辽宁省东港市2021年中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.6D-t

2.2020年，中国人民万众一心，抗击疫情，取得重大胜利。截止5月8日，美国累计确诊病例1292850

人，将1292850用科学记数法表示为（）

A.1.29285x106B.12.9285X105C.129.285X104D.0.129285X107

3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱

4.一组数据2,3,1,2,2的中位数、众数和方差分别是（）

A.1,2,0.4B.2,2,4.4C.2,2,0.4D.2,1,0.4

5.下列计算正确的是（）

A.蟒4■屐=7B・〔场广=：国成cQ一小D.%雪港=%行

6.不等式组＞次赳。的解集是（）

A.-3<x<4B.3<x<4C.-3<x<4D.x<4

7.如图，菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于。点，E是AD的中点，连接OE,则线段OE

C.2.5cmD.2cm

）若点在一次函数嘴的图象上，且

8.在平面直角坐标系中，点A（-4,0）,点B（2,0,Cy=-342AABC

二，

为直角三角形，则满足条件的点C有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共8题；共8分）

9.分解因式：3X3-3X=

10.一副三角板如图摆放，边DEIIAB,则N1=

11.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球

实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%,则布袋中白色球的个数很可能是.

12.如图，在心△ABC中，NC=90。,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=12,则AE的值是

13.数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小

组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组.

14.如图，已知正方形国或《出的边长为3,彦为宣:由边上一点，蜀意=1.以点事为中心，把4点。芨

顺时针旋转厚0幅，得^融强,连接密度，则彦度的长等于

ErBC

15.如图，点A、点B是函数y=1的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCIIx轴，AC"y轴，△ABC的

16.已知，如图，AOBC中是直角三角形，0B与x轴正半轴重合，NOBC=90。，且OB=1,BC=：叔，将

△OBC绕原点。逆时针旋转60。再将其各边扩大为原来的m倍，使OBi=OC,得到△0BG,将△0B©

绕原点。逆时针旋转60。再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OG,得到△OB2c2,如此继续

下去，得到］△OB2012C2012，则点C2012的坐标是.

三、解答题（共10题；共110分）

17.先化简，再求值：++畸曳鬻,其中a=（3-扬。+侍『恭京

18.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，RSABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐

标系后，点A的坐标为（1,1）,点B的坐标为（4,1）.

（1）先将用△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到内△AiBiJ请在图中画出

RtAA1B1C1；

（2）再将RtAAiBiCi绕点Ai顺时针旋转90。后得到R3A2B2c2,请在图中画出RtAA2B2c2,并计算

RtAA】BiCi在上述旋转过程中点Ci所经过的路径长.

19.某校为了解学生的课外阅读情况，就"我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行

了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信

息，解答下列问题：

・人数（名）

1

00

80

60

40

20

文学艺术科者其他种类

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出"其他类"所对应的圆心角的度数；

（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类"的学生有多少名.

20.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；

（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?

恰好是"32"的概率为多少？

21.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的

15倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.求原来的平均速度是多少？

22.如图，已知AB是。。的直径，BCXAB,连接。C,弦ADIIOC,直线CD交BA的延长线于点E.

（1）求证：直线CD是OO的切线；

（2）若DE=2BC,EA=4,求。O的半径.

23.如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5。方向，轮船

以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9。

方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离.（参考数据：sin36.9°=1,tan36.9°=4,sin67.5°=

tan67.5°=举）

A

24.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）

之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保

证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

25.在△ABC中，AC=BC=2,NC=90。，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角

板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1,2,3是旋转三角板得到的图形

中的3种情况。

研究：

(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；

(2)三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出^PBE为等腰三角

形时CE的长)；若不能，请说明理由；

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：n,和前面一样操作，试问线段MD

和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线V=一承4加T弓经过B(3,0)、C(0,3)两点，并与x轴交于

另一点A.

