青岛版小学数学五年级上册第六单元教案

六、团体操表演

信息窗1：2、3、5倍数的特征

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册101—106页。

教材简析：

本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍

数的特征。通过呈现“百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2

和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，

揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基

础上自己归纳。2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而

3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和

是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特

征后面教学。

教学目标：

1.让学生经历2、5和3的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征,

会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一

个自然数是偶数还是奇数。

2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生

的探索意识，进一步感受数学的魅力。

教学过程：

第一课时2和5的倍数的特征

一、创设情境，引出课题

选择一个贴近学生实际生活的事件（如六.一节目汇演、阳光体育运动活动现

场等）引出信息窗情境图。

谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健

康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！

［设计意图］从生活情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来自

生活，生活中处处有数学。

二、合作探究、概括特征

1.提出问题

观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。

教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多

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少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）

可以派多少人？

2.学习2的倍数的特征

（1）跳交谊舞可以派多少人？

学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）

问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？

学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。

（2）2的倍数特征

问：2的倍数有什么特征呢？

学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：

都是双数等结论。

问：生活中哪里用到双数？

学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是

双数一排是单数等。

问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，

要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数

圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。

（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究

（4）汇报交流

学生的结论可能有：

个位上是双数

与十位没有关系，个位是0、2、4、6、8

（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么

关系来总结特征）

小结：所有2的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个

数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）

（5）验证结论

刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？

学生自己举例验证。

（6）学习偶数、奇数。

①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。

②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。

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③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种

很好的数学研究方法。

［设计意图］学生回忆生活中的双数，初步感知2的倍数的特征。数学教学不仅要

教给学生学习的方法，还要教给学生科学严谨的研究态度，而探索研究的方法学生一

般想不到，对学生进行探索方法的引领和指导十分必要。给学生充分的探索空间，提

高自主探索能力。

3.学习5的倍数的特征

（1）用刚才的方法自己研究5的倍数的特征

（2）交流：个位上是5或0。

（3）学生举例验证。

［设计意图］前面已经研究了2的倍数的特征，学生很容易就发现5的倍数的特征，

所以这里应该让学生独立思考。

4.2和5倍数的共同特征

学生独立思考总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把2、5共同的倍数找出来研究特

三、巩固练习

1.自主练习2

奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起

2.自主练习

先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重

新画一画

2的倍数5的倍数

［设计意图］练习时不仅巩固2、5倍数的特征，而且渗透集合思想。

3.按要求组数。

0、6、9、7

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奇数：

2的倍数：

5的倍数：

四、课堂小结：

这节课我们研究了什么问题？用什么方法研究问题？

总设计意图：

1.2和5倍数的特征，都在个位数，学生极易理解和掌握，奇数、偶数的概念,

学生掌握也并不困难，所以这部分内容的学习从学生已有的知识经验出发，创设有助

于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、交

流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，发展思维能力，激发学习的兴趣,

增强学好数学的信心。出现疑难问题或意见不一时，通过小组或集体讨论解决，教师

发挥引导的作用，消除学生的疑惑；关注学生的个体差异，使不同层次的学生在练习中

获得不同的发展，体验成功的喜悦。

2.学习方法的指导非常必要，让学生感受数学是一门严谨的学科，数学研究的方

法就在平时的学习中，并不神秘，为学生以后的数学研究打下良好的基础。

第二课时3的倍数的特征

一、出示情境图，揭题。

指名说说2、5倍数的特征

直接揭题：上节课我们学习了2和5倍数的特征，3的倍数有什么特征呢？

［设计意图］直接看情境图，复习旧知识简捷、明快，一上课就把学生的注意力集

中到新知识的学习上。

二、尝试探究

1.猜测3的倍数的特征

受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜

测：个位上是3、6、9的数是3的倍数

针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29等一些

数个位上3、6、9就不是3的倍数，而24、15、27等一些数反而是3的倍数。

谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，那么3

的倍数到底有什么特征呢？

我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）

学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流

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2.探究特征

①我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）

谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数

表）

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626361656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

②学生独立尝试后小组交流。

③全班汇报交流，学生的结论可能有：

3的倍数都在一斜行上

3的倍数都是隔两个数出现一次

3的倍数个位上的数字没有规律

3的倍数十位上的数字没有规律

④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？

⑤学生思考交流：

“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3

“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6

“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9

问：另外的呢？

每个位上的数加起来有的是12,有的是15,有的是18

⑥小结：3的倍数有什么特征呢？

给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上

数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

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［设计意图］教师利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出

