江西省2023年初中学业水平考试数学样卷

江西省2023年初中学业水平考试

数学样卷试题卷（一）

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.-;不是

),

A.分数B.小数C.有理数D.无理数

212

2.化简气-'的结果是()

a-ba-b

A.a+bB.a-6C.a2+b2D.a2-b2

3.如图，在数轴上，点4,8表示的数分别是％6,则下列不等式中成立的是()

4B

a0bx

A.ab>0B.a+6<0C.—a>—6D.~>T-

ab

4.观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的最外层的方框中应填的

数字是（）

A.4B.5C.6D.8

5.如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图（拉绳与滑轮之间无滑额

动），已知定滑轮的半径为6cm.若货物A上升了21Tcm,则此定滑轮旋

转的度数是（）1居

LAJ”

A.40°B.60°C.90°D.120°氐

6.已知抛物线y=ax2+/+c经过点（2,0）,（0,3）,且其对称轴在丁轴的'

左侧，则下列结论中错误的是（）

A.a<0

B.y的最大值大于3

C.a-6=-3

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2一定有两个不相等的实数根

数学样卷试题卷（一）第1页（共6页）

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.因式分解：/-4a=.

8.为了更好地保护越冬候鸟，我省全面清查了鄱阳湖区越冬候鸟的种类、数量及栖

息地现状.据悉,每年抵达鄱阳湖越冬的候鸟数量约600000只，其中600000可

用科学记数法表示为.

9.若关于x的一元二次方程――工一2023=0的两个根分别为明6,则代数式a+ab

+b的值为.

10.红色讲解员进校园活动，是红色旅游教育功能的有效拓展，也是青少年学生思

想政治教育的创新形式.小明在参加“大手牵小手”讲好红色故事演讲比赛中，

演讲形象、内容、效果三项的得分分别是8分、9分、8分若将三项得分依次按

3：4：3的比计入最终成绩,则小明的最终比赛成绩为分.

11.秦九韶（1208年一1268年），南宋著名数学家，与古希腊数学家海伦在求三角形

面积方面，都有一定的造诣.设一个三角形的三边长分别为a,6,c,p=/（a+6

+c）,则有下列面积公式：

S=Jp（p-a）（p-6）（p-c）（海伦公式），

S=_（在£二c2y］（秦九韶公式）.

应用海伦公式或秦九韶公式来解决问题:在4ABC中,8C=5,48=6,4。=7,则

△ABC的面积为平方单位.

12.如图,在三角形纸片48。中，44=76。,。为4c边上一点.A

若沿80剪下,得到的两个三角形均为等腰三角形，则乙C/x\

的度数为.1'C

三、（本大题共5小题,每小题6分，共30分）

13.（1）计算：（x+l）2-（x+l）（x—l）.

（2）如图，在AABC中，48=40°.将ZUBC绕点A顺时针旋转至△4EO的位置,

使点B落在BC边上的点E处，求乙的度数.

BA

数学样卷试题卷（一）第2页（共6页）

[5x+2》3(x-2),①

14.解不等式组x_2x-11…并将解集在数轴上表示出来.

1亍-才＞一力②

-5-4-3-2-1012345

15.绿水青山就是金山银山.良好的生态环境既是自然财富，也是精神财富.暑假期

间，甲、乙两人想去大自然中体验生活，陶冶情操.现有4个不同的自然风光：

A——庐山，B——黄山，C——三清山，D——泰山.

(1)若两人同时选择同一个景区,则同时选择A——庐山的概率为;

(2)若两人分别随机选择，请用画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同景区的

概率.

16.如图，已知等腰△48C妾等腰△0CE,底边BC与CE在同一条直线上.请仅用无

刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，作出线段C。的中点；

(2)在图2中，作出的高DH.

17.某种水稻播种后,要经历秧苗期(。4)、移栽(48)、生长至成熟收割(80)三个阶

段.下面是水稻的高度Mem)与时间1(天)的函数关系图象，请根据图象信息,

解决下列问题：

(1)移栽后到恢复生长的时间为天.h/cm

(2)①求出线段BD所对应的函数解析式；

②当水稻的高度为92cm时，移栽了多

少天？

〃天

数学样卷试题卷(一)第3页(共6页)

四、(本大题共3小题,每小题8分，共24分)

18.某学校为了提高作业质量，针对学生每天的作业量、学生独立完成所用时间

M分钟)的情况进行了随机抽样调查，并根据调查结果制成了如下频数分布表

和扇形统计图，请结合图表中的信息回答下列问题：

所用时间，/分钟学生人数

A：30W<506

B：50wz<708

C：70^z<90

D：90^/<11015

E：110^z<1305

(1)本次调查的学生人数为.

