全国新高考2021届高三数学（文）复习模拟试题卷4份附答案详析

全国新高考2021届高三数学（文）复习模拟试卷一

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.）

1.[2020•唐山市高三年级摸底考试]己知集合人={0,1,2,3},B={X|X2-2X<0},则AC1B=（）

4.{0,1,2}B.{0,1）C.（3）D.{1}

2.[2020•大同市高三学情调研测试]设z=（罟下,则z的共辄复数为（）

A.-1B.1C.iD.-i

3.[2020•合肥市高三调研性检测]己知m,n为直线，a为平面，且m<=a,贝lj“n_Lm”是“n_La”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.[2020・开封市高三模拟]在平面直角坐标系xOy中，角a与角。均以Ox为始边，它们的终边关于y轴

对称.若si”a=；,则cos（a—。）=（）

5.[2020.甘肃兰州一中期中1我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无

广.刍，草也；薨，屋盖也.”翻译为：“刍翼的底面为矩形，顶部只有长没有宽，为一条棱.刍翼的字面意

思为茅草屋顶.”如图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则它的体积为（）

4.-^B.160D.64

6.[2020•开封市高三第一次模拟考试]某省普通高中学业水平考试成绩由高分到低分按人数所占比例依次

分为A,B,C,D,E五个等级，A等级15%,B等级30%,C等级30%,D,E等级共25%.其中E等级为不

合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试

成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C等级及以上级别

的学生人数为（）

A.45B.660C.880D.900

7.[2020•河南省豫北名校高三质量测评]已知直三棱柱ABC-AIBICI的底面为正三角形，且AA|=AB,E

为A|B|上一点，A|E=2EB”则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）

需靖C智D13

—1

8.[2020•河北省九校高三联考试题]设a=42,b=log,-,c=log32,则a,b,c的大小关系是()

23

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

9.[2020•湖北省部分重点中学高三起点考试]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()

/输出"/

A.7B.8C.9D.10

10.[2020•河南省豫北名校高三质量考评]已知等差数列｛a0｝的通项公式为an=26-tn(tdR),且当数列｛”“｝

的前”项和&取得最大值时，〃=12或13,则当&=150时，k=()

A.10B.25C.10或15D.15或25

11.[2020•合肥市高三调研性检测]某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：

月份X23456

销售额y/万元15.116.317.017.218.4

根据上表可得到回归直线方程f=0.75x+I据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为()

A.19.5万元B.19.25万元C.19.15万元D.19.05万元

12.[2020•河北省九校高三联考]设函数，(x)是奇函数./(x)(xdR)的导数，当x>0时，/(x)ln

则使得(r一lJAx)>0成立的x的取值范围是()

A.(-l,0)U(0,l)B.(-8,-1)U(1,+8)

C.(-l,0)U(l,+°°)D.(一8,-l)U(0,l)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上.)

卜一y+2〉0

13.[2020•安徽省部分重点校高三联考]已知变量尤，y满足约束条件上十,一120,贝Uz=x+3y的最小

值为.

14.[2020・石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知向量a=(l,-1),力=(2,2),c=(2,-2).若(0

2

+b)_Lc,贝！I，=.

15.［2020•惠州市高三第一次调研考试］等差数列｛a“｝的前〃项和为£，若。4+的=25,56=57,则他“｝的

公差为.

22

16.［2020•广东省七校联合体高三第一次联考1已知椭圆C的方程椁+==1(。>6>0),焦距为2c,直线/：

与椭圆C相交于4,B两点，若HB|=2c,则椭圆C的离心率为.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(12分)［2020•安徽省示范高中名校高三联考］在△48C中，a,b,c分别为角A,B,C对应的边，已知10加cos

B=6abcosC+3(b2+c2~a2).

(1)求cosB；

(2)若AB=2,。为BC边上的点，且BD=2DC,ZADC-y,求△4OC的面积.

18.（12分）

［2020•长沙市四校高三年级模拟考试］如图，四棱锥E-ABCD的侧棱DE与四棱锥F-ABCD的侧棱B尸都

与底面ABCD垂直，ADLCD,AB//CD,AB=3,AD=4,AE=5,AF=3巾.

