2022年山东省青岛市中考数学模拟卷

初2022届山东省青岛市中考模拟卷

数学科

一、单选题

1.下列各数中，一定互为相反数的是（）

A.-（-5）和-|-5|B.|-5|和|+5|

C.-（-5）和|-5,D.|a|和|-a|

2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据计划“一带

一路”地区覆盖总人口约为4400000000,这个数用科学记数法表示为（）

A.44X108B.4.4X108C.4.4X109D.4.4X

1O10

3.观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）

D.4个

4.下列运算正确的是（）

A.4a~-4a-=4aB.(-ab)2=a6b2

C.a+a=a2D.a2*4a-4a8

5.如图，/ABC内接于。0,若N0AB=28°,则NC的大小为（）

B.56°C.60°D.28°

6.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形ABCD,点E,Ei分别

是两个四边形对角线的交点.已知E（3,2）,E,（-4,5）,C（4,0）,则点G的坐标

为（）

C.(-4,2)D.(-4,1)

7.如图，在四边形ABCD中，ABAD=ZBCD=90°,ZADC=150\连接对角线

BD,过点D作DE!IBC交AB于点E,若AB=2+j3,AD=CD,则

CD=()

A.2B.1C.1+73D.石

8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的图象经过点(-1,1),(4,-4).

下列结论：

①巴<0；②当X>1时，y的值随X值的增大而减小；③x=4是方程ax?+(b+1)

c

x+c=0的一个根；④当-1VXV4时，ax2+(b+1)x+c>0.其中正确的是()

A.①③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题

9.计算：5&+2屈=.

10.每年五月第三个星期日是全国助残日.在今年助残日前夕，某班进行了公益捐款活

动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中

捐100元的人数占全班总人数的10%,由统计图可得全班同学平均每人捐款

元.

11.由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所

示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是mm3.

12.如图，在Rt4ABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,BC=26，将aABC绕点A逆

时针旋转60°后得到aADE,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积

是（结果保留n）.

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负半轴，y

轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴

上，得到矩形OA'B'C',BC与OA'相交于点M.若经过点M的反比例函数

k1

y=_（x<0）的图象交AB于点N,矩形OABC的面积为8,tanZA'OB'=-,

x2

则BN的长为

y

14.如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N,满足AB=0"N，点P是BC的

中点,连接AN、PM,若=6,则当AN+的值最小时，线段AN的长度为

三、解答题

15.某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵

桂花树.如图，要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且

点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法，保

留作图痕迹).

B

16.

2(x+2),,3x+5

(1)解不等式组:〈xx+1；

—<----

[34

1\—x

(2)解分式方程:----=--------3.

x—22—x

17.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14

个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不

完整的统计图.

（1）王老师采取的调查方式是______A_（填“普查”或“抽样调查”），王老师所

调查的4个班征集到作品共工件，请把图（2）补充完整；

（2）请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者

是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请用列表或画树状图法求出

恰好抽中一男一女的概率.

18.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者

后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰

角分别是45°和65°,点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救

者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°弋2.1,

sin65°-0.9,cos65°20.4,血^1.4)

19.田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费。为增

强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝

矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算，问卷

中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完;B.喝剩约满瓶的,，

4

13

C.喝剩约满瓶的一；D.喝剩约满瓶的一•小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并

24

根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答

下列问题：

（1）此次问卷共调查多少人；

（2）请补全条形统计图；

（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升；

（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水

（每瓶按500〃4计算）.

20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货

车晚出发1.5小时，如图，线段Q4表示货车离甲地的距离V（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系；折线38表示轿车离甲地的距离（千米）与时间x（时•）之间的

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）轿车出发多长时间追上货车；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

21.如图，已知：在口\BCD中，AE1BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点，点G为

CD上的一点，连接DF,EG,AG,Z1=Z2.

AD

(1)求证：G为CD的中点.

(2)若CF=2.5,AE=4,求BE的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x'+bx+c经过点A(2,0),B(0,2),点

P是抛物线上一动点，连接BP,0P.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若ABOP是以B0为底边的等腰三角形，求点P的坐标.

