2023年北京市平谷区中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列几何体中，是圆锥的为（）

A．

B．

C．

D．

2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，直角三角板的直角顶点落在直线上的点处，，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.袋子里有2个红球1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸取两个，恰好为一个红球一个白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（）

A．50°

B．60°

C．100°

D．120°

8.如图，一款旅行保温水壶，拧开瓶盖即为自带的小水杯，若满满一水壶水可以装满水杯．现在水壶中还有一半的水，拧开瓶盖向小水杯中匀速的倒水，设水壶中剩余的水量为（毫升），水杯中的水量为（毫升），倒水的时间为（秒），则从开始倒水到水杯注满水的过程中，，均是的函数，它们随着的变化而变化的过程可以描述为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．

10.分解因式：______．

11.计算的值为______．

12.直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为______分米．

13.如图，在平面直角坐标系中，，双曲线与线段有公共点，请写出一个满足条件的k的值________．

14.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人．

15.已知：如图，的两条中线与相交于点，连结，则______．

16.如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的值______．

三、解答题

17.计算：．

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值．

20.下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，，点是延长线上一点．

求证：．

方法一：利用三角形的内角和定理的方法

证明：二：构造平行线进行证明行证明

证明：

21.如图，直线，是上一点，是上一点，连接，以为圆心长为半径画弧，在点的右侧交直线于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形的形状；

(2)证明（1）中的结论．

22.在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于．

(1)求、点坐标；

(2)点关于轴的对称点为点，将直线沿轴向上平移个单位，得到直线，当时都有直线的值大于直线的值，求的取值范围．

23.快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．

a．2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：

275.2，225，74.8

b．其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如下：

c．2022年11月的快递业务数量的数据在这一组的是：

10.3，11，15.5，16.3，17.8

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为______；

(3)若设图中28个省份平均数为，方差为；设31个省份的平均数为，方差为，则______，______．（填“”“”或“”）．

24.如图，为的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，为的中点，连结并延长交于点，连结．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

25.某公园有一座漂亮的五孔桥，如图所示建立平面直角坐标系，主桥洞与两组副桥洞分别位于轴的两侧成轴对称摆放，每个桥洞的形状近似的可以看作抛物线，主桥洞上，与近似满足函数关系．经测量在主桥洞上得到与的几组数据：

(米)(米)根据以上数据回答下列问题：

(1)求主桥洞的函数表达式；

(2)若的表达式：，的表达式：，求五个桥洞的总跨度的长．

26.已知抛物线，若点，，在抛物线上．

(1)该抛物线的对称轴为______（用含的式子表示）；

(2)若当时，，则的值为______；

(3)若对于时，都有，求的取值范围．

27.在中，，点为边上一点，为延长线上的一点，，为边上一点，射线于点，过点作直线于，交于点，作的角平分线交于，过点作的平行线，交于点，交于点，交于点，．

(1)找出图中和相等的一个角，并证明；

(2)判断、、的数量关系，并证明．

28.在平面直角