(1)证明：。尸〃平面8CE；

⑵求A到平面BEDF的距离，并求四棱锥A-BEDF的体积.

19.(12分)［202。河北张家口阶段测试］已知函数於)=lnx+ajr—bx.

(1)若函数段)在x=2处取得极值In2T求a,b的值;

(2)当。=一/时，函数g(x)=/U)+fex+人在区间［1,3］上的最小值为1,求g(x)在该区间上的最大值.

20.(12分)12020•唐山市高三年级摸底考试］某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成,

随机调查了20个学生对A,B两位选手的评分，得到下面的茎叶图：

A

459

351

36631

524071955783677167

88450844072

092940

(1)通过茎叶图比较A,B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可);

⑵举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：

3

所得分数低于60分60分至IJ79分不低于80分

分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级

根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由.

21.(12分)12020•山西省六校高三第一次阶段性测试］已知椭圆E：5+==1(“>比>0)的离心率为0,点(1,e)在

3

椭圆E上，点A(a,0),8(0,b),三角形0AB的面积为g,。为坐标原点.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线/交椭圆E于M,N两点，直线OM的斜率为直线ON的斜率为生，且《注2=一上，证明三

角形OMN的面积是定值，并求此定值.

选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.)

22.(10分)［2020•大同市高三学情调研测试试题］在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系.己知曲线C的极坐标方程为psin2g=2acosa”>0),过点P(—2,-4)的直线/的参数方

啦

2十2

程为

近。为参数)，直线/与曲线C交于M,N两点.

4

+-2

(1)写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

⑵若|PM，\MN\<IPN］成等比数列，求〃的值.

23.(10分)［2020•河南省豫北名校高三质量考评］已知函数Hx)=|x-3|+|x+〃?|,g(x)=N-8x+9.

(1)当m=~\时，求不等式4og?x)<4的解集；

(2)若存在x()6［—3),使不等式«r())Wg(Xo)成立，求实数m的取值范围.

4

1.D2.A3.B4.B5.A6.D7.A8.B9.BIO.Cll.D12.D13.314.-215.316.坐

17.解析：（1）由10。2cos5=6a〃cos。+3（匕2+/—〃2）,

得1Oc/?2cosB=6abecosC+3cs2+/—«2）»

3c（b2+c2—a2>i

即5bssB=3acosC+'

2/x，-

所以5Z?cosB=3acosC+3ccosA.

所以5sinBcosB=3sinAcosC+3sinCeosA.

所以5sinBcosB=3sin（4+O=3sinB.

3

又sin8W0,所以cos3=§.

A

4

-

5

4〜4。AB加A。2,口，16_./,,/,nA3+4小

所以而Z=sin/4O8'即三=［，仔A°=于又smNB4D="B+/=一

52

北〜124+32小…、）112+16小

所以S/\A8£）=/ABAO・sinN84O=£.所以SAADC=0AABD=25,

18.解析：（1）・.・OE_L平面ABC。，：.DELAD,

,.・AD=4,AE=5：.DE=3.

同理可得3尸=3.

又DE上平面ABC。,6凡L平面A8CD,

J.BF//DE.

又BF=DE,J四边形8EDF为平行四边形，：.DF//BE,

〈BEU平面BCE,。川平面8CE,二。/〃平面6CE.

(2)如图，连接8。，过A作AH_LB。，垂足为H,

・.,。七_1.平面A6CQ,：.DE±AHf又DECBD=D,

・・・AH_L平面BEDF.

1212

•：AD.LAB,：.BD=5,：.AH=~,即点A到平面BED。的距离为亍.

5

由(1)知8尸=3.：8凡L平面ABC。，：.BD±BF,二四边形BEDF的面积为3X5=15,

112

故V四校粮4-8£0F=］X15Xy=12.

19.解析：(1)依题意知，段)的定义域为(0,+°°),

对/U)求导，得fa)=1+2or—b.