(2)补全频数分布表.

(3)在扇形统计图中,E组对应的扇形圆心角为°,

(4)中学生每天完成书面作业的时间不超过90分钟，视为课业负担适中.根据

以上调查，估计该校2000名学生中，课业负担适中的学生有多少人.

19.在平面直角坐标系中，已知点4(3,0),8(1,a)(a>0),C(5,6),且48_L4C.

(1)如图1,若点B落在反比例函数y=£的图象上，求6的值；

(2)如图2,若点同时落在反比例函数y的图象上,求此函数的解析式.

20.滕王阁(如图1),位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，它与湖北黄鹤楼、

湖南岳阳楼并称为“江南三大名楼”.某数学小组为了测量滕王阁的高度，在地

面的C处设立观测点，如图2,测得楼顶4的仰角为45。,再沿坡比为7：24的斜

坡CE前行25m到达平台E处,此时测得楼顶A的仰角为55。.

数学样卷试题卷(一)第4页(共6页)

(1)求平台0E与地面的高度；

(2)求滕王阁的高度4B(结果精确到0.1m).

(参考数据:sin55°=0.819,cos55。=0.574,tan55°«1.428)

五、(本大题共2小题,每小题9分，共18分)

21.如图1,已知点E是正方形48co的边40上一点，。。是△ABE的外接圆，0P

•L48,连接P4,且Z.P=44BE.

(1)求证:以与。。相切.

(2)若448E=30。,求证:OP=24E.

(3)如图2,若48=4,。。与CZ)相切于点F,求此时PA的长.

22.【情景再现】

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷

水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度

为3m,水柱落地处离池中心3m.

(1)如图1,以水管与地面的交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴，水

管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系，求水管的长度.

【问题延伸】

(2)如图2,在抛物线的形状、大小不变的情况下，若要想水柱落地处离池中心4m.

①应把水管加长多少米？

②设C为此抛物线上一动点,CO_Lx轴交48于点。，试求线段CD的最大值.

数学样卷试题卷(一)第5页(共6页)

六、（本大题共12分）

b.【特例感知】

（1）①在正方形ABCD中，设其边长为a,则对角线和a的数量关系有：

AC2+BD2=.

②在菱形ABCD中，设其边长为a,则对角线AC,BD和a的数量关系有：

AC2+BD2=.

③在矩形48co中，设4B=a,8C=6,则对角线和的数量关系

有:叱+BD2=.

【规律探究）

（2）如图1，在CJABCD中，设AB=a=6,则对角线和a,6的数量关系有：

AC2+BD2=;试猜想你的结论，并证明.

【拓展应用】

（3）如图2,在四边形48co中,48=5,8。=9,C0=8,=6,440。=90°,点M

为的中点，求的长.

图1图2

数学样卷试题卷（一）第6页（共6页）

江西省2023年初中学业水平考试

数学样卷试题卷（二）

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）

1.如图，数轴上点4表示的数的绝对值是（

14:111t

O012

A.-1B.0C.1D.2

2.下列运算中正确的是)

24「248

A.2+75-=2-^3B.a+da6C.aa=aD.(-a3)2=a6

3.某物体如图所示,它的俯视图是()

*

B

正面ABCD

4.2022年1月〜12月，某省高新技术产业增加值达12600亿元，其中相关产业统

计数据如下图所示，以下说法中不正确的是)

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.其他（机械制造、家具制造）的增加值占总体的43.5%

6C.该省的新材料产业增加值达到2142亿元

OD.“互联网+”产业对应扇形的圆心角度数超过120°

其他（机械制

造、家具制造）

（第4题）（第5题）

5.如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿对角线BD的方向平移2cm得到正方形

则正方形48co与正方形"8W重叠部分的面积为（）

A.4.5cm2B.(22-12&)cn?C.8cm2D.(11-6&)cm：

数学样卷试题卷（二）第1页（共6页）

6.已知两点4（3,2）,8（-1,2）,抛物线了=皿2+2汽+。（相<0）的顶点在线段48

上，抛物线沿着线段AB平移，且与x轴交于C,D两点（点C在点D的右侧）.某

数学小组对这个运动过程进行了探究,得出以下结论：

①c这2；②当x>3时,一定有y随4的增大而减小;③已知抛物线的顶点为P,若

点P由点A移动到点&则抛物线PC部分扫过的面积始终为8.