23.待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等

式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用

到因式分解中，例如问题：因式分解x'-l.因为1为三次多项式，若能因式分解,

则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3-1可以分

解成x1-1=(x-1)(x2+ax+b).展开等式右边得：x3+(a-1)x2+(b-a)x-b,根据

待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a-1=0,b-a=0,-b

=-1,可以求出a=l,b=l,所以x：'-l=(x-1)(x2+x+l).

(1)若x取任意值，等式X2+2X+3=X2+(3-a)x+3恒成立，则a=；

(2)已知多项式3x3+x?+4x-4有因式3x-2,请用待定系数法求出该多项式的另一

因式.

24.

(1)【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，NB=60°,小明想从中剪出一

个以/B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时,

所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积

与原三角形面积的比值为.

(2)【拓展应用】如图②，在aABC中，BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点

P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为.(用

含a,h的代数式表示)

(3)【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形"ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,

小明从中剪出了一个面积最大的矩形(/B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.

(4)【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,

4

CD=60cm,且tanB=tanC=—,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且

面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.

答案

1.A

【解答】A.-(-5)=5,-|-5|=-5,5和-5互为相反数，故A符合题意；

B.|-5|=5,|+5|=5,故B不符合题意；

C.-(-5)=5,1-51=5,故C不符合题意；

D.|a|=|-a,,故D不符合题意.

故答案为：A

【分析】根据相反数和绝对值的定义，分别化简每一对数值，然后做出判断即可。

2.C

【解答】解：4400000000=4.4X109.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”,其中l《|a|＜10,n为整数，确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答

案.

3.A

【分析】第1、2、4为轴对称图形，第1,、3为中心对称图形。故既是轴对称又是中心

对称图形的有1个。

【点评】本题难度较低，主要考查学生轴对称与中心对称的掌握。

4.B

【解答】解：A、4a2-4a2=0,故选项错误；

B、(-a3b)2=a6b2,故选项正确；

C、a+a=2a,故选项错误;

D、a2-4a4=4a6,故选项错误.

故选：B.

【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；

B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式合并得到结果，即可做出判断；

D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断.

5.A

【解答】如图，连接0B,

.•.△AOB是等腰三角形，

ZOAB=ZOBA,

VZ0AB=28°,

：.Z0AB=Z0AB=28°,

AZA0B=124°,

ZC=62°.

故选A.

【分析】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是

解题关键，在解题和圆有关的题目是往往要添加圆的半径.

6.A

【解答】解：E(3,2),E,(-4,5),且它们是对应点，

：.E向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位，

•/C(4,0),

•••点G的坐标为(4-7,0+3),即Cj-3,3).

故答案为：A

【分析】先求出E向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位，再根据点C的坐标

求解即可。

7.B

【解答】解：在四边形ABCD中

；/BAD=ZBCD=90°,ZADC=150",

ZABC=30

DE//BC

：.ZAED=30°，ZEDB=ZDBC

在Rt^ABD和RtABCD中

AD=CD

・、BD=BD

Rt^ABD三RtJBCD

ZABD=ZDBC

...ZEDB=ZABD

；.EB=ED

,/AB=2+y/3

在RIAADE中，设AD=x，那么DE=2x,AE=2+6-2x

/+(2+石-2x『=2/

解得：％=1;々=7+6(舍去)

故答案为：B.

【分析】先求出/AED=30°,ZEDB=ZDBC,再利用R^ABDMRt^BCD,最后利

用勾股定理计算求解即可。

8.C

【解答】解：•••二次函数y=ax>bx+c的图象经过(-1,1),(4,-4).

.(Q-b+C=1①

(16a+4b+c=—4(2)'

②+①X4,整理，

*,•——-；,故①正确；

c4

・・,不能得出对称轴方程，所以当x>l时y的值随x值的增大而减小；故②错误；

把x=4代入方程ax，(b+1)x+c=0整理得，16a+4b+c=-4,

把(4,-4)代入y=ax*+bx+c得，16a+4b+c=-4,

・,.x=4是方程ax?+(b+1)x+c=0的一个根，故③正确；

由题意可知，当-1VxV4时2+bx+c的图象在直线y=-x的上方，

/.ax2+bx+c>-x,

ax2+(b+1)x+c>0,故④正确.

故答案为：C.

