113等腰三角形（课件）八年级数学下册同步备课系列（北师大版）

八下数学2020第一章三角形的证明第1节等腰三角形（第3课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1

证明并掌握等腰三角形的判定定理;2通过实例体会反证法的含义.1情景导入1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)等腰三角形有哪些性质？2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD①∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）③∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）2课堂活动等腰三角形的判定

知识点一前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．ABCABC证明：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)等腰三角形的判定定理：符号语言：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：典例赏析例1

已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于E求证：△AED是等腰三角形。ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形。想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ABC反证法知识点二ABC

如图，在△ABC

中，已知∠B

≠∠C，此时

AB

与

AC

要么相等，要么不相等.假设

AB

=

AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C

=∠B，这与已知条件∠B

≠∠C

相矛盾，因此AB

≠

AC.

反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.

反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.2.利用反证法证明的一般步骤：(1)假设：假设命题的结论不成立；(2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与定义、公理、定理或已知条件相矛盾的结果；(3)结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.例2

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.典例赏析随堂训练1在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B2如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个D3用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(

)A．一个三角形中至少有两个钝角B．一个三角形中至多有一个钝角C．一个三角形中至少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角A4已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．课堂小结1等腰三角形的判定：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形.2