，即得良好等级的人数，利用结果补图即可；

（3）利用九年级学生800乘以“合格"以上（含合格）等级的百分比即得结论；

（4）利用列表法列举出所有等可能出现的结果共有12种，其中至少有一名女生（记为事件事）的结果

共有10种.，然后利用概率公式计算即可.

21.【解析】【解答】解：⑶△强髓:卜六感时:•送于点,用中心对称；

（4）如图，易得点少的坐标为（4,3）

【分析】（1）根据轴对称的性质及网格特点分别作出点A、B、C关于x轴的对称点Ai、B、Ci,然后

顺次连接即可，利用位置写出J的坐标即可；

（2）根据旋转的性质及网格特点分别作出点A、B、C绕原点◎逆时针旅旋转90。的对应点A2、Bi、

C2,然后顺次连接即可，利用位置写出C2的坐标即可；

（3）写出BBi与A2cl的交点坐标即可；

（4）根据菱形的定义及A、B、C已知点，画出菱形，然后写出坐标即可；

22.【解析】【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x-8）元，根据420元购买象棋数量=756元

购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40-m）副，根据题意列出不等式

并解答.

23.【解析】【分析】（1）先求出四边形CC；窗以是平行四边形，再根据菱形的性质得出ACJ_BD,AB=CD,

即得NCOD=90。，从而可证酸港如是矩形，可得OE=CD,据此即得结论；

（2）根据菱形的性质及NABC=60。，可得AC=AB=2,利用勾股定理先求出CE=OD的长，再求出AE

的长即可.

24.【解析】【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为京，根据二月份销售量x（1+增长

率）2