河北省2022年中考数学真题解析版

河北省2022年中考数学真题A.V4+9=2+3B.VTx9=2x3C.府=律D.7^9=0.7

一、单选题【答案】B

1.计算03彳。得0?,则“？”是()

【知识点】二次根式的性质与化简

A.0B.1C.2D.3

【解析】【解答】解：A.V4+9=N<132+3，故不符合题意；

【答案】C

B.74x9=2x3，故符合题意；

【知识点】同底数塞的除法

C.后=后丰居，故不符合题意；

3

【解析】【解答】解：a4-a=a3-i=a2,则“？”是2,

D.窈于0.7,故不符合题意；

故答案为：C.

故答案为：B.

【分析】利用同底数辕的除法计算方法求解即可。

【分析1根据二次根式的性质逐项判断即可。

2.如图，将△ABC折叠，使4c边落在A3边上，展开后得到折痕/,则/是△A3。的()

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,0,则正

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

确的是()

【答案】D

A.a—0=0B.a—P<0

【知识点】翻折变换(折置问题)：角平分线的定义

C.a-p>0D.无法比较a与£的大小

【解析】【解答】解：如图，

【答案】A

•・•由折叠的性质可知^CAD=/.BAD,

【知识点】多边形内角与外角

•••AO是LBAC的角平分线，

【解析】【解答】解：:多边形的外角和为360°,

故答案为：D.

・•・△ABC与四边形8co£的外角和。与/?均为360°,

【分析】根据折登的性质可得=从而得到答案。

：.a-p=0,

3.与—3/相等的是()

故答案为：A.

A.—3—B.3—C.—3+D.3+4

【分析】根据多边形的外角和为360。可得a=/?=360。，再求解即可。

【答案】A6.某正方形广场的边长为4xl027n,其面积用科学记数法表示为()

4252

【知识点】有理数的减法A.4x1047n2B.16x10mC.1.6x10mD.1.6x104rH2

【解析】【解答】解：A、-3—a=—*，故此选项符合题意；【答案】C

【知识点】同底数恭的乘法；科学记数法一表示绝对值较大的数

故此选项不符合题意;

【解析】【解答】解：面积为：4x102x4x102=16x104=1.6x105(m^),

C、一3+去=-怖，故此选项不符合题意；

故答案为：C.

D、3+*=*，故此选项不符合题意；

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

故答案为：A.7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，

【分析】利用有理数的减法计算方法可得答案。则应选择()

4.下列正确的是()A.①③B.②③C.③④D.①④

l

4)

w

【答案】D(2ly2y4-

l1

【知识点】立体图形的初步认识+y

元1+1

孙

【解析】【解答】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成一

町

长方体，①④组合符合题意-s

故答案为：D

7-"

【分析】根据长方体的特征求解即可。1

•・3和y互为倒数

一+1

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）砂

.'.xy=1

-1+

故答案为：B

【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据倒数的定义求解即可。

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,P8分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是

9cm,/尸=40。，则AMB的长是（）

7

号江-Cm

A.117TcmB.cmC.77rcmD.27r

【答案】A

【答案】D

【知识点】弧长的计算

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【解答】解：如图，

【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A不符合题意：

•••外，尸8分别与AMB所在圆相切于点A,B.

•组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B不符合题意；

•••Z.PAO=Z.PBO=90°,

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C不符合题意：

•:/P=40°,

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D符合题意：

Z.AOB=360°-90°-90°-40°=140°,

故答案为：D.

.:该圆半径是9cm,

【分析】根据平行四边形的判定方法求解即可。

9.若x和），互为倒数，则（x+》（2y—》的值是（）

故答案为：A.

A.1B.2C.3D.4

【分析】先求出乙4。8=360。一90。一90。-40。=140。，再利用弧长公式求解即可。

【答案】B

11.要得知作业纸上两相交直线八8,CQ所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同

【知识点】有理数的倒数；多项式乘多项式

学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案1、II,说法正确的是（）

【解析】【解答】解：

A.I可行、H不可行B.I不可行、II可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

【答案】Cn=—，m,n>0且为整数.

m

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理

故答案为：C.

【解析】【解答】解：方案I:如下图，LBPD即为所要测量的角

【分析】先求出解析式n=必，再利用反比例函数的解析式可得函数图象。

m

":乙HEN=乙CFG

13.平面内，将长分别为1,5,I,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是()

:.MN||PD

A.1B.2C.7D.8

：.LAEM=乙BPD

【答案】C

故方案1可行

【知识点】三角形一:边关系

方案II：如下图，乙BPD即为所要测量的角

【解析】【解答】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE，并设AC=a,CE=b,

在△EPF中：Z.BPD+LPEF+乙PFE=180°

则：乙BPD=180°-Z,AEH-乙CFG在AABC中，5-1VQV1+5,即4<Q<6,

故方案H可行在△CDE中，+即0VbV2,

故答案为：C所以4<Q+b<8,2<a-b<6,

【分析】根据平行线的性质和判定及三角形的内角和逐个判断即可。在△4CE中，a—b<d<a+b,

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若，〃个人共同完成需〃天，选取6所以2Vd<8,

组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是()观察四个选项可知，只有选项C符合，

故答案为：C.