【分析】①将(-1，3),-4)代入y=ax2+bx+c中，可求出4a=-c,从而求出色<0；

c

②不能得出对称轴方程，所以当x>l时，y的值随X值的增大而减小不一定正确：③把

x=4代入方程ax2+(b+1)x+c=0,可得16a+4b+c=-4,把(4,-4)代入y=ax2+bx+c

得16a+4b+c=-4,从而判定x=4是方程ax2+(b+1)x+c=0的一个根；④由题意可知，

当-l<x<4时2+bx+c的图象在直线y=-x的上方，可得ax2+bx+c>-x,据此判断即

可.

9石

2

【解答】解：5凤2屈/邛=叵.

2V52

故答案为：—.

2

【分析】根据二次根式的除法的运算法则即可得出结果.

10.30

【解答】解：捐100元的人数为5人，占全班总人数的10%,

二班级人数为:5・10%=50人，

捐款20元的人数为：50-20-10-5=15人,

全班同学平均每人捐款%^^(20x10+15x20+10x50+5x100)=30元，

故答案为：30.

【分析】由条形图和己知条件可知捐100元的频数和百分数，根据样本容量=频数+百

分数可求得样本容量，由各小组的频数之和等于样本容量可求得捐款20元的频数，然后根

据加权平均数公式%=三左+0A+二•+生£可求解.

n

11.128

【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽2mm,

下面的长方体长6mm,宽8mm,高2mm,

・・・立体图形的体积是：4X4X2+6X8X2=128(mm3),

故答案为：128

【分析】根据主视图是从物体的正面观察得到的，俯视图是从物体的上面观察得到的,

左视图是从物体的左方得到的；计算出立体图形的体积即可.

12.2Ji

【解答】解：：^^=90°,ZBAC=60°,BC=273

.。BC2百26_c

tanZBACtan6073

BC_2>/3_2y/3_A

AB=sinABACsi〃60"百

T

•.•将aABC绕点A逆时针旋转60°后得到aADE

二AABC^AADE

••SAABC=SAADE

••S阴影部分二S阚形DAu+SziABC-SzsADEiS场形ACE

-S扇形DAB—S切形ACE

2

60x^-x460XTTX22

—____________________________—OJJ

360~~360~

故答案为：2n.

【分析】利用解直角三角形分别求出AC.AB的长，利用旋转的性质，可得出/BAD=60°,

可证得SAABC=S△ADEf观察图形可知:S阴影部分二S原形DAB_S瑚形ACE,然后利用扇形的面积，就可求

出结果。

3

13.一

2

【解答】解：根据题意,

A'B'1CM

tan/A'OB'

OA7~2~~OC

设OC=A'B'=a,则BC=OA'=2a,CM二-

2

B(-2a,a)»---ci,a)»

2

设N(-2a,m),

则有一2am=--a-a

2

1

13

.\BN=AB-AN=a--a=-a

44

V2a12=8,a>0,

.*.a=2,

3c3

.*.BN=-x2=—.

42

_3

故答案为：一.

2

【分析】利用解直角三角形可得到CM与OC的比值，设OC=A'B'=a,则BC=OA'=2a,

CM=1a,由此可表示出点B,SN(-2a,m),利用点M,N都在反比例

函数图象上，可得到m=，再根据BN=AB-AN,可求出BN的长；然后求出a的值，

代入计算求出BN的长.

14.2亚

【解答】解：过P作PE〃BD交CD于E,连接AE交BD于N,过P作PM〃AE交BD于M,

鼠/J

此时，AN+PM的值最小

VP为BC的中点

.,.E为CD的中点

1

.*.PE=-BD

2

1

.*.MN=-BD

2

；.PE=MN

四边形PEMN是平行四边形

AEN=PM

AE=yjAD2+DE2=3亚

AAB//CD

/.△ABN^AEDN

.AN_AB”

NEDE

...AN=2行

故答案为2石.

【分析】过P作PE〃BD交CD于E,连接AE交BD于N,过P作PM〃AE交BD于M,此时

AN+PM=AN+NE=AE为最小值，由三角形中位线定理可得PE=^BD,证明四边形PEMN是平

2

行四边形，可得EN=PM,利用勾股定理求出AE=3石，根据平行线证明△ABNs^EDN,

可得A芸N==AR=2,据此求出AN的长•

NEDE

15.解：(1)①分别以A、D为圆心，以大于gAD为半径画圆，两圆相交于E、F两

2

点；

②连接EF,则EF即为线段AD的垂直平分线.

