六年级奥数专项常考易错题汇编-典型应用题-最优化问题通用版（含答案）

六年级奥数专项精品常考易错题汇编-典型应用题-最优化问题

一.选择题

1.师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（）方

案最省钱.

A.6条大船B.5条大船，1条小船

C.4条大船，2条小船

2.某商场打折促销，规定售价大于200元而不超过500元的商品售价打九折；售价超过500元的商

品，500元及以内部分打九折，500元以上部分打八折.某人在商场分两次购买了商品，分别花了160

元和432元.如果他一起买这些商品的话，还可以节省（）元.

A.25.2B.30C.43.2D.78

3.一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（）购买方式比较合算.

A.一律九折B.买5赠1

C.满50元打八折优惠D.满100元打七折优惠

4.国庆期间，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以''每满100元送10元购物券”的形式促销.李

阿姨准备购物200元，去哪个商场合算一些？（）

A.甲B.乙C.甲、乙都一样

5.如果租一顶5人帐篷要12元，租一顶3人帐篷要9元，那么，一团队18人最省钱的租帐篷方案

是（）

A.租4顶5人帐篷

B.租6顶3人帐篷

C.租3顶5人帐篷，租1顶3人帐篷

6.学校要购进50个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择.三个商店足球的单价都是99元，但

每个商店的优惠方法不同.

甲店：买10个免费赠送2个，不足10个不赠送.

乙店：每个足球打8折出售.

丙店：购物满100元，返回现金20元.

学校到（）商店购买最省钱.

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

7.一片钥匙只能开一把锁，现有10片钥匙和10把锁，最多要试验（）次能保证全部的钥匙和锁

匹配.

A.45B.55C.50D.9

8.小敏要在批发市场买一批同一型号的铅笔，连跑了三家摊位，发现价格都不同.甲摊位5元买8

支，乙摊位3元买5支，丙摊位7元买8支送2支，小敏打算花105元买这种笔，在（）摊位

购买这种铅笔比较便宜.

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

9.汽水买5送I,某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（）汽水.

A.30B.25C.28D.24

10.王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要用

原来的栅栏围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，应选用（）方案.

A«小c0

二.填空题

11.某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观，学校有一辆交通车，只能坐一个班，车速每小

时45公里，人行速度每小时5公里，为了使两班同学尽早到达，他们上午8时同时从校出发，那

么两班到达参观地点是上午时分秒.

12.某超市一种品牌的香油共有三种规格.小瓶200g售价8.5元、中瓶400g售价16元、大瓶600g

售价24.9元.请你算一算，要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花元钱.

13.有27人乘车郊游一天，可供租用的车辆有两种，面包车每辆可乘8人，每天租金80元，小轿车

每辆可乘4人，每天租金50元.一共租一辆面包车和一辆小轿车最省钱，应花一元.

14.聪聪家准备装修一套新房，若甲公司单独做，需10天完成，共需装修费12万元；若乙公司单独

做，每天完成全部任务的工，平均每天的装修费是0.3万元；若乙、丙公司合作，需10天完成，共

30

需装修费13万元；若丙、丁公司合作，共同完成任务时，丙、丁公司工作总量的比是3:5,共需装

修费9万元.这四个公司各自的工作效率是保持不变的.如果在这四个公司中，只选一个单独装修

公司装修时间最短，—公司装修费用最少.

A.甲B.乙C.丙D.T

15.将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是___厘

米.

16.同一种笔记本，原来每本的售价A、3两个商场是相同的，但“六•一”儿童节那天，A商场实

行“买十赠一”的销售，而在3商场则可以享受“10%的优惠”.对消费者来讲，在商场购

买比较便宜.

17.一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟3个饼最少需要分钟；

烙熟12个饼最少需分钟.

18.一袋保鲜奶3元，超市推出买5送1活动,妈妈用20元最多可以买回袋保鲜奶,还余元.

19.四（1）班34人到公园划船,6人座大船租金30元,4人座小船租金24元,租条大船和条

小船最便宜，租金是元.

20.2011年“元旦”，小胖到商店买45支水笔作为活动奖品.根据促销广告，他至少付

水笔促销广告

每支I元

买6支送1支

买一盒（12支）38元

元.