(1)求直线BC的函数关系式；

(2)求该抛物线所对应的函数关系式；

(3)设P(x,y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l_Lx轴于点M,交直线BC于点N。

①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的

值；若不存在，请说明理由；

②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故答案为：B

【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

2.【解析】【解答】129285O=1.29285xlO6,

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

3.【解析】【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥.

故选B.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

4.【解析】【解答】解：按从小到大排列：1,2,2,2,3得出中位数是2；

2出现的次数，所以众数是2；

方差=|呻一啜T犀一唠埒一赘干烂一崂T翼一始=。4

故答案为：C.

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的

那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：

是一组数据中出现次数最多的数据；根据方差公式计算即可.

5•【解析】【解答】A、咸和感不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、（%『=4工房.=］会必故此选项不符合题意；

C、%-玄『=庐-骋破4■於，故此选项不符合题意；

D、知事啰=%?尸,=■，故此选项符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式乘以单项式分别进行计算，然后判断即可.

6.【解析】【解答】解X4曲题4得x>-3；解花一4柒Q得x><4..•.不等式组的解为-3<x<4.

故答案为：A.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公

共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.

7.【解析】【解答】解：,•・菱形ABCD的周长为24cm,

边长AB=24+4=6cm,

・•・对角线AC、BD相交于。点，

/.BO=DO,

又1E是AD的中点，

•••0E是4ABD的中位线，

0E==AB=管x6=3cm.

故选A.

【分析】先求出菱形的边长AB,再根据菱形的对角线互相平分判断出0E是△ABD的中位线，然后根据三

角形的中位线等于第三边的一半解答.

8.【解析】【解答】由题意知，直线节=一*式+3与*轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,2),

如图：

过点A作垂线与直线的交点算1(-4,4),

过点B作垂线与直线的交点(2,1),

过AB中点E(-1,0),作垂线与直线警=一耳;42的交点为F(-1,2.5),

则EF=2.5<3,

所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点*乐意中

共有四个点能与点A,点B组成直角三角形.

故答案为：C.

【分析】利用直线飞=一4久一？求出直线与坐标轴的交点，然后分别过AB两点作x轴的垂线，可得出

符合题意的C点，由于过AB中点E(-1,0)，作垂线与直线V=一*氯+2的交点为F(-1,2.5),再利

用圆周角定理可得以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，据此即得结论.

二、填空题

9.【解析】【解答】原式=躯运:工一口

=蝙乏+1敷-1.1

故答案为：蚊11；底一口

【分析】先提取公因式3x,再利用平方差公式分解即可.

io.【解析】【解答】•・•图中是一副直角三角板，

ZD=45°,ZBAC=30°.

DEIIAB,

ZBAF=ZD=45°,

ZBAD=180°-45°=135°,

Zl=135o-30o=105°.

故答案为：105°.

【分析】根据平行线的性质求出NBAD的度数，利用N1=ZBAD-ZCAB进行计算即可.

11•【解析】【解答】设黄球的个数为X,

..・共有黄色、白色的乒乓球15个，黄球的频率稳定在60%,

二金=涿侬，

解得,3：=犒

布袋中白色球的个数很可能是15-9=6个.

故答案为：6.

【分析】根据频数：总数=频率，进行解答即可；

12.【解析】【解答】•二BE平分NABC,

ZCBE=ZABE,

ED垂直平分AB于D,

EA=EB,

ZA=ZABE,

ZCBE=30°,

BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=3EC=AC=12,

EC=4,

AE=AC-EC=8.

故答案为：8.

【分析】由角平分线的定义得出NCBE=NABE,根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB,可得NA=

ZABE,从而求出NCBE=30。，根据含30。角的直角三角形的性质得出BE=2EC,即AE=2EC,利用

AE+EC=3EC=AC=12,求出EC,从而求出AE=AC-EC的值.

13.【解析】【解答】根据题意，可得：

当每组6人时，y组的总人数为6y,由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；

当每组8人时，y组的总人数为8y,由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；

+4=

所以列的方程组为；、

良一”

，苞：：T4=工

故答案为：；.