其中正确的结论是（）

A.（M）B.C.QXDD.QXD@

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.2023年全国硕士研究生报考人数高达474万，比2022年增加了3.72%.474万

可用科学记数法表示为.

8.方程高二丁二的解是

9.如图,扳手转动机器上的正六边形螺帽.若点C恰好旋转到点A

处，则这个扳手转动了度.〈

10.若x,，町是一元二次方程X2-5X-20=0的两个实数根，则代数式

X\X2+x£的值等于.

11.古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”（如图①），把

1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”（如图②）.如果规定为=19=3。=

6,=10,…；4=1,b2=4,8=9,64=16,…；%=2fl|+b1,y2=2a2+b2,y3=2a3

+%,%=2。4+4，….那么，按此规定,以o=.

12.如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点8（4,5）,点P是边BC,CO上

的动点（不与线段端点重合）.将△4OP沿直线4尸折叠，得到△4O'P,连接

00',CO'.当△O,OC为直角三角形时，点P的坐标可能是.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

3x-2>2%,

13.（1）解不等式组:，-i

xw[•

（2）如图，在四边形ABCD中，G4是乙BCD的平分线，且

AC2=CD-8C,求证：4G4O=48.

数学样卷试题卷（二）第2页（共6页）

14.化简:《等％-x+1）.

15.某商家为了促销开展“砸金蛋送优惠券”活动，即购物超200元的顾客可获得一

次砸金蛋的机会.刘爷爷和张爷爷购物都超过了200元，商家提供了四个金蛋,

只有一个金蛋有优惠券.

（1）若刘爷爷先砸，则砸金蛋获优惠券是事件.（填“随机”“必然”或

“不可能”）

（2）当商家让刘爷爷先砸时，张爷爷认为商家这种做法对他不公平.请从两人获

得优惠券的概率的角度说明张爷爷的质疑是否合理.

16.如图，已知四边形ABCD是正方形=。项>,请仅用无刻度直尺作图（保留作

图痕迹）.

（1）在图1中作以点E为顶点的等腰直角三角形；

（2）连接4C,在图2中将线段4c绕着点。顺时针旋转135°得到CG.

图1图2

17.某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程工

（千米）呈分段函数关系：

当0WXW150时，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程式千米）成一次函数

关系，如下表：

・・・

行驶路程X/千米o244872

蓄电池剩余电量“千瓦时60565248・・・

当x>150时，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（千米）的函数关系式是

y=-y-x+110.

（1）根据表格中的数据求OWx於150时y与*的函数关系式；

（2）求该电动汽车充满电后能行驶的最大里程.

数学样卷试题卷（二）第3页（共6页）

四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分）

18.如图，已知正比例函数y=H的图象与反比例函数丁=0（4>0）的图象交于点

X

&点。为X轴正半轴上一点，过点。作CO_Lx轴，交反比例函数的图象于点4,

交正比例函数的图象于点C,点B为OC的中点，连接AB.

⑴若4c=3,求人的值；

（2）若点8在反比例函数y=g（x>0）的图象上运动，试判断

X

△ABC的面积是否发生变化，并说明理由.

19.某学校科研处为了了解学校开展的人文素养课的效果情况，随机抽查了七、八

年级各100名学生进行问卷调查.学生对学校开展的人文素养课的综合评分记

为工分，将所得数据分为5组：“很满意”（90WxW100）,“满意”（80-<90）,

“比较满意”（70力<80）,“不太满意”（60-<70）,“不满意”（0这％<60）.科

研处对数据进行分析后,得到如下部分信息：

a.七年级开展的人文素养课b.八年级开展的人文素养课

得分情况频数直方图得分情况扇形统计图

频数（人数）

45

4040

35

3030

25

205

15

1010

5

0

满

很

比

不不

组

意

满

满

较太

意

意

满

满

意

意

C.七年级“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83,83,

83,83,82,81,81,81,80,80.

d.七、八年级开展的人文素养课得分的平均数、中位数、众数如下表：

学校平均数中位数众数

七年级85m83

八年级817980

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a和m的值.

（2）根据以上数据，你认为哪个年级开展的人文素养课的效果更好？请说明理

由（一条即可）.