由已知，得七(2)=3+4〃一。=0,<2)=ln2+4a-20=ln2-*

解得卜=—/,Z?=0,

_.1x4—x2(2-x)(2+x)

所以/«=7-^=^-=一耳一(为>°)，

可知次0在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减，满足y(x)在x=2处取得极值，

所以4=—b=O.

(2)当a=-J时，g(x)=lnx—9+尻

OO

升/、由。月，/、1X4—x2(2—x)(2+x)

对g(x)求导，何g«=x_4=_4r=一五—■

当xW［l,2)时，g'(x)>0,当xG(2,3］时，g'(x)<0,

所以g(x)在［1,2］上单调递增，在［2,3］上单调递减，

在区间［1,3］上，g(x)m“x=g(2)=ln2-1+/?.

19

又g(l)=-g+b,g(3)=ln3—g+b,g(3)—g(l)=ln3—IX),

105

所以g(x)min=g(l)=-§+-=1,解得人=w，所以g(2)=ln2+g.

于是函数g(x)在区间［1,3］上的最大值为g(2)=In2+1.

20.解析：(1)通过茎叶图可以看出，4选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得

分数比较集中，8选手所得分数比较分散.

(2)4选手直接晋级的概率更大.

用a表示事件“A选手直接晋级”，a表示事件“8选手直接晋级”.由茎叶图得P(CA)的估计值为(5+

82

3户20=而=亍

7

P(G0的估计值为(5+2)：20=药，

所以，4选手直接晋级的概率更大.

21.解析：(1)根据点(1,e)在椭圆E上以及e=：,/=〃一82,

/日11/11,c211,4一炉111

侍浜+京=1，7+肃=晨了+^^=1，7+户_了=1，

所以济=1,b=\.

6

3

因为44o),3(0,b),三角形OA3的面积为3,

所以鼻=|,所以。=3,

因此椭圆E的标准方程为卷+产1.

(2)当直线/的斜率不存在时,设直线/：x=/(-3VfV3且fWO),代入，+)2=1,得尸=1一会则kiki=

J।尸

1~91-919

X—=——^一=一§，所以产=》

1/P3

则三角形OMN的面积S^OMN=2X2y1—gX|小=/.

_2

当直线/的斜率存在时，设点M(xi,y),Ng,J2),直线/：丁=履+根(〃7乎0),代入5+V=l，得(9尼+1)/

+18切a+加疗一9=0,

4=(18碗>-4(9/+1)(9加2-9)=36(9炉-^2+1)>0,

18km9m*12—*49

则X\+X2=-

9F+1'乃乃=9公+1'

尼+

,,VIV2{kx\+m)(kxi+m)—9m2

k\ki=——=---------------

XiX2X\X29m2—9

所以9/+1=2团2,满足/>o,

I-1+^^\/9。一二+1

\MN]=W+hM-x2\=-^-----------------

又原点O到直线/的距离cl=I

yjlc+\

所以二角形OMN的面积S^OMN=2XX------/十]---------------------2n?-------=/，即

△OMN的面积为定值.

综上，三角形OMN的面积为定值，定值为|.

22.解析：(1)由直线/的参数方程%=-2+乎/y=-4+监消去参数，得，

y=-4+x+2,即y=x—2为直线/的普通方程.

由psin2j=2acosa两边同时乘以小得?飞布爷=2印cosa•.,℃(«0=x,psin0=y,；.y=2ax(a>0)为曲

线C的直角坐标方程.

(2)将｛x=-2+孚fy=-4+乎f代入抛物线y2=2依得於-2&(a+4)f+32+8〃=0,

：.A=[2y[2(a+4)f-4(32+&/)>0.

设M,N对应的参数分别为A,t2,则*+&=2^a+4)>0,幻2=32+8。>0,.">0,t2>0.

:|PM，|MN|,|PN|成等比数列,：.\MN^=\PM\-\PN\,

即V1一切2=|川W2I，("+，2)2—4征2="，2,一+/2)2=5“/2,

7

[2啦(〃+4)]2=5(32+8〃)，整理得〃2+3〃-4=0,解得〃=一4(舍去)或〃=1.