问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解

决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。学生会

很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，渐渐进入了探究者的角色。

三、巩固练习

1、自主练习4

学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，

比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，

可以略去不加，如1236,只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。

2、自主练习5

3、自主练习6

4、自主练习7

四、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

学习了2、5、3的倍数的特征，你还想了解什么？（要学生自觉的去探讨4、6、9……

的特征）

总设计意图：

1、以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。注重学生的自主探索，让学生

经历观察一一猜想一一推翻猜想一一再观察一一再猜想一一验证的过程，概括出3的

倍数的特征。教师在关键是加以点拨，减缓学生在概括时的思考难度。

3、教师注意突出学生的主体地位，依据学生年龄特征和认知水平设计具有探索性

的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学

生围绕问题展开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、

归纳规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。

（即墨市德馨小学姜爱丽）

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信息窗2：质数与合数

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第107—109页。

教学简析：

本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数

的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入

对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了2、3、5倍数的特

征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探

究分解质因数的方法。

教学目标：

1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数

的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。

2.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

教学过程：

第一课时质数与合数

一、创设情境，导入新课。

1.谈话：明年奥运会就要在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识,

学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发

现什么？

2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。

问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？

小组讨论然后全班交流。

3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有

两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数

行不行？

［设计意图］这样的教学，使学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的状态。

此时教师巧妙地把握住时机，导入新课。这样入手，激发了全体学生的兴趣，使课堂气

氛顿时活跃起来.为本节课的顺利实施提供了有效的条件。

二、动手实践，探索新知。

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1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。

2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自

己的想法。

教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。

［设计意图］教师充分让位还权，放手让学生去探究，留足学生探究的时间与空间，

让学生通过观察、动手操作去发现、验证自己的想法，使每个学生都积极参与“做”

数学，从而体现出学生学习的主体参与意识。

3.交流自己的发现。

通过动手摆方阵，学生可能发现（1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆

成方阵，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。

小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？

4.全班交流。

引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数

字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。

［设计意图］在学生收集的数据的基础上，教师通过自己的智慧去引导学生，让学

生去整理、分析自己的劳动成果，讨论、争辩，从而发现数据的规律，初步感知质数

和合数的特征，同时也为揭示概念的本质属性的教学打下了良好的伏笔。

5.揭示质数和合数的本质属性。

（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？

引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、

10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除

了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。

（2）质数和合数的区别是什么？

（3）1是质数？还是合数？为什么？

学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质

数也不是合数。

［设计意图］教师通过组织学生观察、讨论、探索从而发现了质数和合数的本质属

性，得出了概念。接着引导学生去比较、辩析发现新的规律：关于质数和合数的区别

及1的分类问题。这样不仅提高了学生对概念的理解而且拓展了学生对概念的内涵和

外延的把握。

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三、实践应用，巩固新知。

1.把下面数中的合数圈起来。

80735234056

47942843319

2.在自然数11-20中，质数有（）,合数有（),既

是奇数又是合数的数有（）。

3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。

51210112312293457911001

4.判断

（1）一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。

（2）一个非零的自然数，不是质数就是合数。

（3）大于2的偶数都是合数。

（4）所有的质数都是奇数。

5.某校五年级各班人数情况统计如下

班别一班二班三班四班

人数40424845

各班要划分活动小组，，如果每组5人，哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？

［设计意图］通过练习进一步明确质数与合数的概念，能够正确的判断出一个数是

质数还是合数。通过判断题明确奇数、偶数、质数、合数的区别与联系，得出偶数只

有2是质数，其它的都是合数，4是最小的合数，1既不是质数也不是合数。

四、回顾反思总结提升

谈谈这节课你有哪些收获？

全课总结。

总设计意图：

第一、创设情境是落实准的重要措施。准就数学学习方式提出如下建议：数学教

学应“从学生的生活经验和已有知识背景出发，想他们提供充分的从事数学活动和交

流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学

思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。”本节课利用学生熟识的体操比赛创设情

景，通过研究方阵人数引入课题，激发学生的兴趣，从而使学生体会到数学与实际生

活的联系。

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第二、探究、合作、讨论、自主学习是准的基本理念。在概念教学中如何实施这

一理念是这一节课的难点，教学中教师通过自己对教材的理解，对学生的了解，精心

设计问题，巧妙地进行引导学生思考、讨论探索、总结发现规律。学生通过异质的组

合来讨论、探究知识，促进相互的学习，提高合作的能力，这对学生一生的发展都是

有用的。

第二课时分解质因数

教学过程：

一、创设情景，复习旧知。

1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？

2.什么叫质数，什么叫合数？

3.说出20以内的质数和合数.