(2)①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；

②分别以G、H为圆心，以大于-GH为半径画圆，两圆相交于点I,连接BL则BI

2

即为NABC的平分线.

③BI与EF相交于点P,则点P即为所求点.

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，由点P到花坛的两边AB、BC的距

离相等可知点P应该在NABC的角平分线上;根据线段垂直平分线上的点到线段两个端

点的距离相等，由点P到点A、D的距离也相等可知点P应该在线段AD的垂直平分线上；

从而利用尺规作图，作出NABC的角平分线及线段AD的垂直平分线，其交点即可所求的

点P的位置。

2(x+2),,3x+5①

16.(1),xX+1G，

-<----②

134

解不等式①，得X》-1,

解不等式②，得x<3,

所以原不等式组的解集为-1WXV3；

方程两边同乘x-2,得：l=x-1-3(x-2),

解这个方程，得：x=2,

因为分式的分母x-2W0,

所以x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.

【分析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.(2)关键解分式方程

的步骤解答即可.

17.(1)解：抽样调查112；B班征集到的作品件数为：12-2-5-2=3件.

(2)解：12+4=3,3X14=42.

所以全年级共征集到作品约有42件.

(3)解：画树状图得：

开始

男1男2男3女1女2

/

里2男3女1女2史1男3女1女2更1男2女1女2奥1男2男3女2奥1奥2奥3女1

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，

123

...恰好抽中一男一女的概率为：—=j.

【解答】解：（1）•••王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，

...王老师采取的调查方式是抽样调查.

故答案为：抽样调查.

•.•从图（1）中可知C班在扇形统计图中的圆心角度数为150。，从图（2）中可知C班

征集到的作品数为5件，

...王老师所调查的4个班征集到的作品数为：5+哈=12件.

故答案为：12.

【分析】（1）根据抽样调查的定义求解，再利用“C”班的数量除以对应的百分比可得

总人数，然后求出“B”的数量，最后作出条形统计图即可；

（2）先求出平均每个班的数量，再乘以14个班即可得到答案；

（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

18.解：过点A作AMYEF于点M,AD1BC于点D,

；CN1EF

：.ZAMN=ZMND=ZADN=90°

...四边形AMND为矩形.

:.DN=AM=25米.

:.BD=BN—DN=10.5-2.5=8（米）

由题意可知，ABAD=45°,NCAT>=65°,

AD1BC

：.ZADB=90°

BD

在Rt^ABD中，tan/84。=---,

AD

：.AD=———=」—=8（米）.

tanZBADtan45°

CD

在Rt^ACD中，tanNC4£）=----,

AD

：.CD=AD-tanZC4Z>=8tan65°®8x2.1=16.8（米）.

/.fiC=C£>-5D®16.8-8=8.8®9（米）.

答：云梯需要继续上升的高度BC约为9米.

【分析】将实际问题转化为数学问题，过点A作AM±EF于点M,ADLBC于点D,

易证四边形AMND是矩形，就可求出BD的长，再在Rt^ABD和RtZ\ACD中，利用锐角三

角函数的定义分别求出AD、CD的长，然后利用BC=CD-BD,可解答。

19.（1）解：本次调查的总人数为80・40%=200（人）

3

（3）解:424=137.5（毫升），

200

答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升;

（4）解：1000X137.50500=275（瓶）,

答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水

【分析】(1)利用B种人数除以其百分比，即得本次调查的总人数；

(2)根据各部分人数之和等于调查总人数，求出C种人数，再补图即可；

(3)利用加权平均数求解即可；

(4)利用1000乘以(3)结论，再除以500nli即得结论.

20.(1)解：根据图象可知，货车的速度为：

3004-5=60(千米/小时)，

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是：

60X4.5=270(千米),

答：轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米

(2)解：设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b,

•.•点C(2.5,80),点D(4.5,300),

.'2.5女+〃=80

,•[4.5%+》=300’

解得：k仅-=119150'

线段CD对应的函数表达式是y=110x-195,

由图象可得：线段0A对应的函数表达式是y=60x,

则60x=110x-195,

解得：x=3.9.

