2023年河北省高职单招单考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2023年河北省高职单招单考数学模拟试卷（二）一、单项选择题（每小题4分，共120分）1．（4分）设集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，8，9}，则A∩B＝（）A．{2，3，4，5，6，7，8，9} B．{2，3，4} C．{2，4，5} D．∅2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，2）3．（4分）设集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|x＜2}，则有M∩N＝（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（2，+∞）4．（4分）在ΔABC中，cosA＝cosB是A＝B的（）A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（4分）不等式|2x﹣5|＞3的解集是（）A．{x|x＞4} B．{x|x＜1或x＞4} C．{x|1＜x＜4} D．{x|x＜﹣1或x＞4}6．（4分）在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝1﹣x2 D．y＝2x7．（4分）函数y＝﹣x2+4x（x∈R）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）下列式子中，正确的是（）A．3a＞2a B．3+a＞2+a C．3+a＞3﹣a D．9．（4分）函数y＝2x在闭区间[1，2]上的最大值为（）A．1 B．4 C．3 D．210．（4分）下列式子错误的是（）A．lg3+lg4＝lg7 B．a2•a3＝a5 C． D．lne4＝411．（4分）已知函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+5是偶函数，则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．512．（4分）已知，则角α所在的象限是（）A．第一象限 B．第一或第二象限 C．第一或第三象限 D．第一或第四象限13．（4分）半径为12的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（）A．2π B．4π C．8π D．16π14．（4分）＝（）A． B． C． D．115．（4分）已知，则sin（α+π）＝（）A． B． C． D．16．（4分）函数y＝cos2x+2的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．317．（4分）1﹣2cos2＝（）A． B． C．﹣ D．﹣18．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别a，b，c，若，则B等于（）A． B． C． D．19．（4分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，1），则2﹣3＝（）A．（7，﹣5） B．（﹣7，5） C．（1，1） D．（﹣1，1）20．（4分）的夹角为60°，则等于（）A． B． C．1 D．221．（4分）在等差数列{an}中，已知a1＝1，a5＝9，则此数列的前五项的和S5＝（）A．25 B．26 C．27 D．2822．（4分）若，x+1，3成等比数列，则x＝（）A．2 B．4 C．﹣10 D．2或﹣423．（4分）已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，则an＝（）A．2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+124．（4分）过点P（0，3）且与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程为（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣325．（4分）圆x2+y2﹣6x＝0的圆心坐标为（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）26．（4分）椭圆的短轴长等于（）A．2 B．3 C．4 D．627．（4分）抛物线y2＝4x的准线方程为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．y＝1 D．y＝﹣128．（4分）双曲线x2﹣y2＝1的离心率是（）A． B． C． D．29．（4分）一副扑克去掉大小王，任意抽出一张不是黑桃的概率为（）A． B． C． D．30．（4分）从10名同学中选3人参加数学活动，则甲、乙、丙都没有入选的种数为（）A．35 B．49 C．56 D．60二、判断题（正确的涂T，错误的涂F，每小题3分，共30分）31．（3分）零和负数没有对数．（判断对错）32．（3分）a＞b⇒ac2＞bc2.（判断对错）33．（3分）已知2x＝1，则x＝0.（判断对错）34．（3分）+log24+40＝4.（判断对错）35．（3分）sin2+cos2＝.（判断对错）36．（3分）直线y＝x与直线3x+3y﹣10＝0互相垂直.（判断对错）37．（3分）若向量＝（2，4），＝（1，3），则＝（1，1）.（判断对错）38．（3分）某班一共40人，在计算数学平均成绩时，某个同学的105分被误输入成15分，计算出的平均分比实际平均分少2.25分.（判断对错）39．（3分）函数y＝x和函数y＝是同一个函数.（判断对错）40．（3分）圆x2+y2﹣2x+4y+4＝0的圆心是（1，﹣2）.（判断对错）

