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文档简介

6.3.2二项式系数的性质第六章新课程标准素养风向标1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.理解二项式系数的性质,并会简单的应用.1.掌握二项式系数的性质,并会解决简单的问题.(数学运算)2.掌握“赋值法”,并会熟练运用.(数学运算)3.通过探究二项式系数的性质培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.(数学运算)基础预习初探主题

二项式系数的性质

观察二项式(a+b)n,当n=1,2,…,8时的展开式的系数,你能发现什么规律?

1a+b………

1

1(a+b)2…………………

1

2

1(a+b)3………………

1

3

3

1(a+b)4……………

1

4

6

4

1(a+b)5…………

1

5

10

10

5

1(a+b)6………

1

6

15

20

15

6

1(a+b)7……

1

7

21

35

35

21

7

1(a+b)8…

1

8

28

56

70

56

28

8

1提示:(1)每一行的系数具有对称性;(2)当n为偶数时,中间项二项式系数最大;当n为奇数时,中间两项二项式系数相等且最大;(3)除1以外,每一个数都等于它肩上两个数之和;(4)距首末两项距离相等的两项值相等.

{0,1,2,…,n}首末两端“等距离”

r

核心互动探究

【类题通法】1.赋值法求解二项展开式问题的步骤(1)明确展开式的特点与意义.(2)观察展开式与所求式子间的区别与联系.(3)注意特值0,1,-1对二项展开式来说,令x=1得各项系数和;令x=0得常数项;令x=-1得偶数项与奇数项的差.2.解决二项式系数和问题的思维流程

2.若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则a1·2+a2·22+…+a9·29的值为 (

)A.29

B.29-1 C.39

D.39-1【解析】选D.令x=0,则a0=1,令x=2,a0+2a1+22a2+…+29a9=39,所以2a1+22a2+…+29a9=39-1.3.已知(3x+1)2(2-x)7=a0+a1x+…+a8x8+a9x9,则a0+a1+…+a8的值为 (

)A.24 B.25

C.26

D.27【解析】选B.因为(3x+1)2(2-x)7=a0+a1x+…+a8x8+a9x9,当x=1时,有a0+a1+…+a9=16,而a9x9=(3x)2·(-x)7=-9x9,则a9=-9,则a0+a1+…+a8=16+9=25.

【类题通法】(1)求二项式系数最大的项,要依据二项式系数的性质对(a+b)n中的n进行讨论,n为奇数时,中间两项的二项式系数最大;n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的.求展开式系数最大的项,如求(a+bx)n(a,b∈R)展开式中系数最大的项,一般是采用待定系数法.

课堂素养达标

2.若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a1+a2+a3+…+a6等于

.

【解析】因为(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=0

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