2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性课后习题第一章1-2　空间向量基本定理_第1页
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1.2空间向量基本定理A级必备知识基础练1.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与C1MA.12a+12b+B.12a+12bC.12a12bD.12a12b2.已知正方体ABCDA1B1C1D1,点E为上底面A1B1C1D1的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,则x,yA.1,1 B.1,12 C.12,13.在正方体ABCDA1B1C1D1中,设AB=a,AD=b,AA1=c,A1C1与B1D1的交点为E,则BE=4.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°.求证:AB⊥AC1.B级关键能力提升练5.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,AA1=c,BC=b,则下列向量与BM相等的是(A.12a+12B.12a+1C.12a12D.12a16.在四面体OABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()A.14,1C.13,17.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与AB所成角的大小是,线段EF的长度为.

8.(2021广东深圳质检)已知四面体ABCD中,AB=a2c,CD=5a+6b8c,AC,BD的中点分别为E,F,则EF=.

C级学科素养创新练9.在如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N为A1D1上一点,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,则λ的值为.

1.2空间向量基本定理1.CC1M=AM-AC1=122.C因为AE=12(AA1+AC1)=1故选C.3.12a+12b+c如图,BE=BB1+B1E=AA4.证明设AB=a,AC=b,AA1=c,则AC1=所以AB·AC1=a·(b+c)=a·b+因为AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,所以a·b=0,a·c=0,得AB·A故AB⊥AC1.5.ABM=BB1+B1M=AA1+12(B1A6.A如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC的中点,AE=12(AB+AG1=2因为OG=3GG1=3(所以OG=34则OG=34O7.π422a设AB=a,AC=b,AD=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=∴EF=AF-AE=1∴EF·AB=12a2+12a·b12a·c=12a∴cos<EF,AB>=∴异面直线EF与AB所成的角为π48.3a+3b5c如图所示,取BC的中点G,连接EG,FG,则EF=GF-GE=12CD-12BA=12CD+12AB=19.31取空间中一组基底:AB=a,A

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