煜节一4=.蒐

【分析】根据当每组6人时,y组的总人数为6y,由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；

当每组8人时，y组的总人数为8y,由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；据此即得结论.

14.【解析】【解答】根据旋转的性质得到：BE'=DE=1,在直角AEE'C中：EC=DC-DE=2,CE'=BC+BE，=4.

根据勾股定理得到：EE，=血调总'=4^=；承.

故答案为：受防

【分析】根据旋转的性质得到BE，=DE=1,先求出EC、CE，的长，利用勾股定理求出EE，的长.

15.【解析】【解答】如图，•反比例函数的图象在第一、三象限，

k>0,

BCIIx轴，ACIIy轴,

二鼠部S=戢剧勰=宜幼

1.点A、点B是函数y=国的图象上关于坐标原点对称的任意两点，

配

二匈匿蠹遴EC尊=宝弘渣晦=熬

AABC的面积是8,

二晶.总虢=窗蚯瞪遮，然步松'捻掰卷，魂旗=’繁=盘，

解得：k=4,

故答案为：4.

【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限得出k>0,由反比例函数系数k的几何意义得出

总溪娘=领事理=翳根据反比例函数及正比例函数的特点得出AB两点关于原点对称，可得

蚓g.薇麴居缸利用鼠；=»;=莲适漱屈筋*黑■.西E一条豳穆=球=葭，即可求出k值.

16.【解析】【解答】•'NOBC=90°,且OB=1,BC=

CJ(B»

tor2避◎算=串.

ZBOC=605,ZC=309

.-.OC=2OB=2,

•••将aOBC绕原点0逆时针旋转60。再将其各边扩大为原来的m倍，使OBi=OC,

m=2,

OCi=2OC=2x2=啥，

OC2=20CI=2X4率，

OC3=2OC2=2X滑斜

0Cn=20Cn-i=•/L

OC2012=,潮玲

2012-e-6=335...2,

・••点C2012与点C2点在同一射线上，且在X轴的负半轴，

，点C2012坐标为（-嗜立3，0）,

故答案为：（-啜0骂0）.

【分析】利用解直角三角形求出NBOC=60。，再根据含30。角的直角三角形的性质得出0C,从而求出m,

然后求出0C1、0C2、0C3、……、OCn的长，从而求出OC20i2=喈的号，根据周角等于360。，可得每6个为

一个循环组，可得点C2012与点C2点在同一射线上，且在x轴的负半轴，据此即得结论.

三、解答题

17.【解析】【分析】根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即

可求解.

18.【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别确定点A、B、C向左平移5个单位长度，再

向下平移1个单位长度后的对应点ArB1.Ci然后顺次连接即可；

（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点Ai,BhC1绕点Ai顺时针旋转90。后得到的对应点A2,B2.

C2然后顺次连接即可；

（3）旋转过程中点Ci所经过的路径为圆心角为90。，半径为AC1的弧，利用弧长公式计算即可.

19.【解析】【分析】（1）利用喜欢“文学"的人数除以其百分比即得调查的总人数；

（2）先分别求出"艺术""其它"的人数，然后补图即可；

(3)利用360。乘以"其它"所占百分比，即得结论；

(4)利用2000乘以"科普类”所占百分比，即得结论.

20.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算即可；

(2)利用树状图列举出组成的两位数有6种等可能结果，，恰好为"32"只有1种，利用概率公式计算即

可；

21.【解析】【分析】设原来的平均速度为X千米/时，根据原来行驶的时间-现在行驶的时间=2,列出方程，

解之并检验即可.

22.【解析】【分析】(1)连结OD,根据SAS可证COD2△COB,利用全等三角形的性质得出

zCDO=zCBO

=90。，根据切线的判定定理即证；

(2)|JjACOD合△COB可得CD=CB,即得ED=2CD,根据平行线分线段成比例定理黑=第，据

此即可求出结论.

23.【解析】【分析】设BC=x海里，先求出AB的长，从而得出AC的长，在BCP中利用正切函数

先求出PC,在RSACP中利用正切函数先求出PC,从而建立方程，