高考数学分项版解析 专题02 函数 文-天津版高三数学试题

第二章函数一．基础题组1.【2005天津，文9】若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D2.【2005天津，文10】设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】函数图象关于直线对称，则有，因此有，又因为函数周期为6，因此，在内单调递减，所以，选B3.【2005天津，文15】设函数，则函数的定义域为．【答案】【解析】由题意得则所求定义域为.4.【2006天津，文6】函数的反函数是() （A）（B） （C）（D）【答案】D【解析】由函数解得(y>2)，所以原函数的反函数是，选D.5.【2006天津，文10】如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是() （A）（B）（C）（D）【答案】B6.【2007天津，文5】函数的反函数是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由y=log2（x+1）+1，解得x=2y-1-1即：y=2x-1-1

函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的值域为{y|y＞1}，

∴函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为y=2x-1-1（x＞1）．7.【2007天津，文10】设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A8.【2008天津，文3】函数（）的反函数是（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）【答案】A【解析】当时，，解得，选A．9.【2008天津，文8】已知函数，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】依题意得，选A．10.【2008天津，文10】设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】易得，在上单调递减，所以，故，选B．11.【2009天津，文8】设函数,则不等式f(x)＞f(1)的解集是()A.(－3,1)∪(3,+∞)B.(－3,1)∪(2,+∞)C.(－1,1)∪(3,+∞)D.(－∞,－3)∪(1,3)【答案】A12.【2010天津，文4】函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【答案】C【解析】因为f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，f(0)·f(1)＜0，所以函数f(x)在(0,1)内有一个零点．13.【2010天津，文10】设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是()A．[，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．[，＋∞)D．[，0]∪(2，＋∞)【答案】D14.【2011天津，文8】已知是等差数列,为其前n项和,.若,,则的值为.【答案】11015.【2012天津，文6】下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R【答案】B【解析】对于A项，y＝cos2x是偶函数，但在区间(1，)内是减函数，在区间(，2)内是增函数，不满足题意．对于B项，log2|－x|＝log2|x|，是偶函数，当x∈(1,2)时，y＝log2x是增函数，满足题意．对于C项，，∴是奇函数，不满足题意．对于D项，y＝x3＋1是非奇非偶函数，不满足题意．16.【2013天津，文7】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋≤2f(1)，则aA．[1,2]B．C．D．(0,2]【答案】C17.【2014天津，文4】设则（）B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：因为所以，选C.考点：比较大小18.【2014天津，文12】函数的单调递减区间是________.【答案】【解析】试题分析：因为函数定义域为所以当，单调减，函数单调减，当，单调增，函数单调增，故函数的单调递减区间是考点：复合函数单调区间二．能力题组1.【2010天津，文16】设函数f(x)＝x－.对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是__________．【答案】(－∞，－1)2.【2013天津，文8】设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()．A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜0【答案】A【解析】由f(a)＝ea＋a－2＝0得0＜a＜1.由g(b)＝lnb＋b2－3＝0得1＜b＜2.因为g(a)＝lna＋a2－3＜0，f(b)＝eb＋b－2＞0，所以f(b)＞0＞g(a)，故选A.3..【2015高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】A【解析】当时,所以,,此时函数的小于零的零点为;当时,,函数无零点;当时,,,函数大于2的零点为,综上可得函数的零点的个数为2.故选A.【考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力.4.【2015高考天津，文7】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.【考点定位】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.三．拔高题组1.【2012天津，文14】已知函数的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．【答案】(0,1)∪(1,2)【解析】函数y=kx过定点(0,0)．由数形结合可知：0＜k＜1或1＜k＜kOC，∴0＜k＜1或1＜k＜2．2.【2014天津，文14】已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______【答案】【解析】试题分析：oxyoxy分别作出函数与的图像，由图知，时，函数与无交点，时，函数与有三个交点，故当，时，函数与有一个交点，当，时，函数与有两个交点，当时，若与相切，则由得：或（舍），因此当，时，函数与有两个交点，当，时，函数与有三个交点，当，时，函数与有四个交点，所以当且仅当时，函数与恰有4个交点.考点：函数图像3.【2016高考天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】【考点】函数综合【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化为求函数值域的问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．4.【2016高考天津文数】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选C【考