三.应用题

21.张阿姨每月最多通话200分钟，她选择下面哪种套餐合算？

套餐-»月租38元，可通话60分钟,超

过60分钟后.每分钟收0.18元。

套餐二；无月租,每分收费0.30元。

22.H（1）班师生20人去中山公园划船，大船可以坐6人，小船可以坐4人。

（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船?

租船方案大船小船总人数（列式计算）

②

③

答：可以用方案—租船。

（2）如果租1条大船需要15元，租1条小船需要12元，怎样租船较省钱？

23.希望小学四（1）班有44个学生去划船.大船30元限乘6人，小船24元限乘4人.怎样租船最

省钱？

24.佳乐超市庆祝“五•一”促销活动，三种支付方式（如图）.

川之结"个枳安幄丘

ALIPAY^^***-^—

分可抵当次消费2元使用.

做但支付

卜（不含50＞不减仇：

”:〜100片:；*的1S儿：

I兀以上（不含100）；或免30儿J

李阿姨买了一桶标价78.50元的菜籽油，请你帮李阿姨算一算，采用哪种支付方式最合适？

25.六年级某班需要45本毕业纪念册，派李智同学去商场购买.李智同学发现同一款纪念册，甲乙

两家商场都有，原价都是12元，但促销方式不一样.

甲商场：全场八五折.

乙商场：每满100元减20元.

李智到哪家商场购买更便宜？（请用计算说明）

26.三（1）班的师生去科技馆参观.学生有40人，带队老师有4人.科技馆门票：成人票10元/人,

儿童票5元/人.10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人.怎样购票最划算？三（1）

班的师生最少要花多少钱？

27.嘉年华超市举行购物促销活动，规定：如果一次性购物在500元以内，按标价九折优惠：一次性

购物500元及以上，按标价八折优惠.张老师先后两次去嘉年华超市购物，分别付了270元和360元.如

果张老师是一次性购买，要付多少元？

28.东明小学有16个同学去参观科技馆，有两种车型可选。

车型每辆车租金

四人座100元

六人座120元

（1）有几种租车方案？

方案6人座/辆4人座/辆总人数/人租金/元

①

②

③

④

(2)怎样租车最省钱？需付多少钱?

29.国际影城的影片告示如表示：

片名《战狼3》

购票方式成人票100元/人

儿童票40元/人

团体5人以上(含5人)70元/人

现在有成人6人，儿童4人，请你算一算，怎样购票最省钱？

30.育红小学要组织春游，共有15名教师和200名学生.下面有两种可以租用的车型.

大车：限乘客40人，每辆每天租金800元.

小车：限乘客25人，每辆每天租金550元.

怎样租车最省钱呢？需要多少钱？

四.解答题

31.旅行社有甲、乙两种面包车.甲车可乘坐12人，每辆租金为120元；乙车可乘坐18人，每辆租

金160元.旅行团有58人，怎样租车最便宜，需要多少钱？

32.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此

基础上再打九五折.如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？

33.荥阳旅游：孤柏渡飞黄旅游区风光秀丽，景色宜人，是黄河旅游线上重点名胜之一.

(1)某公司组织员工带孩子一起去参观游览.怎样租车最省钱？

我们一共46人.

小车每辆可坐6人，租金150元.

大车每辆可坐10人，租金200元.

①最省钱的租车方案

种类小车大车

辆数

②租金共多少元？

(2)46人全部需要买门票，共用去了3500元.成人和孩子各有多少人？

门票价格：

成人票：90元/人

儿童票或学生票：50元/人

34.厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元.六（1）班有46人，请你根据乐园管理处规定（如

表），设计两种或三种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜.

购买25张（含25张）以

上的可以购买集体票，每

张票价为原价的80%.

方式一：

方式二：

方式三：

最便宜的购票方式是：

35.有两种船可以租，每条大船限乘8人，租金12元.每条小船限乘5人，租金10元.一共有34

人，怎样租船最省钱？至少需要多少钱？

36.某地通讯公司手机通话费的收费标准有两种：

（1）月租10元，通话费每分钟0.20元.

（2）无月租费，通话费每分钟0.25元.

算一算，一个月通话时间达到多少分钟时，两种标准下所付话费相同？王叔叔每月通话在200分钟以

上，它选用哪种收费标准比较实惠？

37.小华每天早上在家烤面包吃.烤第一面要烤2分钟，烤第二面只需要1分钟就够了.小华用的架

子一次只能放两块面包.小华每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？

38.佳荣旅行社推出A,8两种优惠方案：

A景园一日游大人每位全票80元，小孩四折

B景园一日游团体5人以上（含5人）每位六折

李阿姨带5名小朋友，选哪种方案省钱？

39.某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在8商场按“满100元减50元”的方式销售.妈

妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子.

