江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题(含答案)

—2024学年第一学期期末检测高一数学2024.1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.下列四个函数中，与有相同单调性和奇偶性的是（）A. B. C. D.3.若全集，，，则（）A. B. C. D.4.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图是折扇的示意图，其中，，为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）图1图2A. B. C. D.5.若实数，满足，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.6.若：，：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将10克的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则该顾客实际所得黄金（）A.小于20克 B.不大于20克 C.大于20克 D.不小于20克8.若、且满足，设，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的有（）A.是第二象限角 B.C.小于90°的角一定是锐角 D.10.下列命题为真命题的有（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.为奇函数 B.是以为周期的函数C.的图象关于直线对称 D.时，的最大值为12.如图，过函数（）图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，（），线段与函数（）的图象交于点，且与轴平行.下列结论正确的有（）A.点的坐标为B.当，，时，的值为9C.当时，D.当，时，若，为区间内任意两个变量，且，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过点，则的值为______.14.若，，，则的最大值为______.15.已知定义域为的奇函数，当时，若当时，的最大值为，则的最小值为______.16.定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简求值：（1）；（2）若，求的值.18.已知.求值：（1）；（2）.19.已知函数的定义域为集合，函数（）的值域为.（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.已知，.（1）若，，且，求函数的单调增区间；（2）若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围.21.已知函数，，其中.（1）判断并证明的单调性；（2）①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若为定义在上的偶函数，求实数的值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.2023—2024学年第一学期期末检测高一数学参考答案2024.11.A2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.BD10.ACD11.AD12.ABD13.14.15.16.17.解：（1）原式；（2）由题意得，得，同理，故.18.解：（1），因为，所以原式；（2），因为，所以原式.19.解：（1）由题意得所以，所以；当时，在上单调增，则，∴；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集.当时，在上单调增，则，所以，解得；当时，，不符合题意；当时，在上单调减，则，不符合题意；综上，.20.解：（1），则，所以；由，，解得，，所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）.（2）将的图象向左平移个单位长度后得到，若所得图象关于轴对称，则，得，，因为，所以；，得，，所以的取值范围为.21.解：（1）是上的单调减函数.证明如下：在上任取，且，则，故是上单调减函数；（2）①，则，又因为，所以，从而.又因为，所以，因为，所以，②【方法一】设在时值域为，则；设在时的值域为，由题意得.（ⅰ）当时，即，在上单调增，∴，因为，显然不满足；（ⅱ）当时，即，在上单调增，在上单调减，且，∴，显然不满足；（ⅲ）当时，即，在上单调增，在上单调减，且，∴，且，所以不满足（ⅳ）当时，，在上单调减，∴，∵，∴且，所以；综上，实数的取值范围是.【方法二】∵函数开口向下，则，，∴若在时取得最小值均不符合题意，即不符合题意，即时不符合题意；当时，，要使，则，解得；综上，实数的取值范围是.22.解：（1）【方法一】函数为定义在上的偶函数，则对恒成立，所以，化简得，即，所以.【方法二】函数为定义在上的偶函数，可得，即，解得；当时，，函数定义域为，，所以为偶函数.综上，.（2）不等式可化为（*），由题意得：对任意恒成立，则；【方法一】（*）可化为，所以，对于不等式，令，因为，所以.，恒成立，恒成立；令，可得即（**）由于函数为上的减函数，且，所以不等式的解集为；由于函数为上的减函数，所以当时，恒成立，所以（**）式的解为.综上，的取值范