3.9-1.5=2.4,

答：轿车出发2.4追上货车

(3)解：当轿车行驶到点C时，两车相距60X2.5-80=150-80=70(千米),

.••两车相距15千米时，在CD段，

则|60x-(HOx-195)=15,

解得x=3.6或x=4.2,

•轿车比货车晚出发L5小时，

.,.3.6-1.5=2.1(小时)，4.2-1.5=2.7(小时)，

答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米.

【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然

后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；

(2)根据函数图象中的数据，可以得到线段CD和线段0A对应的函数表达式，根据相

遇时路程相等列方程即可；

(3)根据题意和函数图象中的数据，可以判断两车相距15千米时，在CD段，则|60x

-(llOx-195)|=15,解方程即可.

21.(1)证明：•..点F为CE的中点，

ACF--CE,

2

在4ECG与4DCF中，

VZ2=Z1,ZC=ZC,CE=CD,

.,.△ECG^ADCF(AAS),

.\CG=CF=-CE.又CE=CD,

2

.*.CG=-CD,即G为CD的中点；

2

⑵解:；CE=CD,点F为CE的中点,CF=2.5,

.*.DC=CE=2CF=5,

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD=5,

VAE1BC,

AZAEB=90°,

在RtaABE中，由勾股定理得：BE=J^二不=3.

【分析】(1)根据中点的概念可得CF=gCE,证明△ECG^^DCF,得到CG=CF=gCE,

22

由已知条件可知CE=CD,推出CG=gCD,据此证明；

(2)根据中点的概念可得DC=CE=2CF=5,根据平行四边形的性质可得AB=CD=5,然后

根据勾股定理进行计算.

22.(1)解：将点A(2,0),B(0,2)代入y=-r+bx+c,

-4+2。+c=0

得:

c=2'

b=i

解得:

c=2

・••这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2

(2)解：:△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且0B=2,

・••点P的纵坐标为1,

当y=l时,-x2+x+2=l,

AZJ4H]+\/51—y/5

解得：X1=-----，x=-------，

222

...点P的坐标为(上芭，1)或(匕好,1)

22

【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据aBOP是以B0为底边的等腰三角形知点P

的纵坐标为1,即可得-x，x+2=l,解之可得其横坐标.

23.(1)1

(2)解：设3x'+x2+4x-4=(3x-2)(x2+ax+2)=3x3+(3a-2)x2+(6-2a)x-4,

.\3a-2=1,

••a=1f

多项式的另一因式是x?+x+2.

【解答】解：⑴Vx2+2x+3=x2+(3-a)x+3,

.*.3-a=2,

•♦a=1；

故答案为：1；

【分析】(1)直接对比系数得出答案即可；(2)3x%x2+4x-4=(3x-2)(x2+ax+2)进

一步展开对比系数得出答案即可.

24.(1)-

2

、ah

(2)——

4

(3)解：解：如图1,延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于

点H,取BF中点I,FG的中点K,

F

由题意知四边形ABCH是矩形，

VAB=32,BC=40,AE=20,CD=16,

，EH=20、DH=16,

，AE=EH、CD=DH,

在4AEF和AHED中，

ZAE=NDHE

■：«AE=AH,

NAEF=ZHED

AAAEF^AHED(ASA),

；.AF=DH=16,

同理4CDG丝

.*.CG=HE=20,

VBI=24<32,

...中位线IK的两端点在线段AB和DE上，

过点K作KLJ_BC于点L,

由(1)知矩形的最大面积为-XBG・BF=-X(40+20)X(32+16)=720,

22

答：该矩形的面积为720

(4)如图2,延长BA、CD交于点E,过点E作EHLBC于点H,

E

tanB=tanC=—，

3

，ZB=ZC,

/.EB=EC,

VBC=108cm,且EHLBC,

1

.*.BH=CH=-BC=54cm,

2

EH4

tanB=---=—，

BH3

44

.♦.EH=-BH=-X54=72cm,

33

在RtziXBHE中，BE=yjEH2+