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第2课时余弦定理正弦定理：应用：已知三角形的两角和任意一边，或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数)千岛湖

ABC110.8°700m1338m千岛湖

ABC110.8°700m1338m用正弦定理能否直接求出A,B两处的距离？这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.?让我们进入本节课的学习！1.了解推导余弦定理的过程.2.掌握余弦定理的内容及余弦定理的公式变形；初步对余弦定理进行应用.（重点）3.能够应用正、余弦定理解决综合问题.（难点）探究点1：余弦定理

下面我们通过构造直角三角形,应用勾股定理来进行计算.ABCD(1)acbABCDabc(2)于是，我们得到三角形中边角关系的又一重要定理：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即【即时训练】探究点2：余弦定理的推广、运用综上，我们可以得到余弦定理的另一种形式：应用以上结果，由三角形的三边长，可以求出三角形的三个内角.余弦定理及其推论可以解决怎样的解三角形问题?1.已知两边及其夹角求第三边及其他两角;2.已知三边求三角.C

【即时训练】注意计算！【变式练习】ABCABCD例3.如图，△ABC的顶点为A(6，5)，B(－2，8)和C(4，1)，求∠A（精确到0.1°）.所以∠A≈84.0°.解法一：因为AB＝

BC＝

AC＝

在△ABC中，由余弦定理，得解法二：因为＝(–8，3)，＝(–2，–4).所以cosA＝=所以∠A≈84.0°.【变式练习】1.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b+c=2a,3sinA=5sinB，则∠C=（）A.B.C.D.B2.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解法一：利用余弦定理将角化为边.所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2，所以a2＝b2,所以a＝b，故此三角形是等腰三角形.C解法二：利用正弦定理将边转化为角.因为bcosA＝acosB,又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA，所以2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB,所以sinAcosB－cosAsinB＝0,所以sin（A－B）＝0.因为0＜∠A＜π，0＜∠B＜π，所以－π＜∠A－∠B＜π，所以∠A－∠B＝0.即∠A＝∠B.故此三角形是等腰三角形.14.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为

；若a2=b2+c2，则△ABC为

；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为

.直角三角形锐角三角形钝角三角形

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