（1）在A、5两个商场买，各应付多少钱？

（2）选择哪个商场更省钱？

40.太阳女旅行社推出“xx风景区一日游”两种出游价格方案.

方案一方案二

成人每人120元.团体10人以上（包括10人）

儿童每人50元.每人80元.

阳光幼儿园4位阿姨带着7位小朋友去那里玩，选哪种方案合算？（要有计算过程）

六年级奥数专项精品常考易错题汇编.典型应用题.最优化问题

参考答案

一.选择题

1.解：因为，30+6=5（元）

24+4=6（元）

所以尽可能租用大船，而且不能有空座；

30+2=32（人）或6x4+4x2=32（人）

32+6=5（条）…2（人）

租用5条大船，还有2人不能上船，其余2人租一条小船

费用为：5x30+1x24=150+24=174（7C）;

或者租用4条大船，2条小船，6x4+4x2=32（人）刚好满座

费用为：4x30+24x2=120+48=168（元）

168<174

答：租用4条大船和2条小船，租金最少，租金是168元.

答案：C.

2.解：200x90%=180（元）

160元v180元，

说明原价就是160元，没有打折；

500x90%=450（元）

432元<450元，

说明原价就是432+90%=480（元）；

原价是160+480=640（元）

450+（640-500）x80%

=450+140x80%

=450+112

=562（元）

160+432-562

=592-562

-30（兀）

答：可节省30元.

答案：B.

3.解：A:O.8xlOO=8O（元）

80x90%=72（元）

100-（5+1）=16（本）…4（本）

100-16=84（本）

0.8x84=67.2（元）

C:80x80%=64（元）

£>:80<100,不优惠；

64<67.2<72<80

答：选择满50元打八折优惠的购买方式比较合算.

答案：C.

4.解：李阿姨打算花掉200元，所以

在甲商场购物情况：200+0.9a222.22（元），

相当于花200元得到222.22元的商品；

在乙商场购物情况：李阿姨花200元会得到10x2=20元购物券，

相当于花200元得到220元商品，

所以去甲商场合算.

答：去甲商场合算.

答案：A.

5.解：5人帐篷，每人费用为：12+5=2.4（元），

3人帐篷，每人费用为：9+3=3（元），

显然尽可能多采用5人帐篷；

18+5=3（顶）…3（人）

剩下的3人，租一顶3人帐篷，

这样租3顶5人帐篷，租1顶3人帐篷最省钱.

答：一团队18人最省钱的租帐篷方案是租3顶5人帐篷，租1顶3人帐篷.

答案：C.

6.解：甲店：买10个免费赠送2个.

104-（10+2）

=10-12

»83%

丙店：购物满100元，返回现金20元.

99x50=4950（元）

4950+100=49…50

49x20=980

（4950-980）-4950

=3970+4950

»80.2%

乙店：八折=80%

80%<80.2%<83%

所以，学校到乙商店购买最省钱.

答案：B.

7.解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）

答：最多要试验45次能保证全部的钥匙和锁匹配.

答案：A.

8.解：5+8=0.625（元）；

3+5=0.6（兀）：

7+（8+2）

=7+10,

=0.7（元）.

0.7>0.625>0.6.

答：小敏在乙摊位购买这种铅笔比较便宜.

答案：B.

9.解：30-lx[30+（5+l）],

=30-5,

-25（瓶）；

答：只需要买25汽水.

答案：B.

10.解：g；TX（16+；T）2,

=128+万，

=40.76（平方米）；

40.76平方米>35平方米；

答案：C.

二.填空题

11.解：如图，设A是学校，。是目的地.甲班先乘车到C地下车后步行，空车自C返回在途中8处

遇到从A步行到8的乙班，乙班同学在3处乘车与步行的甲班同时到达。.；9

甲乘车甲步行

7,装行空车返回目的地

学校（乙乘车

BC

D

则AC+CB:AB=45:9=9:1.

AB+BC-AC,

AB+BC+BC+AB=\+9=W,

2（AB+BC）=10,

AB+BC=5,

故AC=5AB.又显然有CD=/W,

所以，4?=CL>=30+（5+l）=5（公里），

AC=5AB=25（公里）.