・・・。的值为1.

23.解析：(1)当相=-1时，不等式应。<4即以一3|十|%—1|<4,

可化为｛xW-(x-3)-(x-l)<4或｛14W-(x-3)+(x-l)<4或｛x>3,(x-3)+(x-l)<4,

解得0<xWl或1<XW3或3a<4,

所以不等式7U)<4的解集为304rv4｝.

由0<log2X<4,得14V16,

所以不等式mog2X)<4的解集为｛M14V16｝.

(2)当沏£[一犯3](加>—3)时，沏-3W0,沏+m20,

所以人即)=加+3,

于是原问题可化为存在使m+3Wg(xo),

即机W就一8x()+6成立.

设〃(%)=/一8x+6,X^[—m,3]9则，〃W"(x)max.

因为函数y=f—8x+6的图象为开口向上的抛物线，图象的对称轴为直线x=4,

所以力(x)在/几3](">一3)上单调递减，

力(X)max=%(一团)=团2+8团+6,

所以〃zWm2+86+6,解得m6或〃?》一1.

又w>—3,

所以实数m的取值范围是｛词加2-1｝.

全国新高考2021届高三数学(文)复习模拟试卷二

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

8

的.）

1.[2020•黄冈中学，华师附中等八校第一次联考]设i是虚数单位，若复数。+曾云（“GR）是纯虚数，贝”a

=（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.[2020・大同市高三学情调研测试]已知集合A满足{0,1}UA{0,1,2,3）.则集合A的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

x—y^0

3.[2020•福建省高三毕业班质量检测]设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是（）

j-1^0

A.0B.3C.4D.5

4.[2020•福州市高中毕业班质量检测]已知函数为偶函数，当x〈0时,汽幻二%2—ln（—x）,则曲线y=«r）

在x=l处的切线方程为（）

A.x—y=OB,x—y—2=0C,x+y—2=0D.3x—y—2=0

5.[2020•郑州市高中毕业年级质量预测偌aG（1,兀），2cos2a=sin俘一，，则sin2a的值为（）

A.—gB.1C.—1D.|

6.[2020•武昌区高三调研]从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花

种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）

7.[2020•合肥市高三第一次教学质量检测]“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之

路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共

同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2013〜2017年，我国对“一带一路”沿线国家进

出口情况统计图，下列描述错误的是（）

6000-

4000-

2000--

2013年2014年2015年2016年2017年

=出口额=进口额—出口增速一进口增速

A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快

8.f2020-武汉市部分学校高三在线学习摸底检测]已知函数,危）=小sin（3x+9）—cos（cox+9）（0＜夕＜兀，co＞0）

为偶函数，且），=#x）图象的两相邻对称轴间的距离转，则的值为（）

A.-1B.1C.小D.A/2

9

9.[2020•广东调研]最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾

股定理.如图所示，AABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB=4,D为弦BC上一点（不含端点），且△A8。

满足勾股定理，则A8X0=（）

A磊B磊C墨D缪

10.函数人x)=ln|x|+kinx|(—TTWXWTC且xWO)的图象大致是()

11.[2020•河南省豫北名校高三质量考评]如图为一个正方体ABC/）-A由iGA与一个半球Oi构成的组合体，

半球Ox的底面圆与该正方体的上底面AIBIGA的四边相切，。|与正方形A由iGG的中心重合.将此组合体重

新置于一个球o中（球o未画出），使该正方体的下底面ABCD的顶点均落在球o的表面上，半球a与球。内

切，设切点为P,若四棱锥P-4BCO的表面积为4+4，而，则球。的表面积为（）

⑵X„12171―-

A.丁B—C.12nD.9兀

12.[2020•湖北省部分重点中学高三起点考试]

o2

如图，点A为双曲线C：J-^=l（«>0,6>0）的右顶点，点P为双曲线上一点，作PB_Lx轴，垂足为B,

若A为线段。8的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则双曲线C的离心率为

（）

A.A/2B.小C.2D.A/5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上.）

13.[2020-南昌市模拟考试]已知函数；（X）=1°,则+y（lg1）+Alg2）+.«lg5）的值为

10

14.[2020•武昌区高三年级调研考试]已知一组数据10.5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和是中

位数的2倍，则x所有可能的取值为.