4.下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？

36212853607597

［设计意图］通过这几个题的练习，既对前面所学知识进行复习巩固，又为本节课

所学新知识进行铺垫。

二、自主学习，探究新知。

（-）质因数与分解质因数的意义

1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个

数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则

（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

（2）只能用自然数；

（3）不能用1.

以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数

连乘，例如：4=2X212=2X2X322=2X11。每正确写一个乘号得一分，

写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利.

教师出示下面的数.

6=21=17=50=

48=53=5=75=

2.小组交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。

第10页共15页

问：为什么17和5不能写成这种形式？

引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。

问：能写成这种形式的数都是什么数？

引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重

点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。

3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师

板书）6=2X328=4X7

学生讨论发现：6分解成2X3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4

义7后，4义7中的4还可以分解成2X2.

提问：你是怎样发现4还能分解的呢？

引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解.

提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解

到都是质数就不再分解了）。

4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。

学生自己动手试一试。

交流：①30=5X66=2X3所以30=5X2X3

②30

/\

5X6

/\

2X3

5.引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因

数.2、3、5叫做30的质因数。

【设计意图】为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不

能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则.在学生

理解了质因数和分解质因数等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1,学生凭借掌

握的概念，就能很清楚地说明其中的道理.在难点较为集中的情况下，用规则先呈现

学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较

好的方法

6.介绍短除法。

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谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简

便，通常我们用短除法来分解质因数。

学生自学109页。

集体交流，引导学生归纳出：写出短除式——用能整除这个合数的最小质数去除

——商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止——把除数和最后的商

写成连乘的形式.

三、灵活运用，巩固新知。

1.自主练习第七题。集体订正。

2.用短除法把下面各数分解质因数。

1825283460

3.下面各式是分解质因数吗?为什么？

8=2X412=2+3+7

15=3X5X120=2X2X5

4.你能在括号里填上合适的质数吗？

9=()+()12=()+()

15=()+()18=()+()

24=()+()30=()+()

5.小游戏：猜猜我们有多大？

(1)我的年龄是最小的质数。

(2)我们俩的年龄都是合数，和是17。

(3)我们俩的年龄都是质数，积是65。

(4)我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。

［设计意图］习题的设计力求在突出重点、突破难点、遵循学生认知规律的基础上,

体现趣味性、层次性、灵活性。本节课设计了5道题，第1、2题是基本题，目的在于

巩固练习。第3、4题目的是让学生运用所学知识灵活解决问题。第5题通过小游戏的

形式将本信息窗的知识联系起来，达到融会贯通的目的。

四、课堂总结

通过这节课的研究，你学到了哪些知识？

总设计意图：

本课从游戏入手，容易引起学生的好奇和注意，使学生乐于参与并主动参与学习

第12页共15页

活动。整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程。首先通过游戏，让学生发现有

些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为分解质因数确定

了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6

=2X3不能再分了，而28=4X7中的4还能再分成2又2,由此确定最终要分解成质

数相乘的形式，初步形成了质因数和分解质因数的概念。在此基础上教师用定义的形

式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，提高学生对其概念的掌握水平。为了分散其

难点，教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不能用1的道理，而是通过游

戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则.在学生理解了质因数和分解质因数

等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1,学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说

明其中的道理。

本课在教学用短除法分解质因数时，首先说明用短除法分解质因数要比一步一步

地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法分解质因

数的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小

的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法

分解质因数的方法，在此基础上对方法进行归纳，再指导学生把归纳的方法用于解题

实践，提高学生对知识的掌握水平.

第三课时：我学会了吗

教学过程：

一、回顾整理

交流：同学们，前面我们学习了有关因数和倍数的有关知识，请同学们回顾一下

你都了解了哪些知识？

多找几个学生说一说，对本单元所学知识进行梳理。

［设计意图］通过对本单元的回顾整理，一方面对本单元的知识进行了系统的复习，

有助于学生对所学的知识进行整理，从而巩固所学知识；另一方面可以培养学生有系

统的归纳知识的能力。

二、基本练习

1.在20—40的自然数中，找出符合下面要求的数。

（1）奇数（）

（2）3的倍数（）

（3）5的倍数（）

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（4）2的倍数（)

（5）质数（)

2