2023学年完整公开课版1421平方差公式1

14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.2.1平方差公式导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？思考ADFEBNM方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.S=

=

.(a-b)b+(a-b)a=a2-b2剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图.S=S四边形AEBN=

.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b，-b适当交换合理加括号填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)(-3+a)(-3-a)(1+x)(1-x)练一练：口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.典例精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．针对训练解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；例2

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.针对训练计算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例3

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，课堂小结平方差公式内容