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文档简介
6.3.2二项式系数的性质第六章新课程标准素养风向标1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.理解二项式系数的性质,并会简单的应用.1.掌握二项式系数的性质,并会解决简单的问题.(数学运算)2.掌握“赋值法”,并会熟练运用.(数学运算)3.通过探究二项式系数的性质培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.(数学运算)基础预习初探主题
二项式系数的性质
观察二项式(a+b)n,当n=1,2,…,8时的展开式的系数,你能发现什么规律?
1a+b………
1
1(a+b)2…………………
1
2
1(a+b)3………………
1
3
3
1(a+b)4……………
1
4
6
4
1(a+b)5…………
1
5
10
10
5
1(a+b)6………
1
6
15
20
15
6
1(a+b)7……
1
7
21
35
35
21
7
1(a+b)8…
1
8
28
56
70
56
28
8
1提示:(1)每一行的系数具有对称性;(2)当n为偶数时,中间项二项式系数最大;当n为奇数时,中间两项二项式系数相等且最大;(3)除1以外,每一个数都等于它肩上两个数之和;(4)距首末两项距离相等的两项值相等.
{0,1,2,…,n}首末两端“等距离”
r
核心互动探究
【类题通法】1.赋值法求解二项展开式问题的步骤(1)明确展开式的特点与意义.(2)观察展开式与所求式子间的区别与联系.(3)注意特值0,1,-1对二项展开式来说,令x=1得各项系数和;令x=0得常数项;令x=-1得偶数项与奇数项的差.2.解决二项式系数和问题的思维流程
2.若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则a1·2+a2·22+…+a9·29的值为 (
)A.29
B.29-1 C.39
D.39-1【解析】选D.令x=0,则a0=1,令x=2,a0+2a1+22a2+…+29a9=39,所以2a1+22a2+…+29a9=39-1.3.已知(3x+1)2(2-x)7=a0+a1x+…+a8x8+a9x9,则a0+a1+…+a8的值为 (
)A.24 B.25
C.26
D.27【解析】选B.因为(3x+1)2(2-x)7=a0+a1x+…+a8x8+a9x9,当x=1时,有a0+a1+…+a9=16,而a9x9=(3x)2·(-x)7=-9x9,则a9=-9,则a0+a1+…+a8=16+9=25.
【类题通法】(1)求二项式系数最大的项,要依据二项式系数的性质对(a+b)n中的n进行讨论,n为奇数时,中间两项的二项式系数最大;n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的.求展开式系数最大的项,如求(a+bx)n(a,b∈R)展开式中系数最大的项,一般是采用待定系数法.
课堂素养达标
2.若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a1+a2+a3+…+a6等于
.
【解析】因为(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=0
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