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函数的单调性与导数吴忠市红寺堡区第一中学袁金萍（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/

0,(c为常数)；

（2）.幂函数：(xn)/

nxn1复习回顾：基本初等函数的导数公式2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果f_′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f_′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果f_′(x)＝0，那么f(x)在这个区间内为常数．函数的单调性与导数设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C练习1(2)函数y=f(x)的图象如下图所示,则的图象可能的是()练习2例1：判断下列函数的单调性，并求其单调区间

变式：

已知函数f(x)=x3-ax+1.讨论f(x)的单调性；例2：判断函数的单调性，并求其单调区间。

变式：

已知函数f(x)=，讨论f(x)的单调性。问题：若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，充分不必要条件．思考:例3,已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在R上为增函数，求实数a的值.（2）若f(x)在区间（1，+∞

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