15.[2020•广州市高三年级阶段训练题]设向量。=(加,1),8=(2,1),且0方=；(/+〃)则加=.

16.[2020•山西省六校高三第一次阶段性测试]函数y=5sin(|r+2(—15«0)的图象与函数＞'=

霜诰图象的所有交点的横坐标之和为.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(12分)[2020•湖北省部分重点中学高三起点考试]已知数列｛〃“｝是等比数列，S,为数列｛。“｝的前〃项和,

且俏=3,S3=9.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

34

(2)设为=1082：-，且｛打｝为递增数列，若。=六~，求证：ci+cz+c3H---Fc〃vl.

。2〃+3十1

18.(12分)如图1是由正方形48CG,直角梯形ABED,三角形8C尸组成的一个平面图形，其中AB=2DE

=2,BE=BF=CF=小,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连接。G,如图2.

(1)证明：图2中的O,E,C,G四点共面，且平面ABO_L平面。EC；

(2)求图2中点A到平面BCE的距离.

图1图2

19.(12分)[2020惠州市高三•第一次调研考试试题]某品牌汽车4s店，对该品牌旗下的A型、8型、C型

汽车进行维修保养，汽车4s店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：

车型A型B型C型

频数204040

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.

(1)分别求抽取A型、8型、C型汽车的问卷数量.

(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4s店的满意度，按照大于等于80

分为优秀，小于80分为合格，得到如下列联表：

优秀合格合计

男司机103848

女司机252752

合计3565100

11

问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为司机对4s店的满意度与性别有关系？请说明原因.

(参考公式：六=讲而端第E，其中"="&+c+d)

附表：

产(烂>%)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

20.(12分)[2020•郑州市高中毕业年级质量预测]在平面直角坐标系犬0)，内，动点A到定点尸(3,0)的距离与

A到定直线x=4的距离的比值为坐.

(1)求动点A的轨迹C的方程；

(2)设点M,N是轨迹C上两个动点，直线OM,ON与轨迹C的另一交点分别为P,Q,且直线OM,ON

的斜率之积等于一/问四边形"WPQ的面积S是否为定值？请说明理由.

21.(12分)[2020•湖北省部分重点中学高三起点考试]已知函数/)=或一X+Inx+a)(e为自然对数的底数,

a为常数，并且aWl).

(1)判断函数_/(x)在区间(1,e)内是否存在极值点？并说明理由；

(2)若当a=ln2时，Kv)4(%eZ)恒成立，求整数火的最小值.

选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.)

22.(10分)[2020•广东省七校联合体高三第一次联考试题]在平面直角坐标系xOy中，己知曲线G：x+y

(x=2+2cos(p

=1与曲线Q：\"为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

U=2sin(p

(1)写出曲线C”C2的极坐标方程：

(2)在极坐标系中，己知/：9=aS>0)与C],C2的公共点分别为A,B,ad(0,当隅=4时，求a的

\4/|Cz/iI

值.

23.(10分)[2020•安徽省示范高中名校高三联考]已知函数4x)=k一扭一2|,kGR,且_/(x+2)20的解集为[一

1,1].

⑴求k的值；

(2)若a,b,c是正实数，且上+志+士=1，求证：

1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.B9.DIO.Dll.B12.A13.414.-11,3,1715.216.-7

17.解析：(1)设数列｛“”｝的公比为q,当q=1时，符合条件，0=03=3,a„=3,

当q片1时，(闻2=)=9,所以｛。闻2=m(l+q+q2)=9,解得4=一；，斯=

12义(-扪

12

综上，〃〃=3或a〃=12X(—

注：列方程组{卬夕2=勿+。q+。4=9求解可不用讨论.