BC=4AB=4x5=20（公里），

车行总路程为25+C3+Q=25+20+25=70（公里），

总时间为70+45=1*（小时），

9

即约1小时33分20秒.故大约在上午9时33分20秒到达.

答案：9时33分20秒.

12.解：8.54-200=0.0425（元）

164-400=0.04（元）

24.9-600=0.0415（元）

0.04<0.0415<0.0425

买中瓶的最便宜

800+400=2（瓶）

16x2=32（元）

答：要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花32元钱.

答案：32.

13.解：80+8=10（元），50+4=12.5（元）

10<12.5

所以多租用面包车最省钱，

27+8=3（辆）…3（人），

剩余3人租一辆小轿车，

即可租3辆面包车，一辆小轿车，

需花：80x3+50=290（元）.

答：一共租3辆面包车和1辆小轿车最省钱，应花290元.

答案：3,1,290.

14.解：列表计算：

甲乙丙T

工蚊11J___151

-X—

103010*30151539

大戳1030159

性《万七）\203□♦I0-0.3-I(11〕

9x一今一-1H.6

U5oj

总代我<方无）1291$5.4

则结合表格，可知只选一个单独装修丁公司装修时间最短，丁公司装修费用最少。

答案：D；Do

15.解：如下表所示，

199cm1根2幅3根4根5根6根7根8根9根

177cm1Q根9根7根6根5根4根3根2根1根

剩余cm

28616113911795735129

所以长度为199厘米的铁丝最少截I根，最多截9根，

长度为177厘米的铁丝最少截1根，最多截10根，

剩余部分最少是6厘米；

答：剩余部分最少是6厘米.

答案：6.

16.解：（1）买不到十本笔记本，A商场不优惠，8商场则可以享受“10%的优惠”，

所以在5商场比较便宜，

（2）假设买十本笔记本，

把同一种笔记本原来的售价看作“1”，

在A商场购买所花的钱数为：10x（10+11）^9.09,

在8商场购买所花的钱数为：10x（1-10%）=9,

9.09>9,

所以在8商场购买比较便宜，

答：在B商场购买比较便宜，

答案：B.

17.解：（1）三张饼分别用序号1、2、3表示:

饼所用时间

第一次烙1正、2正2分钟

第二次烙1反、3正2分钟

第三次烙2反、3反2分钟

2+2+2=6（分钟）；

（2）12个饼可以分6次来烙，每次2张饼，共需时间：

2x2x6

=4x6

=24（分钟）；

答：烙熟3个饼最少需要6分钟；烙熟12个饼最少需24分钟.

答案：6,24.

18.解：3x5=15（元）

20-15=5（元）

5-3=2（元）

5+1+1=7（袋）

答：妈妈用20元最多可以买回7袋保鲜奶，还余2元.

答案:7,2.

19.解：34+6=5（条）…4（:人）；

①全租大船需6条，花费6x30=180（元）

②租大船5条，需小船1条（可以乘5x6+4=34人），花费5x30+24=174（元）

③租大船4条，需小船3条（可以乘4x6+3x4=36人），花费4x30+24x3=192（元）；

④租大船3条，需小船4条（可以乘3x6+4x4=34人），花费3x30+24x4=182（:元）;

所以租大船5条，需小船1条，花费5x30+24=174最省钱.

答：租大船5条，需小船1条，可以正好乘34人，一共需要174元.

答案：5,1,174.

20.解：方案一：45+（6+1）=6…3,所以可以买：45-6=39（支）

39x4=156（元）

方案二：45+12=3（盒）…9（支）

38x3=114（元）

9-6-1=2（支）

即再单独买8支，送1支。

4x8=32（元）

114+32=146（元）

156>146,

所以，买3盒零8支最合算，

答：根据促销广告，他至少付146元.

答案：146.