（3）学校指出：当综合得分在70分及以上时，人文素养课的效果才算合格.请你

估计八年级2000名学生中认为开展的人文素养课的效果合格的人数.

数学样卷试题卷（二）第4页（共6页）

20.图1所示是某种落地式台灯，图2是其示意图.已知45垂直于地面,CB可绕着22.

点B旋转,CD可绕着点C旋转，且CD,CB,AB始终在同一平面内，以;DE分别

为光源D的最大光线图（OE=DF）,测得乙ABC=135°,乙DCB=75。，AB=1.2

m,BC=0.4m,CD=0.6m.

（1）求光源。离地面的高度；

（2）若光源D照射地面的最大直径EF=2.492m,求乙EOF的度数•

（结果精确到0.01.参考数据:立=1.414,cos62°«0.47,cos48°«0.67,cos71°

~0.33,tan35°=0.7,tan75°«3.73）

EA

图1图2

五、（本大题共2小题,每小题9分，共18分）

21.如图1,AB是。。的直径，将一个含有30。角的直角三角板乙OAE=30。，

Z.D=90。）绕着点4旋转，它始终与。。交于点C,G,连接CG.

（1）判断CG与AB的数量关系，并证明；

（2）已知48=12,EO=3+2△，如图2,若将三角板4OE绕着点4旋转到点G

与点B重合的位置，判断DE与的位置关系，并证明・

数学样卷试题卷（-)第5页（共6页）

2

］在平面直角坐标系中，已知抛物线%=mx+2mx-3与直线y2=mx-3相交于

A,8两点(点4位于点8的左边).

，(1)若m=1,如图所示.

①求4,B两点的坐标；

②点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为

(-1<a<0),求点P到线段48的最大距离.

(2)直线他与x轴交于点C,若BC=4AB,求m的值

、(本大题共12分)

.综合与实践

数学活动小组在进行矩形纸片折纸活动.如图1,在矩形纸片4BC0中，点E是

边AD上的动点，点G是边AB上的动点，将次;沿CE折叠，点。恰好落到边

CB上的点尸处，展平，连接E3再将ABCG沿CG折叠，使点8与点E重合，展

平，连接EG.

【观察发现】

(1)直接判断四边形DCFE的形状；

(2)求证：4E=4C.

【深入探究】

(3)如图2,点分别是边AD,BC上的点，若将矩形纸片ABCD沿NM第三

次折叠，使得点C与点C重合，然后展平，连接,MG.

①判断MC与MG的位置关系,并证明；

②直接写出EM：CN的值.

图1图2

数学样卷试题卷(二)第6页(共6页)

江西省2023年初中学业水平考试

数学样卷试题卷（三）

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.

O

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.下列实数中，是有理数的是(

OAB

-f2匕C—2D.淞

2.下列微信小程序的图标中，是轴对称图形的是)

□□

©□rn

*ABC

3.下列计算中，正确的是()

326

A.Q3+Q3=Q6B.a•

/3\29236

Cr.(Q)=aD.(-a)=-a

4.2022年12月3日随着G组比赛正式结束，卡塔尔足球世界杯16强正式出炉.下

图是16强代表队所属国家在五大洲的分布扇形统计图，则下列说法中错误的是

)

3A.16强中欧洲球队占了一半

M-l

B.16强中大洋洲球队最少

O

C.16强中亚洲球队有2支

D.m的值为67.5°

5.在物理实验课上，一个钢球从斜面顶端由静止状态开始沿斜面滚下,速度不断加

快.小雨同学探究钢球滚动的距离s与滚动时间t之间的关系，得到一些数据，如

捺下表所示：

滚动时间l/s02468

滚动的距离s/m03122748

由上表可以推断，滚动时间为5s时，钢球滚动的距离为)

A.18mB.20mC等mD.竽m

4

数学样卷试题卷（三）第1页（共6页）

6.如图，将面积为1的等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，这四块图形恰好

能拼成一个没有缝隙的正方形,则该等腰三角形的底边长为（）

A.B.1C.5-1。.誓^

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.因式分解:而2-9a=.

8.国家统计局公布的数据显示,2022年我国港口完成货物吞吐量157亿吨，比上一

年增长0.9%.157亿可用科学记数法表示为.

9.如图，数轴上点48表示的数分别是-2,4,点C在数轴的上方，且点O,E分别

为AC,BC的中点，则DE的长为.

