高等数学-中国铁道出版社

全国高等职业教育公共课十三五规划教材

“”

高等数学

江像评张佳琳李江南主编

曹飞张丽升张琦王春梅曹越秀副主编

内容简介

本书是在高等职业技术教育新一轮教育教学改革的背景下根据教育部颁发的高职高专教育

,《

高等数学课程教学基本要求结合专业教学的实际需要精心编写而成的

》,,。

本书内容包括函数极限与连续导数和微分导数的应用不定积分定积分及其应用微分方

、,,,,,

程等章每章配有思维导图和大量的习题书末附有习题参考答案以供读者巩固所学知识

6,,,。

本书适合作为高等职业院校的教材不同专业可根据具体情况选学不同的内容

,。

图书在版编目(CIP)数据

高等数学江像评张佳琳李江南主编北京中国铁道

/,,.—:

出版社有限公司

,2019.9

全国高等职业教育公共课十三五规划教材

“”

ISBN978--7--113--26180--1

高江张李高等数学高等

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…③…Ⅲ.①--

职业教育教材

--Ⅳ.①O13

中国版本图书馆数据核字第号

CIP(2019)192821

书名:高等数学

作者:江像评张佳琳李江南

策划:王春霞编辑部电话:转

010-635891852068

责任编辑:王春霞徐盼欣

封面设计:刘颖

责任校对:张玉华

责任印制:郭向伟

出版发行:中国铁道出版社有限公司北京市西城区右安门西街号

(100054,8)

网址:

htt:///51eds/

印刷:三河p市航远印刷p有限公司

版次:年月第版年月第次印刷

201991201991

开本:印张:字数:千

850mm×1168mm1/1612.5266

书号:

ISBN9787113261801

定价:元

35.00

版权所有侵权必究

凡购买铁道版图书如有印制质量问题请与本社教材图书营销部联系调换电话

,,。:(010)63550836

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:(010)51873659

前言

随着教育体制改革的进一步深入,高等职业教育进入了加速发展的轨道。

本书是在高等职业技术教育新一轮教育教学改革的背景下,根据教育部颁发的

《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和前期教材建设已有成果,结合专

业教学的实际需要,精心编写而成的。

本书突破传统的片面追求理论体系严整性的限制,努力突显高职教育职业

能力培养的本质特征,力求做到理论描述精确简练,具体讲解明晰易懂,兼顾各

专业对高等数学知识的需要。

本书具有如下特点:

()内容上,在不影响数学基本理论体系的前提下,淡化了逻辑论证和烦琐

1

的推理过程,力求朴实、简明、自然,注重数学概念的通俗化叙述。

()结构上,充分考虑高职高专学生的数学基础,每一章都增加了相应的中

2

学数学知识,较好地处理了初等数学与高等数学之间的过渡和衔接。各章的本

章小结给出本章的思维导图,以帮助学生厘清本章内容的脉络与联系。

()应用上,根据专业教学的实际需要,优选了部分应用实例,展示了数学应

3

用的广泛性,使学生能够体会到数学应用的现实可能性,加深理解学习数学的

目的。

本书共分六章,内容包括:函数、极限与连续,导数和微分,导数的应用,不定

积分,定积分及其应用,微分方程。

本书由江像评、张佳琳、李江南任主编,曹飞、张丽升、张琦、王春梅、曹越秀

任副主编,王兰友、高凤芹、雷存财参与编写。具体编写分工如下:第章由江像评、

1

李江南、王兰友编写,第章由江像评、王春梅编写,第章由张佳琳、高凤芹、

23

雷存财、曹飞编写,第章由张丽升编写,第章由曹越秀、王兰友编写,第章

456

Ⅰ

高等数学

由张琦编写。全书框架结构安排及定稿由李江南、江像评完成。江像评负责统

稿。在本书的编写过程中,得到了呼和浩特职业学院师范学院各位领导及老师

的大力支持,特别是肖丽媛老师在本书的编写过程中提出了宝贵意见,在此,对

各位领导及老师的帮助与指导表示衷心的感谢。

在本书编写过程中,我们参阅了大量相关书籍和教材,在此向其作者一并表

示谢意。

由于编者水平有限,加之时间仓促,书中难免有不妥之处,恳请专家、同行与

广大读者批评指正。

编者

年月

20197

Ⅱ

目录

目录

第1章函数、极限与连续……………………

1

函数…………………

1.11

函数的概念……………………

1.1.12

函数的几何性质……………

1.1.23

初等函数………………………

1.1.35

常用经济函数…………………

1.1.48

习题………………

1.112

极限的概念…………

1.212

数列的极限……………………

1.2.113

函数的极限……………………

1.2.214

习题………………

1.219

极限的运算…………

1.319

极限的四则运算………………

1.3.120

两个重要极限…………………

1.3.222

本节涉及的初等数学知识……………………

1.3.325

习题………………

1.327

无穷小与无穷大……………………

1.428

无穷小及其性质………………

1.4.128

无穷大…………

1.4.229

无穷小与无穷大的关系………

1.4.330

无穷小的比较…………………

1.4.430

等价无穷小的应用……………

1.4.531

习题………………

1.432

函数的连续性………………………

1.532

函数的增量……………………

1.5.133

函数连续性的概念……………

1.5.233

闭区间上连续函数的性质……………………

1.5.335

习题………………

1.536

Ⅰ

高等数学

本章小结…………………

37

复习题…………………

138

第2章导数和微分…………

41

导数的概念…………

2.141

变化率问题举例………………

2.1.141

导数的定义……………………

2.1.242

利用定义计算导数……………

2.1.343

导数的几何意义………………

2.1.444

可导与连续的关系……………

2.1.545

基本求导公式…………………

2.1.646

本节涉及的初等数学知识……………………

2.1.747

习题………………

2.147

导数的运算…………

2.248

导数的四则运算………………

2.2.148

复合函数的求导法则…………

2.2.250

反函数的求导法则……………

2.2.351

隐函数的导数…………………

2.2.452

参数方程所确定函数的导数…………………

2.2.553

对数求导法……………………

2.2.654

高阶导数………………………

2.2.755

本节涉及的初等数学知识……………………

2.2.856

习题………………

2.257

函数的微分…………

2.358

函数微分的概念………………

2.3.158

微分的几何意义………………

2.3.260

微分的基本公式和微分的运算法则…………

2.3.360

微分在近似计算中的应用……………………

2.3.462

习题………………

2.363

本章小结…………………

64

复习题…………………

265

第3章导数的应用…………

68

微分中值定理………………………

3.168

罗尔定理………………………

3.1.168

拉格朗日中值定理……………

3.1.269

Ⅱ

目录

柯西中值定理…………………

3.1.370

习题………………

3.170

洛必达法则…………

3.270

0型未定式……………………

3.2.170

0

∞型未定式……………………

3.2.273

∞

其他类型未定式………………

3.2.374

习题………………

3.276

函数的极值…………

3.376

函数的单调性…………………

3.3.176

函数的极值……………………

3.3.278

闭区间连续函数的最值………

3.3.382

最值的应用问题优化问题…………………

3.3.4()82

习题………………

3.384

曲线的凹凸性及拐点………………

3.484

习题………………

3.486

函数的作图…………

3.586

曲线的渐近线…………………

3.5.186

函数的作图……………………

3.5.287

习题………………

3.589

曲线的曲率…………

3.689

弧微分…………

3.6.190

曲率及计算公式………………

3.6.291

曲率圆与曲率半径……………

3.6.393

习题………………

3.694

导数在经济分析中的应用…………

3.795

边际分析………………………

3.7.195

弹性分析………………………

3.7.297

习题………………

3.799

本章小结…………………

100

复习题…………………

3101

Ⅲ

高等数学

第4章不定积分……………

103

不定积分的概念与性质…………

4.1103

不定积分的概念……………

4.1.1103

不定积分的性质……………

4.1.2106

不定积分的基本公式………

4.1.3107

习题………………

4.1110

换元积分法………………………

4.2110

第一类换元积分法凑微分法……………

4.2.1()111

第二类换元积分法变量置换法…………

4.2.2()114

习题………………

4.2117

分部积分法………………………

4.3119

习题………………

4.3122

有理函数的积分…………………

4.4122

预备知识……………………

4.4.1122

求有理函数的积分…………

4.4.2122

习题………………

4.4124

不定积分的应用…………………

4.5124

不定积分在物理学中的应用………………

4.5.1124

不定积分在经济学中的应用………………

4.5.2126

习题………………

4.5127

本章小结…………………

128

复习题…………………

4128

第5章定积分及其应用……………………

131

定积分的概念……………………

5.1131

定积分的定义………………

5.1.1131

定积分的几何意义…………

5.1.2135

习题………………

5.1136

定积分的性质……………………

5.2136

习题………………

5.2139

牛顿莱布尼茨公式………………

5.3-140

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系………

5.3.1140

Ⅳ

目录

积分上限的函数及其导数…………………

5.3.2140

牛顿莱布尼茨公式概述……………………

5.3.3-143

习题………………

5.3145

定积分的换元积分法与分部积分法……………

5.4145

定积分的换元积分法………

5.4.1146

定积分的分部积分法………

5.4.2148

习题………………

5.4149

定积分的应用举例………………

5.5149

定积分的微元法……………

5.5.1150

平面图形的面积计算………

5.5.2150

旋转体的体积计算…………

5.5.3152

变力作功的计算……………

5.5.4155

经济学中的总量函数计算…………………

5.5.5156

习题………………

5.5157

本章小结…………………

158

复习题…………………

5158

第6章微分方程……………

162

微分方程的基本概念……………

6.1162

基本概念……………………

6.1.1162

应用举例……………………

6.1.2163

习题………………

6.1164

一阶微分方程……………………

6.2165

可分离变量的微分方程……………………

6.2.1165

齐次微分方程………………

6.2.2166

一阶线性微分方程…………

6.2.3167

习题………………

6.2169

二阶常系数线性微分方程………

6.3170

二阶常系数齐次线性微分方程y″py′qy…………

6.3.1++=0170

二阶常系数非齐次线性微分方程y″py′qyfx…

6.3.2++=()172

习题………………

6.3173

本章小结…………………

174

复习题…………………

6174

习题参考答案…………………

176

Ⅴ

第1章函数、极限与连续