陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级上学期期中学习评价数学试卷(含解析)

2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中不是无理数的是(

)A.2 B.3 C.4 D.5点(1,3)关于y轴对称的点的坐标是(

)A.(1,-3) B.(-3,-1) C.(-1,3) D.(-1,-3)下列各式表示正确的是(

)A.9=±3 B.±9=3

C.±下列各组数据中，不是勾股数的是(

)A.3，4，5 B.5，7，9 C.5，12，13 D.7，24，25点B的坐标为(-4,-5)，直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为(

)A.(5,-4) B.(4,-5) C.(4,5) D.(-4,5)下列计算正确的是(

)A.23+32=55 B.23已知，点(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直线y=-5x+b上，则A.y3<y2<y1 B.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)A.1 B.2 C.3 D.4如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(

)A.52

B.132

C.185小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(

)A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）-π，-3，33的大小顺序是______(用“>”号连接)．计算：5-20=______在直角坐标系中，点P在x轴的下方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是______．在平面直角坐标系中，点P(-1,2)到原点的距离是______．如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为(-1,2)，则棋子“炮”的位置可表示为______．如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是______．

我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为______．

已知，一次函数y=(m-1)x+3-2m(m为常数，且m≠1)，当m变化时，下列结论正确的有______(把正确的序号填上).①当m=2时，图象经过一、三、四象限；②当m>0时随x的增大而减小；③点(2,1)肯定在函数图象上；④当m=23时，一次函数变为正比例函数．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

计算：

(1)12-613+(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，求S△ABC和CD．(本小题6.0分)

如图，已知A(1,2)，B(4,1)，C(3,-2)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；

(2)P为x轴上一点，请在图中画出使PA+PB最小时的点P，并写出点(本小题6.0分)

求代数式a+a2-2a+1的值，其中a=-2022.如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．

小芳：

解：原式=a+(a-1)2=a+1-a=1

小亮：

解：原式=a+(a-1)2=a+a-1=-4045

(本小题10.0分)

已知，直线l1：y=-3x+12与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线y=12x的图象向下平移2个单位长度得到直线l2：y=kx+b(k≠0)且与y轴交于C点．

(1)求直线l2的解析式；

(2)证明：直线l1和直线l2相交于一点(本小题12.0分)

(1)问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积，请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；

(2)思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做方格构图法．如果△ABC三边的长分别为5a、8a、17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；

(3)探索创新：若△ABC三边的长分别为m2+16n2，9m2+4n2，答案和解析1.【答案】C

解析：解：A．2是无理数，故本选项不合题意是；

B.3是无理数，故本选项不合题意是；

C.4=2，是整数，属于有理数，故本选项符合题意；

D.5是无理数，故本选项不合题意．

故选：C2.【答案】C

解析：解：点(1,3)关于y轴对称的点的坐标是(-1,3)，

故选：C．

关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．利用关于y轴的对称点的坐标特点解答即可．

此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x,y)．

3.【答案】C

解析：解：A、9=3，故此选项错误；

B、±9=±3，故此选项错误；

C、±9=±3，故此选项正确；

D4.【答案】B

解析：解：A、32+42=52，是勾股数；

B、52+72≠92，不是勾股数；

5.【答案】D

解析：解：∵点B的坐标为(-4,-5)，直线AB平行于y轴，

∴点A的横坐标为-4，

故选：D．

根据点B的坐标为(-4,-5)，直线AB平行于y轴，可知点A的横坐标为-4，即可确定答案．

本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．

6.【答案】B

解析：解：A.23和32不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.23×32=(2×3)3×2=66，故本选项符合题意；

C.55和-237.【答案】A

解析：解：∵k=-5<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直线y=-5x+b上，且-2<-1<1，

∴y3<y2<y1．

故选：A．

由k=-5<0，利用一次函数的性质可得出y随x8.【答案】D

解析：解：因为平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，

若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，

则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，

根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，

所以满足条件的点的个数是4个．

故选：D．

若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，根据定义，“距离坐标”是(1,2)的点，说明M到直线l1和l2的距离分别是1和9.【答案】D

解析：解：由题意可得，

△ABC的面积是：3×4-12×3×1-12×3×4=92，

∵BD是△ABC的高，AC=32+4210.【答案】C

解析：解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：

故选：C．

根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象．

本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．

11.【答案】33解析：解：∵π>3，

∴-π<-3<0．

∵33>0，

∴33>-3>-π，

故答案为：33>-3>-π．

先根据负数比较大小的法则比较出12.【答案】-5解析：解：5-20

=5-2513.【答案】(3,-2)或(-3,-2)

解析：解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是2，

所以点P的纵坐标是-2；

因为点P到y轴的距离是3，

所以点P的横坐标是3或-3，

所以点P的坐标为(3,-2)或(-3,-2)．

故答案为：(3,-2)或(-3,-2)．

根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

14.【答案】5

解析：解：∵点P坐标为(-1,2)，

∴点P到原点的距离为12+215.【答案】(4,1)

解析：解：∵棋子“車”的位置表示为(-1,2)，

∴建立平面直角坐标系，如下图：

∴棋子“炮”的位置可表示为(4,1)．

故答案为：(4,1)．

根据题意建立平面直角坐标系，即可求解．

本题主要考查了坐标与图形，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．

16.【答案】14.8

解析：解：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AC2+BC2=62+82=10，

∵AP+BP+CP=BP+AC=BP+10，

根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP17.【答案】7

解析：解：因为直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，

所以较长直角边长为172-82=1518.【答案】①③④

解析：解：①当m=2时，y=x-1，

∵k=1>0，b=-1<0，

∴一次函数的图象经过一、三、四象限，

故①正确；

②当m-1>0，即m>1时，y随x的增大而增大，

故②错误；

③当x=2时，y=2(m-1)+3-2m=2m-2+3-2m=1，

∴点(2,1)在函数图象上，

故③正确；

④当m=23时，3-2m=0，m-1≠0，

∴一次函数变为正比例函数，

故④正确．

故答案为：①③④．

①利用一次函数的性质判断即可；

②利用一次函数的性质判断即可；

③将(2,1)代入函数解析式判断即可；

19.【答案】解：(1)12-613+48

=23-23+4解析：(1)先化简，然后合并同类项即可；

(2)根据平方差公式和算术平方根将式子化简，然后合并同类项即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：由已知可得：S△ABC=12AC×BC=12×3×4=6解析：根据直角三角形的面积计算三角形ABC的面积再由面积计算CD的长．

本题考查的是直角三角形的性质及其面积公式．

21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(-1,2)，B1(-4,1)解析：(1)根据轴对称的性质，找出对应点即可求解，再根据图形写出点的坐标；

(2)作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，则点P即为所求．

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

22.【答案】小亮

解析：解：(1)∵a=-2022，

∴a-1=-2022-1=-2023<0，

∴(a-1)2=1-a，

∴小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

(2)∵a=4-5，

∴a-3=4-5-3=1-5<0，

∴(a-3)2=3-a，

则a+2a2-6a+9

=a+2(a-323.【答案】(1)解：直线y=12x的图象向下平移2个单位长度得到直线y=12x-2，

则直线l2的解析式为y=12x-2；

(2)证明：对于直线y=-3x+12，当y=0时，-3x+12=0．

解得：x=4，

当x=0时，y=12，

则点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,12)，

对