高等数学测试及答案(第三章)

传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！/传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！高等数学测试（第三章）选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）A．B．C．D．2．曲线的拐点是（）A．B．C．D．3．已知函数，则有（）实根A．一个B．两个C．三个D．四个4．设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．无关条件5．如果，则（）A．是函数的极大值B．是函数的极小值C．不是函数的极值D．不能判定是否为函数的极值6．下列说法正确的是（）A.函数的极值点一定是函数的驻点B.函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点D.以上说法都不对7．若在上有，则曲线在区间内是（）A．单调减少且下凹B．单调减少且上凹C．单调增加且上凹D．单调增加且下凹8．曲线的垂直渐近线共有（）A．一条B．两条C．三条D．四条9．设在点的某个邻域内存在，且为的极大值，则（）A．０B．１C．２D．-２10．设在点的某个邻域内有定义，若，则在处（）传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！A.的导数存在且B.的导数不存在C.取得极小值D.取得极大值二.填空题（每小题3分，共15分）11．函数在上满足拉格朗日定理的=________．12．函数的单调减少区间是________．13．函数的凹区间为_______________.14．曲线上的拐点为_______________.15．函数的垂直渐近线方程为_______________.三.计算题（25分）16．（5分）计算.17．（5分）计算.18．（5分）计算.19．（10分）已知函数，讨论其单调性及极值.传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！四.应用题（每题10分，共20分）20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？21.（10分）某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为.问产量为多少时，可使利润最大？最大利润是多少？五.证明题（10分）22.（10分）当时，试证：.传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！答案：一．选择题1—5CBCBB6－10DDAAD二.填空题11．．12．．13．.14．.15．．三.计算题16．（5分）计算【解析】原式=17．（5分）计算【解析】原式=.18．（5分）计算【解析】令所以原式=．19．（10分）已知函数，讨论其单调性及极值.【解析】函数的定义域为，且在定义域内都有意义.03符号+0+-0+0令得驻点，,它们把定义域分成四个区间，列表如下：传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！所以函数单调减区间为，单调增区间为，.在时取得极小值，无极大值.四.应用题（每题10分，共20分）20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【解析】设长方形小屋的长为米，宽为米，面积为平方米，如图所示则，即有，令得唯一驻点，且,即是极大值点，即为最大值点，此时，故长方形小屋的长为10米，宽为5米，所围成小屋的面积最大.21.（10分）某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为.问产量为多少时，可使利润最大？最大利润是多少？【解析】设产量为时，利润函数,则目标函数：,即,则，令，得，且此时.故是唯一的极值点，且为极大值点，即为最大值点，最大值.所以，该产品产量为200时，最大利润为300元.五.证明题（10分）22.（10分）当时，试证：.【证明】构造函数，它在区间内连续且可导，由拉格朗日中值定理知，至少存在，使得，即有传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！，而有，所以.