2023年河北省高职单招单考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共120分）1．（4分）设集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，8，9}，则A∩B＝（）A．{2，3，4，5，6，7，8，9} B．{2，3，4} C．{2，4，5} D．∅【分析】根据集合交集的定义即可求解．【解答】解：∵集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，8，9}，∴A∩B＝{2，4，5}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，难度不大．2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，2）【分析】根据即可求解．【解答】解：∵，∴0＜x＜2，∴函数的定义域为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．3．（4分）设集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|x＜2}，则有M∩N＝（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（2，+∞）【分析】先求出集合M，再根据集合交集的定义即可求解．【解答】解：∵集合M＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，N＝{x|x＜2}，∴M∩N＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，难度不大．4．（4分）在ΔABC中，cosA＝cosB是A＝B的（）A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据在ΔABC中，cosA＝cosB可知A＝B，再根据充分必要条件即可求解．【解答】解：∵在ΔABC中，cosA＝cosB，∴A＝B，∵A＝B，∴cosA＝cosB，∴在ΔABC中，cosA＝cosB是A＝B的充要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件，难度不大．5．（4分）不等式|2x﹣5|＞3的解集是（）A．{x|x＞4} B．{x|x＜1或x＞4} C．{x|1＜x＜4} D．{x|x＜﹣1或x＞4}【分析】将|2x﹣5|＞3转化为2x﹣5＞3或2x﹣5＜﹣3求解即可。【解答】解：∵|2x﹣5|＞3，∴2x﹣5＞3或2x﹣5＜﹣3，∴x＞4或x＜1，故选：B。【点评】本题主要考查含绝对值的不等式的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题。6．（4分）在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝1﹣x2 D．y＝2x【分析】根据函数的基本性质逐项判断即可。【解答】解：根据反比例函数的性质可知y＝在在区间（0，+∞）上非单增函数，∵＜1，∴y＝（）x在区间（0，+∞）上为减函数，∵y＝1﹣x2的二次项系数为负，对称轴为x＝0，∴y＝1﹣x2在区间（0，+∞）上为减函数，∵2＞1，∴y＝2x在区间（0，+∞）上为增函数，故选：D。【点评】本题主要考查函数的单调性，解题的关键在于掌握函数的基本性质，为基础题。7．（4分）函数y＝﹣x2+4x（x∈R）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次函数y＝﹣x2+4x的值域即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，x∈R，∴当x＝2时，y取得最大值，最大值为4．故选：D．【点评】本题考查函数的值域，难度不大．8．（4分）下列式子中，正确的是（）A．3a＞2a B．3+a＞2+a C．3+a＞3﹣a D．【分析】利用不等式的基本性质判断即可。【解答】解：对于A选项，当a≤0时不等式不成立，A选项错误，对于B选项，不等式两侧同时减去a，不等式不改变方向，不等式始终成立，B选项正确，对于C选项，当a≤0时不等式不成立，C选项错误，对于D选项，当a＜0时不等式不成立，D选项错误，故选：B。【点评】本题组要考查不等式的基本性质，解题的关键在于不等式两侧同时加减相同的数或式子，不等号不改变方向，为基础题。9．（4分）函数y＝2x在闭区间[1，2]上的最大值为（）A．1 B．4 C．3 D．2【分析】根据函数y＝2x在闭区间[1，2]上单调递增即可求解．