10.按照国务院联防联控机制公布的疫情防控二十条等防控政策要求，自2022年

12月7日起，某高铁站进出站停止查验48小时核酸证明和健康码.政策调整后

该高铁站每分钟比调整前多出站40人,1000人出站所用时间与调整前200人

出站所用时间相等.政策调整后每分钟出站多少人？设政策调整后每分钟出站

x人，则可列分式方程为.

11.如图,在等边△ABC中MB=6,点P为高AD上的一动点.将线段BP绕点B顺

时针旋转60。得到线段连接OP，,则OP'的最小值为.

12.如图,在平面直角坐标系中，直线/：y=：x+2与y轴相交于点4,点8（8,m）在

直线，上，。G经过4潭两点，且与x轴交于点P.若点G刚好落在△A8P的边

上，则OP的长为.

数学样卷试题卷（三）第2页（共6页）

三、(本大题共5小题,每小题6分，共30分)

13.(1)计算:哼尸-博X(2023)。.

(2)化简：一2a1

a2-4a+4a—2

14.小明同学制作了四个材质和外观完全一样的书签,每个书签的正面都写着一本

数学著作的书名，分别为我国古代的数学著作《九章算术》《周髀算经》《海岛算

经》和古希腊的数学著作《几何原本》.将这四个书签背面朝上洗匀，随机抽取.

(1)若抽取一个，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是

(2)若同时抽取两个,求抽到的书签上都写有我国古代数学著作书名的概率.

,2(%—1)—4,

15.解不等式组并写出它的正整数解.

3x<2x+4,

16.如图，在△48C中,48=4。请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)如图1,AABC”ADEF,且点、B,E,C,F在同一直线上，作出BF的垂直平分

线；

(1)如图2,将比向右平移，得到点分别为点4,8的对应点，请

确定点F的准确位置.

图2

17.如图，在矩形ABCD中，点EI分别是,40的中点,FG于点6.

(1)求证：/^8£54“4

(2)若AB=6,BC=8,求AAFG的面积.

数学样卷试题卷(三)第3页(共6页)

四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分）

18.【问题背景】某校为选拔一名学生参加市中学生运动会飞镖投掷项目的比赛，现

对甲、乙两名同学飞镖投掷训练的成绩做如下整理分析.

［整理描述】甲、乙两名同学每人分别投掷10次,投掷成绩整理如下：

0

9

8

7

6

5

4

3

［分析处理］根据以上信息,整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

（1）填空:Q=,b=,c=.

（2）填空：（均填“甲”或“乙”）.

从中位数的角度来比较,成绩较好的是;从众数的角度来比较，成

绩较好的是;成绩相对较稳定的是.

（3）从甲、乙两名同学中选一名同学参加比赛,选谁更合适？为什么？

19.如图，点。的坐标是（3,2）,过点P作x轴的平行线交y轴于点4,交反比例函

数y=>0）的图象于点/V,作PM_L4V交函数y=§（工>0）的图象于点M.

（1）若点P为AN的中点，求点M的坐标;

（2）连接。4/,。/>,若2％=机尸4（加>0）,求4刊11。的面

积（用含机的式子表示）.

数学样卷试题卷（三）第4页（共6页）

20.图1所示是屹立在于都县纪念广场的中央红军长征出发纪念碑,它是由呈双帆22.

造型的碑身与方形底座两部分组成的，底座下方是台阶•台阶的横截面如图2

所示.已知台阶的坡面OE的坡度，=1：。,坡面。£的长为2.4m.

(1)计算坡面。£的铅直高度；

(2)如图3,为了测量纪念碑的高度,亮亮站在纪念碑正前方广场上的点G处用

高1.64m的测角仪测得纪念碑碑身顶端4的仰角为35。,继续向纪念

碑前进8.1m到达点K处,此时测得纪念碑顶端4的仰角为45。,求纪念碑

的实际高度4c.

(结果精确到0.01,参考数据:sin35°«0.574,cos35°«0.819,tan35°=

0.700)

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，在RM4BC中，4&1C=9O。，边"上有一点。，以点。为圆心，Q4长为

半径画圆，恰好与边BC相切于点为O。上一点，且DE//AB,AE//BC,DE

交4c于点M,连接

(1)求证：四边形ABDE是菱形.

(2)猜想CE与。。的位置关系，并证明.

(3)若4。=4,求靛的长.