(2)若斯=3,则瓦,=0,与题意不符，所以斯=12x(一扑」

所以2n2〃产睡?^二〃，

a2n+3=12X(^~2)*=3X=l°g222"=2

_4_1」_1

C,t

bnbn^\n(n+\)n〃+l'

C|+c2+c3+“・+c,,=(l-£)+(}_g+-“+(/M=1-±1.

18.解析：(1)因为正方形4BCG中，AB//CG,梯形ABED中，DE//AB,所以DE〃CG,

所以D,E,C,G四点共面.

因为4G_L4B,所以4G_LDE.因为ADJ_OE,ADCtAG=A,

所以£>£LL平面ADG.

因为£>GU平面4OG,所以DE_L0G.

在直角梯形ABE。中，AB=2,DE=1,BE=^.可求得AD=小,

同理在直角梯形GCEO中，可求得OG=&,又AG=8C=2,

所以44+DG2^AG2,由勾股定理的逆定理可知AD_LOG.

因为AO_LDE,DECDG=D,所以A£>_L平面。EG.

因为ADU平面AB。，故平面AB。J_平面。EG,即平面AB。J_平面。EC

(2)在等腰直角三角形AOG中，AG边上的高为1,所以点。到平面ABC的距离等于1.

因为DE与平面ABC平行，所以点E到平面4BC的距离也=1,

连接AC,AE,三角形A8C的面积S=；AaBC=2,

△8CE中，8C边上的高为N巾,△BCE的面积S2=次.巾=巾.

设点A到平面BCE的距离为饱，由三棱锥A-BCE的体积VA.BCF=VF.-ABC,

得〃2=加,故点A到平面8CE的距离为加.

19.解析：(1)抽取A型、B型、C型汽车的问卷数量分别为瑞X10=2,盖X10=4,瑞X10=4.

旧90=*汨〃100X(10X27—38X25)2

(2)根据通思仔，心=7^777777777777

4oAjZz\AOJ

比8.1431.

因为8.1431>6.635,

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为司机对4s店的满意度与性别有关系.

20.解析：⑴设A(x,>•).由题意，菩,化简得以4炉=12,

|X4|乙

所以动点A的轨迹C的方程为卷+弓=1.

13

(2)设M(X],力)，MM，刃)，则|MN|=q(即一及)2+一竺)2,

由直线OM,ON的斜率之积为一],得好=-4，

4X\X24

因为点M,N在椭圆C上，

所以济=3-旅，货=3一半，代入学化简得后+后=12.

44X\X24

\x\y2~xy\\

直线MN的方程为(以一yDx一(及一R)y+i2yi—即以=0,原点。到直线MN的距离d=2

4(X2一即)2+。，2-Vl)2'

所以△MON的面积SzwoN=1|MAM=,xiy2一12巾1，

根据椭圆的对称性，四边形MNPQ的面积S=4S^MoN=2\x[y2-x2y^

所以52=4(xiy2—X2>?I)2=4(XT3^—2xiX2yiy2+^yr)=12(XT+X^)=144,所以S=12.

所以四边形MN尸Q的面积为定值12.

21.解析：(/(x)=e(lnx—X+1+G—1),

令g(x)=lnx—x+：+〃一1,x£(l,e),则/

/—JV+1

g'(x)=-1<0恒成立，所以g(x)在(1,e)上单调递减，

所以g(x)<〃-1W0,所以/(x)=0在(1,e)内无解.所以函数y(x)在区间(1,e)内无极值点.

(2)当a=ln2时，段)=式一x+lnx+ln2),定义域为(0,+«>),

f(x)=e'^lnx—x+~+ln2—1^,令//(x)=lnx—x+：+ln2—1,

由(1)知，4(x)在(0,+8)上单调递减，又八6)=3>0,/j(l)=ln2-l<0,

所以存在西6弓，1),使得八3)=0,且当xG(0,即)时，/J(X)>0,即，(x)>0,

当xG(Xi,+8)时，即/(x)<0.