【分析】利用三角形三边的关系分析求解即可。

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个

数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()

A.只有平均数B.只有中位数

C.只有众数D.中位数和众数

【答案】D

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：追加前的平均数为：1(5+3+6+5+10)=5.8；

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5：

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：1(5+3+6+54-20)=7.8；

【知识点】反比例函数的实际应用

从小到大排列为35,5,6,20,则中位数为5：

1解析】【解答】解：依题意，^m-n=l

5出现次数最多，众数为5；

•••mn=12,

综上，中位数和众数都没有改变，

故答案为：D.点A在4点时，只能作出唯一一个AABC（点A在对称轴上），此时d=&，即丙的答案；

【分析】根据众数、中位数和平均数的定义及计算方法求解即可。点A在AM射线上时，只能作出唯一一个AABC（关于AC对称的AC不存在），此时dN2,即甲的答

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象案，

牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬点A在BA"线段（不包括A点和A”点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于AC对称）；

入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每故答案为：B

块条形石的重量是九斤，则正确的是O【分析】由题意可知，当CA_LBA或CAABC时，能作出唯一一个△ABC,分这两种情况求解即可。

A.依题意3xl20=x-120二、填空题

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第•个抽签，她从1~8号中随机抽取•签，则抽到

B.依题意20%+3X120=（20+l）x+120

6号赛道的概率是.

C.该象的重量是5040斤

【答案】1

D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B【知识点】概率公式

【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是1.

【解析】【解答】解：根据题意可得方程：20%+3x120=（20+1）%+120

故答案为：

故答案为：B.

【分析】利用概率公式求解即可。

【分析】根据两次水位恰好到达标记位置可列出方程20》+3x120=（20+1>+120。

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的连线与钉点C,

16.题目：“如图，/B=45。，BC=2,在射线8M上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作出

。的连线交于点E,则

唯•一个△A8C,求d的取值范围.“对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,丙答：d=，则正确

（1）A8与CO是否垂直？（填“是”或“否”）；

的是O

（2）AE=.

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

【答案】（1）是

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

（2）等

【答案】B

【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的应用【知识点】三角形全等的判定：相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：过点C作C4_L8M于4,在AM上取AA=BA【解析】【解答]解：（1）如图：

VZ5=45°,BC=2,CA!1BMAC=CF=2,CG=DF=\,NACG=NCFD=90。,

•••△8AC是等腰直角三角形.*.△ACG^ACFD,

>，RCL

,\AC=BA=~^==y/2:./CAG=/FCD,

VNACE+NFCD=90°,

'•AA=BA

・•・N4CE+/CAG=90。，

•nIin212

C=y]AA+CA=2

:.ZCE4=90°,

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△八8C

与C。是垂直的，

通过观察得知：

故答案为：是；

(2)AB="+42=2遮，第•次变化后，乙比甲多：2m+a—(m-a)=2m+a—m+a=m+2a

故答案为：m+2a

\*AC//BDt

原甲：〃，黑原乙：2m白

:.SAECS^BED,

•ACAEnri2AE现甲1：〃?黑-a黑现乙1：2m白+a黑

,,前=诙’即3F'

现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合

・AE2

,•库=弓’

第二次变化，变化的。个棋子中有x个白子，(a-x)个黑子

：.AE=1BE=警.

则：y=a—(a—x)=a—a+x=x

故答案为：竽.

【分析】(1)先证明△ACGgZkCFQ,可得NCAGuNR;。，再利用角的运算和等量代换可得故答案为：1

ZAC£+ZCAG=90°,BPZCEA=90°,所以A3与CO是垂直的：【分析】(1)根据“嘉嘉从甲盒拿出〃个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍”列出方程

(2)先证明△AECS2\BE。，可得益=器，即公器，所以普=常从而得到AE=jBE=等.8+a=2x(10-a)求解即可；

(2)根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可求出丫=乂，进一步求出9的值即可。

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒三、解答题

20.整式3(1-m)的值为P.

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=；

(2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2小个，嘉嘉从甲盒拿出a(l<a<m)(1)当〃?=2时，求P的值；

个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子一数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋(2)若P的取值范围如图所示，求小的负整数值.

子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则W的值为.【答案】(1)解：；P=3(/—m)

【答案】(1)4当m=2时，P=3X(1-2)

(2)m+2a；15

=3x(-$

【知识点】一元一次方程的其他应用

=—5：

【解析】【解答］解：(1)

1

(2)除p3r

V-v--

原甲：10原乙：83

1

口D3rX7

现甲：10-fl