数学样卷试题卷(三)第5页(共6页)

在平面直角坐标系中，抛物线G:力=皿2+/+C与X轴的交点是（-1,0）,（3,0）.

（1）有下列结论,其中正确的是.（填写序号）

①抛物线的对称轴为直线x=l;

②2a+6=0；

③9a+36=a-6；

④当％<1时,y随*的增大而增大.

（2）若抛物线C.的顶点在直线%=-x+c上.

①求抛物线G的解析式；

②若直线y=m[m>0）分别与抛物线G、抛物线Gh=2（%-打相交，交

点自左向右依次为4,8,。,。,直接写出线段46,CO之间的数量关系.

1六、（本大题共12分）

23.综合与实践

【特例感知】（1）如图1,在口48。。中,4C,8O相交于点。，44c8=90。，44BC

=45。,求证：8C=2OC.

[变式探究】（2）如图2,在RtZUBC中，乙ACB=90°,乙创。=30。,在4c的右侧

作等边△4C。,取BD的中点P,连接CP.

①求证:CP是40的垂直平分线.

②若8c=2,求CP的长.

【拓展提高】（3）如图3,在R34BC中，44cB=90。，乙B4C=a,0为8c边上的

任意一点，将4。绕点4逆时针旋转得到线段4E,旋转角为2%取BE的中点P,

连接CP.猜想BD与CP的数量关系,并给予证明.

数学样卷试题卷（三）第6页（共6页）

江西省2023年初中学业水平考试

数学样卷试题卷（四）

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

L-2是2的（）

A.绝对值B.相反数C.倒数D.算术平方根

2.如图1，用一个平面截长方体,得到图2所示的几何体，它在我国古代数学名著

《九章算术》中被称为“堑堵”.图2中“堑堵”的左视图是（）|

ABCD

3.下列运算中正确的是

A.—3a+2a=-5aB.

C.—+Q?=—。D.

4.某组6名同学的裸眼视力分别为4.7,4.8,5.0,4.6,5.0,5.0.新学期这组加入了

一名裸眼视力为4.9的同学，新同学加入后的7个视力数据与之前的6个数据相

比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数

C.只有众数D.中位数和众数

5.甲、乙两种植物在25工的温度下，净光合速率y随CO2浓度%的变化趋势如图

所示，则下列说法中错误的是（）

A.当CO?浓度为a时，甲的净光合速率比乙的净光合速率大

B.当CO2浓度为b时，甲、乙的净光合速率相同

C.在CC>2浓度未达到c时,CO2浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速

率影响大

D.随着CO2浓度的增加，甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定

（第5题）

数学样卷试题卷（四）

6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形48C0EF的中心与原点。重

合，点在x轴上，转交y轴于点P.将绕点。顺时针旋转，每次旋转

90。,当第2023次旋转结束时，点4的对应点的坐标为（）

A.（-l,有）B.（1,-A）C.（#,1）D.（-百，-1）

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.若二次根式后＜石有意义，则x的最小值为.

8.因式分解:向*-6ab+9a=.

9.已知x1,x2是关于％的一元二次方程d+bx-I=0的两个根，且O+2xtx2+x2=

3,则6=.

10.我国清代算书《御制数理精蕴》中有一道题的大意是:买7方砚台比买3支笔多

480文钱，买3方砚台比买9支笔少180文钱，问砚台和笔的价格各为多少？设

每方砚台x文钱,每支笔y文钱，则可列方程组为.

11.小蕙按照如图所示的步骤折叠矩形纸片两次折叠后，发现A。'与AD恰

好重合，经测量48=21cm,则40的长为.

12.如图，点E,尸分别在正方形ABCD的边上,48=6,4£=3,破=1,点时

是EF的中点，过点M的直线与正方形的一组对边交于点P,Q（与点不重

合），点尸在4B或40上.若PQ=EF,则AP的长为.

三、（本大题共5小题,每小题6分，共30分）

13.（1）计算：（-1）2-（2023-*°+|

（2）化简：+%•幺斗•.

a—2a+1。+1a—}

14.小佳自编一题如下:

如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，BE

=DF.求证：四边形EBFD是菱形.

小辰认为还需补充一个条件才能证明.

如果你认为小佳编题无误,请直接完成证明；如果你赞

同小辰的观点，请补充一个条件,再完成证明.

数学样卷试题卷（四）第2页（共6页）

15.甲、乙两名教师积极参加某社区的志愿服务活动.根据社区工作的实际需要，志

愿者被随机分配到环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科

普宣传志愿服务队.