所以«r)在(0,九1)上单调递增，在(即，+8)上单调递减，

所以/U)m“x=fl.x\)=exi(—X\+InXi+In2).

由〃(xi)=0得Inxi—%i+~+ln2—1=0,即Injq—xi+ln2=1—

X]X\

所以式xi)=exi(l_(),X|W(3，])

令心)=e(l-3),xeQ,1),则r'(x)=1)>0恒成立，

所以r(x)在(；，1)上单调递增，所以一始<4x)<0,所以4x)m“x<0,

又yQ)=e，(―In2+ln2)=一坐>-l,

所以一1勺(X)m“x<0,所以若/(x)〈网上GZ)恒成立，则整数上的最小值为0.

14

22.解析：⑴由犬=pcosO,y=psin仇可得曲线G的极坐标方程为pcos夕+psin。=1,即psin(0+g)=乎.

曲线G的普通方程为。-2)2+)2=4,即1+产―4犬=0,

又1=〃8$仇y=psin0,所以曲线C2的极坐标方程为p=4cos6.

(2)由⑴知|。川斗产cosa'ina'|O3|=PB=4COSa,

I^^l=4cos<z(cosa+sina)=2(1+cos2a+sin2a)=2+2&sin(2a+；).,.,^^=4,2+2yf2s\n^2a+^=

4,sin(2a+：)=坐

71

匚八兀A兀八157r.-I兀3兀.TC

由0<aq,矢口]<2a士币y,・・2a+4=q-,・・a=7

23.解析：(1)因为yu)=&-k-2],所以yu+2)2o等价于

由|x|W才有解,得420,且其解集为｛R—ZWxW攵｝.

又危+2)20的解集为故k=L

(2)由(1)知：+/+==1,又a,Z?,c•是正实数，所以由基本不等式得

“+2计3c=3+2。+30@+/+3=3+/+号+§+$+非+务3+岛+知+隹+乡+便+为

121

23+2+2+2=9,当且仅当a=2b=3c时取等号.也即y+#+下21.

全国新高考2021届高三数学(文)复习模拟试卷三

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.)

1.[2020•安徽省示范高中名校高三联考J设全集U=R,A={X[X2-X-6<0],B={x])，=ln(l—x)},则

AnQB)=()

15

A.11,3)B.(1,3]C.(1,3)D.(-2,1]

2.[2020・石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]若复数z满足2z+W=3—i,其中i为虚数单位，

则|z|=()

A.2B.小C.啦D.3

03

3.[2020•石家庄市高三年级阶段性训练题]已知a=0.30-2,b=5,c=log0.25,则a,b,c的大小关

系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C,c<a<bD.c<h<a

4.[2020•河北省九校高三联考试题]设｛斯｝是公差大于零的等差数列，S〃为数列｛〃〃｝的前〃项和，则

“。2>0”是“S〃+1>S“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

‘2x+y—220

5.[2020•广州市高三年级调研检测]己知实数满足，3x-y-3W0，则z=x-3y的最小值为()

2y+420

A.-7B.-6C.1D.6

6.[2020•长沙市四校高三年级模拟考试]执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为6,则输出的z

的值为()

A.108B.120C.131D.143

7.[2020.石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知四面体ABCD中，平面ABO_L平面BCD,/\ABD

是边长为2的等边三角形，BD=DC,BDLCD,则四面体ABC。的体积为()

A.羊B.'C.半D.2小

8.[2020•合肥市高三第一次教学质量检测]射线测厚技术原理公式为/=/()葭刖，其中/o,/分别为射线

穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，，为被测物厚度，0为被测物的密度，"是被测物对射线的

吸收系数.工业上通常用销241(2皿Am)低能y射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为08>

钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚

度，In2七0.6931,结果精确到0001)()

A.0.110B.0.112C.0.114D.0.116

9.[2020•安徽省部分重点校高三联考试题J图(1)是某品牌汽车2019年月销售量统计图，图(2)是该品

16

牌汽车月销售量占所属汽车公司当月总销售量的份额统计图，则下列说法错误的是（）

月销售量

35000