1.2 30°45°60°角的三角函数值-北师大版数学九年级下册课件

第一章

直角三角形的边角关系230°，45°，60°角的三角函数值bABCa┌c锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.说说锐角三角函数是如何定义的.复习导入.1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单计算.3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.学习目标重点难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.推进新课1知识点特殊角的三角函数值知识点1探究30°60°45°45°1这两块三角尺的锐角分别等于多少度？30°60°45°45°

每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?探究2a2aaa（设最短的边为a）知识点1（1）sin

30°等于多少?cos

30°等于多少?tan

30°呢?（2）45°角的三角函数值分别是多少？知识点1探究3（3）60°角的三角函数值分别是多少？

sinαcosαtanα30°45°

60°1特殊角的三角函数值表角α三角函数值三角函数思考根据前面的计算填出下表知识点1例1计算:(1)sin

30°+cos

45°;(2)sin260°+cos260°-tan

45°.提示:sin260°表示(sin

60°)2,cos260°表示(cos

60°)2,其余类推.解:(1)sin

30°+cos

45°(2)sin260°+cos260°-tan

45°知识点1例2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5

m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01

m）.将实际问题数学化知识点1解:如图,根据题意可知,∠AOD＝

×60°＝30°,OD＝2.5

m,∴OC＝ODcos30°

＝2.5×≈2.165（m）.∴AC＝2.5－2.165≈0.34（m）.所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.知识点1练习——牛刀小试

1.(天津中考)cos60°的值等于(

)A.B.1C.D.2.(滨州中考)下列运算：sin30°＝

，

＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(

)A．4B．3C．2D．1DD知识点1(1)sin60°-tan45°.(2)cos60°+tan60°.3.计算:练习——牛刀小试知识点12知识点已知特殊三角函数值求角通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sinθ＝

，则锐角θ＝45°.知识点2例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度数.

∵tanA=

∴∠A=30°,∠B=60°..知识点2例4

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

求∠A，

∠B的度数．导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再

利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B.解：∵cosA＝cos30°＝

∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－30°＝60°.知识点2解题小结知识点2在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角函数值后，很容易确定∠A的度数，从而可用两锐角互余的关系计算∠B.练习——牛刀小试1.(庆阳中考)在△ABC中，若角A，B满足|cosA－

|

＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是(

)A．45°B．60°

C．75°D．105°D知识点2练习——牛刀小试2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝

，

cosB＝

，则△ABC的形状是(

)A．直角三角形

B．钝角三角形C．锐角三角形

D．不能确定B知识点2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.(1)同角三角函数之间的关系．①平方关系：sin2

α＋cos2

α＝1.②商关系：∵且tanα＝∴＝tanα.3知识点锐角三角函数之间的关系【拓展】知识点3(2)互余两角的三角函数的关系．

①sinA＝cosB，cosA＝sinB．

即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，

任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

②∵tanA＝tanB＝

∴tanA·tanB＝1.

此结论适用于两个角互为余角的情况.知识点3课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA11.特殊角的三角函数值:2.由特殊角的三角函数值求角度.教材P9第2题：某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?14m.教材P10第2题：如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).解：在Rt△ABC中，∴BC≈7m.课后习题解答教材P10第3题：如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长.教材P10第4题：如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（结果精确到0.1m）树高约4.6m.教材P11第5题：如图，一段长1500m的水渠，它的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m