【解答】解：∵函数y＝2x在闭区间[1，2]上单调递增，∴函数y＝2x在闭区间[1，2]上的最大值为22＝4．故选：B．【点评】本题考查指数函数的值域，难度不大．10．（4分）下列式子错误的是（）A．lg3+lg4＝lg7 B．a2•a3＝a5 C． D．lne4＝4【分析】根据指数的运算以及对数的运算可逐一判断．【解答】解：∵lg3+lg4＝lg12，∴A错误；∵a2•a3＝a5，∴B正确；∵，∴C正确；∵lne4＝4，∴D正确．故选：A．【点评】本题考查指数的运算以及对数的运算，难度不大．11．（4分）已知函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+5是偶函数，则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+5是偶函数以及偶函数的性质求解即可。【解答】解：∵函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+5是偶函数，∴﹣＝0，∴m＝2，故选：A。【点评】本题主要考查偶函数的性质，解题的关键在于掌握偶函数的性质，为基础题。12．（4分）已知，则角α所在的象限是（）A．第一象限 B．第一或第二象限 C．第一或第三象限 D．第一或第四象限【分析】根据＞0即可求解．【解答】解：∵＞0，∴角α所在的象限是第一或第二象限．故选：B．【点评】本题考查各象限角的三角函数的正负号，难度不大．13．（4分）半径为12的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（）A．2π B．4π C．8π D．16π【分析】根据扇形的弧长公式即可求解．【解答】解：半径为12的圆中，60°的圆心角所对的弧长为×12＝4π．故选：B．【点评】本题考查扇形的弧长公式，难度不大．14．（4分）＝（）A． B． C． D．1【分析】根据三角函数的和角公式得到＝cos（﹣）＝cos即可求解。【解答】解：＝cos（﹣）＝cos＝，故选：B。【点评】本题主要考查和角公式，解题的关键在于掌握和角公式以及数值运算，为基础题。15．（4分）已知，则sin（α+π）＝（）A． B． C． D．【分析】根据sin（α+π）＝﹣sinα即可求解．【解答】解：∵，∴sin（α+π）＝﹣sinα＝﹣．故选：B．【点评】本题考查诱导公式，难度不大．16．（4分）函数y＝cos2x+2的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据﹣1≤cos2x≤1，即可得出答案.【解答】解：因为﹣1≤cos2x≤1，所以1≤cos2x+2≤3，所以函数y＝cos2x+2的最小值是1.故选：B。【点评】本题考查余弦型函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.17．（4分）1﹣2cos2＝（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根据1﹣2cos2＝﹣cos即可求解．【解答】解：1﹣2cos2＝﹣cos＝．故选：A．【点评】本题考查倍角公式，难度不大．18．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别a，b，c，若，则B等于（）A． B． C． D．【分析】由余弦定理可得cosB的值，进而得到B.【解答】解：因为，所以由余弦定理可得，，又B为△ABC的内角，则.故选：B。【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.19．（4分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，1），则2﹣3＝（）A．（7，﹣5） B．（﹣7，5） C．（1，1） D．（﹣1，1）【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行求解即可。【解答】解：由向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，1），可得2﹣3＝2（2，﹣1）﹣3（﹣1，1）＝（4，﹣2）﹣（﹣3，3）＝（7，﹣5），故选：A。【点评】本题考查了向量线性运算的坐标表示，属于基础题。20．（4分）的夹角为60°，则等于（）A． B． C．1 D．2【分析】由向量的数量积可得答案.【解答】解：•＝||||cos60°＝2××＝，故选：A。【点评】本题考查向量的数量积，属于基础题.21．（4分）在等差数列{an}中，已知a1＝1，a5＝9，则此数列的前五项的和S5＝（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】利用等差数列的前n项和公式计算即可。【解答】解：已知等差数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则S5＝＝＝25，故选：A。【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，属于基础题。22．（4分）若，x+1，3成等比数列，则x＝（）A．2 B．4 C．﹣10 D．2或﹣4【分析】利用等比中项列式求解即可。