(1)甲被分配到环保志愿服务队的概率为；

(2)请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务

队的概率.

16.如图，在4x6的正方形网格中三点均为格点.请仅用无刻度的直尺按

下列要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中作出直线/，使4&C三点到直线/的距离相等；

(2)在图2中作出点P,使三点到点P的距离相等.

17.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y=%的图象相交于4(-1,6),

2X

B(n,-2)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点。(明无)在一次函数的图象上，点0(d/)在反比例函数的图象上，且c

<d,请直接写出满足条件的h的取值范围.

数学样卷试题卷(四)第3页(共6页)

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,

它由一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂

直的长尺（称为“圭”）组成当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面

上,将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏

至.图2是根据某市地理位置设计的一个圭表平面示意图，表AC垂直于圭BC,

圭面上冬至线与夏至线端点之间的距离（即BD的长）为13.6尺.经测量，该市

冬至正午太阳高度角（即乙ABC）约为26.8。,根据地理知识可知,该市夏至正午

太阳光线与冬至正午太阳光线的夹角（即LBAD｝约为46.5°.

（1）求该市夏至正午太阳高度角（即乙ADC）的度数；

（2）求表4c的高度（最后结果保留整数）.

（参考数据：sin26.8°=券Q,cos26.8。*言Qtan26.8°«y1,sin73.3。=7黄4,

72in

cos73.3°=^^,tan73.3°=了）

19.某校计划组织开展暑期研学活动，备选的研学基地有A,B,C,D,E五个.该校统

计了去年暑期这五个研学基地的男、女生研学人数及他们对相应研学基地的满

意度评分情况，并绘制成如下两个统计图：

各研学基地研学人数统计图各研学基地满意度平均得分统计图

（1）去年暑期C研学基地男、女生研学总人数是D研学基地男、女生研学总人

数的2倍，求去年暑期D研学基地的男生研学人数；

数学样卷试题卷（四）第4页（共6页）

(2)若一个研学基地的满意度总平均得分不少于9分为“优秀”，试判断去年暑

期这五个研学基地中满意度达到“优秀”的基地有哪几个,并说明理由；

(3)请结合以上信息，对该校今年暑期研学基地的选择提出合理的建议・

20.某校计划采购A,B两种智能化教学设备用于精准教学.已知A设备的单价是B

设备单价的2.5倍，用1000元采购的A设备的数量比采购的B设备的数量少

3套.

(1)求A,B设备的单价分别是多少元.

(2)若该校计划采购A,B两种设备共100套,且要求A设备的数量不少于B设

备数量的一半.设采购A设备m套，采购两种设备的总费用为w元,请写出

切与小的函数关系式，并求出总费用最少的采购方案及最少总费用.

五、(本大题共2小题,每小题9分，共18分)

21.如图,48是。。的直径,P为BA的延长线上一点,PC是。。的切线，CO

于点。，交。。于点E,连接PE.

(1)求证:PE是。。的切线.

(2)求证:点4为的内心.

(3)若点4是PB的中点,CE=8,求的内切圆的面积.

22.如图,抛物线L与y轴的交点为8(0,3),与x轴正半轴的交点为。，其顶点为

4(1,4).

(1)求抛物线L的解析式.rtA

(2)将抛物线L向右平移k个单位，得到抛物线M,当自产、

变量工满足3WXW5时,抛物线M的最大值与最小值/\

之差为3,求L的值.----hi------V—x

(3)将抛物线L沿直线48平移，得到抛物线M设抛物线”；

N的顶点的横坐标为/.当抛物线N与线段BC仅有1

一个交点时，请直接写出£的取值范围.

数学样卷试题卷(四)第5页(共6页)

二、（本大题共12分）

3在一次综合与实践活动中，同学们进行了一系列探究活动,部分探究过程如下：

【问题提出】

已知线段48〃直线，，请利用若干小棒找出线段AB的中点.

【操作发现】

同学甲:将若干孽苫的小棒按图1的方式摆放，即先将两根小棒的一端分别置

于线段48的两名■点处，再将它们的另一端重合于点P,两根小棒分别交直线

/于点再放置两根小棒，使其中一根经过点4,。,另一根经过点8,C,两根

小棒交于点。;最后放一根小棒，使其经过点P,。,交AB于点M.

（1）同学甲完成以上操作后,发