三.应用题

21.解：套餐一：

38+（200-60）x0.18

=38+120x0.18

=38+21.6

=59.6（元）

套餐二：

200x0.3=60（元）

59.6<60

所以，套餐一更合算。

答：张阿姨选择套餐一更合算。

22.解：⑴

租船方案大船小船总人数（式计

算）

①316x3+4=22

②226x2+4x2=20

③146+4x4=22

④054x5=20

答：可以用方案②④租船。

（2）方案②：15x2+12x2

=30+24

=54（元）

方案④：12x5=60（元）

60>54

答：方案②租船较省钱。

答案：②④。

23.解：方案一：租用大船8条；

8x30=240（元）

方案二：租用7条大船，1条小船;

7x30+24

=210+24

=234（元）

方案三：租用6条大船，2条小船;

6x30+2x24

=180+48

=228（元）

方案四：租用5条大船，4条小船;

5x30+4x24

=150+96

=246（元）

方案五：租用4条大船，5条小船;

4x30+5x24

=120+120

=240（元）

方案六：租用3条大船，7条小船;

3x30+7x24

=90+168

=258（元）

方案七：租用2条大船，8条小船;

2x30+8x24

=60+192

=252（元）

方案八：租用1条大船，10条小船：

30+10x24

=30+240

=270（元）

方案九：租用11条小船.

24x11=264（元）

228<234<240<246<252<258<264<270

所以，方案三最省钱.

答：租用6条大船，2条小船最省钱.

24.解：现金结算:

可以获得积分：78.5+10=7（分）……8.5（元）

实际付款：78.5-7x2

=78.5-14

=64.5（元）

支付宝：8折=80%,

实际付款：78.5x80%=62.8（元）

微信支付：

78.5元在50元~100元之间，可以减免15元，

实际付款：78.5-15=63.5（元）

62.8<63.5<64.5

所以选择支付宝最合适.

答：采用支付宝支付方式最合适.

25.解：纪念册的总价为：45x12=540（元）

甲商场：八五折=85%,

实际花费：540x85%=459（元）

乙商场：540+100=5.......40（元）

满减的钱数：5x20=100（元）

实际花费：540-100=440（元）

440<459

所以，选择乙商场更便宜.

答：李智到乙商场购买更便宜.

26.解：让6名儿童和4名老师合起来购买团体票，剩下的34人购买儿童票.

（4+6）x6=60（元）

（40-6）x5=170（元）

60+170=230（元）

答：买34张儿童票和10张团体票，三（1）班的师生最少要花230元.

27.解：2704-90%+360-90%

=300+400

=700（元）

700x80%=560（元）

答：如果张老师是一次性购买，要付560元.

28.解：（1）租3辆6人座的车：

6x3=18（人）

3x120=360（元）

租2辆6人座的车，1辆4人座的车：

6x2+4

=12+4

=16（人）

2x120+100

=240+100

=340（元）

租1辆6人座的车，3辆4人座的车：

6+3x4

=6+12

=18（人）

120+3x100

=120+300

=420（元）

租4辆4人座的车：

4x4=16（人）

4x100=400（元）

统计表如下：

方案6人座/辆4人座/辆总人数/人租金/元

①3018360

②2116340

③1318420

④0416400

（2）由表格可知：租用2辆6人座的车，1辆4人座的车最省钱，需付340元。

答：租用2辆6人座的车，1辆4人座的车最省钱，需付340元。

29.解：单买两种票：100x6+40x4

=600+160

=760（元）

购买集体票：70x（4+6）

=70x10

=700（元）

交叉买票：成人6人买团体票，4名儿童买儿童票；

70x6+40x4

=420+160

=580（元）

580<700<760

答：成人6人买团体票，4名儿童买儿童票最省钱：需要580元.

30.解：800+40=20（元）

550+25=22（元）

20<22

所以尽量租用大车且尽量满载最省钱.

15+200=215（人）

215+40=5（辆）...15（人）

①租5辆大车和1辆小车，

5x800+550

=4000+550

=4550（元）

②调整为，租1辆大车和（215-40）+25=7辆小车，正好满座.

550x7+800

=3850+800

=4650（元）

4550元<4650元

所以租5辆大车和1辆小车最省钱.

答：租5辆大车和1辆小车最省钱，需要4550元.

四.解答题

31.解：根据题干分析，先尽量多租乙车，所有租车情况列入下表:

方案乙车/辆甲车/辆租金/元

①40640

②31600

③22560

④14640

⑤05600

560<600<640

答：总合上述，租2辆乙车，2辆甲车费用最省钱.

32.解：甲品牌：260>200,所以减100元，

260-100=160（元）

乙品牌：

260x60%x95%

=156x95%

=148.2（元）

148.2<160

答：乙品牌的更便宜.

种类小车大车

福教14

②200x4+150=950（元）。

（2）46x50=2300（元），

3500-2300=1200（元），

90-5