【解答】解：若，x+1，3成等比数列，则（x+1）2＝×3，即（x+1）2＝9，解得x＝2或x＝﹣4，故选：D。【点评】本题考查等比数列的性质，属于基础题。23．（4分）已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，则an＝（）A．2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1【分析】易知数列{an}是以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式即可得解.【解答】解：因为an+1＝2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列，又a1＝2，则.故选：C。【点评】本题考查等比数列的定义及其通项，考查运算求解能力，属于基础题.24．（4分）过点P（0，3）且与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程为（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣3【分析】根据平行关系可得所求直线的斜率，再由斜截式方程即可得解.【解答】解：因为所求直线与直线2x﹣y+1＝0平行，则所求直线的斜率为2，又过点P（0，3），则由直线的斜截式方程可得，所求直线方程为y＝2x+3.故选：A。【点评】本题考查直线方程的求法，考查运算求解能力，属于基础题.25．（4分）圆x2+y2﹣6x＝0的圆心坐标为（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到其圆心坐标.【解答】解：将圆x2+y2﹣6x＝0化为标准方程为（x﹣3）2+y2＝9，则其圆心坐标为（3，0）.故选：B。【点评】本题考查圆的方程，考查运算求解能力，属于基础题.26．（4分）椭圆的短轴长等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由椭圆方程可得b2＝9，解得b，进而可得答案.【解答】解：因为椭圆方程，所以b2＝4，所以b＝2，所以椭圆的短轴长为2b＝4，故选：C。【点评】本题考查椭圆的性质，属于基础题。27．（4分）抛物线y2＝4x的准线方程为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．y＝1 D．y＝﹣1【分析】由抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为即可得到答案.【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1.故选：B。【点评】本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属于基础题.28．（4分）双曲线x2﹣y2＝1的离心率是（）A． B． C． D．【分析】由双曲线方程可得a2＝1，b2＝1，又c2＝a2+b2＝2，即可得出答案.【解答】解：因为双曲线方程为x2﹣y2＝1，所以a2＝1，b2＝1，所以c2＝a2+b2＝2，所以双曲线的离心率e＝＝，故选：C。【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题.29．（4分）一副扑克去掉大小王，任意抽出一张不是黑桃的概率为（）A． B． C． D．【分析】副扑克去掉大小王，共有52张牌，任意抽出一张不是黑桃的有52﹣39＝13，由古典概型，可得答案.【解答】解：一副扑克去掉大小王，共有52张牌，任意抽出一张不是黑桃的有52﹣13＝39，所以任意抽出一张不是黑桃的概率为＝，故选：D。【点评】本题考查古典概率模型，属于基础题。30．（4分）从10名同学中选3人参加数学活动，则甲、乙、丙都没有入选的种数为（）A．35 B．49 C．56 D．60【分析】计算即可得解.【解答】解：从10名同学中选3人参加数学活动，则甲、乙、丙都没有入选的种数为种.故选：A。【点评】本题考查简单的组合问题，考查运算求解能力，属于基础题.二、判断题（正确的涂T，错误的涂F，每小题3分，共30分）31．（3分）零和负数没有对数．T（判断对错）【分析】根据对数的概念进行求解即可。【解答】解：由对数的定义可知，零和负数没有对数，故答案为：T。【点评】本题考查了对数的概念，属于基础题。32．（3分）a＞b⇒ac2＞bc2.F（判断对错）【分析】由不等式的性质，即可得出答案.【解答】解：当c2＝0时，若a＞b⇒ac2＝bc2，故答案为：F.【点评】本题考查不等式的性质，属于基础题.33．（3分）已知2x＝1，则x＝0.T（判断对错）【分析】根据2x＝1即可求解．【解答】解：∵2x＝1，∴x＝0．故答案为：T．【点评】本题考查实数指数幂，难度不大．34．（3分）+log24+40＝4.F（判断对错）【分析】根据指数的运算以及对数的运算即可求解．【解答】解：+log24+40＝2+2+1＝5．故答案为：F．【点评】本题考查指数的运算以及对数的运算，难度不大．35．（3分）sin2+cos2＝.F（判断对错）【分析】根据sin2+cos2＝1即可求解．【解答】解：sin2+cos2＝1．故答案为：F．【点评】本题考查平方关系，难度不大．36．（3分）直线y