伺服系统的动态设计

第四章伺服系统的动态设计第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

4.1.1动态设计概述4.1动态设计原那么信

号

转

换电路

输

出信号输入

放

大

装

置执

行

机

构被

控

对

象检

测

装

置补

偿

装

置动态设计步骤绘制希望特性设计校正环节将校正环节有效的连接到系统中

应用方法：主要应用开环对数频率法。条件：线性系统：单位反响，最小相位系统非线性系统：可用简单的描述函数法表达第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

4.1.2系统品质与系统特性4.1动态设计原那么系统品质：衡量系统工作质量好坏并变成可

以

计

量

的

品

质

指

标

。稳态品质指标：稳态精度。动态品质指标〔过渡过程〕最大超调量σ%过渡过程时间ts振荡次数N系统特性：指系统本身的特性，如阶数、型数、开环增益等等。系统特性与稳态精度的关系4.1动态设计原那么稳态精度：用稳态误差的数值来衡量。稳态误差的求解：cerW

(

s

)根据终值定理可求解稳态误差：注意：此定理的条件是sE(s)在s平面虚轴上和右半平面上无极点，即系统必须是渐进稳定的！输入信号的类型4.1动态设计原那么阶跃信号：斜坡〔等速〕信号：抛物线〔等加速〕信号：正弦信号〔谐波信号〕：4.1动态设计原那么

各种输入信号下稳态误差的大小阶跃、斜坡、抛物线信号输入：0型Ⅰ型Ⅱ型ec型R〔s〕∞∞∞0004.1动态设计原那么从Bode图上看：系统稳态误差与

20lg|W(jω)|低频段渐近线的斜率(型)及它

(或延长线)在ω=1处的分贝数有关。ωL(ω)ω=1

正弦输入信号4.1动态设计原那么输入:r(t)=asinωrt假设20lg|W(jωr)|的分贝数越高，|W(jωr)|的值越大，|Φ(jωr)|越接近1，那么稳态误差就越小。由于ωr一般为低频，所以看20lg|W(jωr)|低频段分贝数。输出:y(t)=a|Φ(jωr)|sin(ωrt+φ)小结4.1动态设计原那么对于阶跃、斜坡、抛物线三种信号输入，稳态误差不仅与输入信号的形式和大小有关，还与系统开环增益K的大小和包含积分环节的数目有关。对于正弦输入：稳态误差与ω=ωr时20lg|W(jωr)|的分贝数有关，即低频段20lg|W(jωr)|

的分贝数相关。从频率响应特性来看，与20lg|W(jω)|低频段渐近线斜率及它〔或渐近线〕在ω=1处的分贝数有关。

系统特性与超调量σ%的关系4.1动态设计原那么σ%频域MpNyquist平面MpNichols平面Mp开环频率特性20lg|W〔jω)|系统特性与其过渡过程品质的关系时域分析：Mp与σ%的关系

对于无零点二阶系统：引入谐振峰Mp=

对于高阶系统：当其Mp∈[1.2,1.7]范围时，4.1动态设计原那么|Φ(jω)|max=乃奎斯特〔Nyquist)平面分析

〔Mp与W(jω)零极点分布的关系〕4.1动态设计原那么Nyquist平面回忆横坐标为实部u，纵坐标为虚部jv构成Nyquist平面。

等M圆在Nyquist平面上，当M为定值时，4.1动态设计原那么当M不同值时，为一族不同心、不同半径的圆，即等M圆。令V=0，ujv4.1动态设计原那么ujv在Nyquist平面上，与W〔jω)曲线相切的M圆值，就是系统的谐振峰值Mp。由图可见，要使超调量小，那么需相角裕量γ大。每个M圆所要求的最大相角贮量ωγηmax那么系统相角贮量尼柯尔斯平面分析4.1动态设计原那么

Nichols平面简介以开环幅频特性A和幅角Φ为坐标，折算到对数坐标上去，横坐标为Φ，纵坐标为20lgA构成Nichols平面。20lgA(ω)Φ

Nichols平面M圆族4.1动态设计原那么20lgA(ω)Φ(ω)ujvLMLm20lgA(ω)Φ(ω)ωωΦ(ω)20lgA(ω)ωcηmγujv4.1动态设计原那么W(jω)-900-1800-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec从Nichols平面M圆族可以看出，它们正好对应系统开环对数幅频特性L(ω)=20lg|W(jω)|与0dB相交的中频段。从图上可见，为保证系统有足够的相角裕量γ，系统中频段的斜率必须是-20dB/dec，且它沿横坐标的跨度应不小于

Mp与开环频率特性20lg|W(jω)|的关系ωωΦ(ω)20lgA(ω)ωcηmγ-900-1800-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decLmLMh小结4.1动态设计原那么为减小σ%：1、系统中频段特性必须为-20dB/dec，才能保证系统相角裕量γ≥1/sinMp2、系统中频段特性沿纵坐标的上下跨度应不小于

LM和Lm界限。3、为减小σ%，可以延长中频段特性-20dB/dec的长度，尤其是上部的长度。系统特性与过渡过程时间ts的关系4.1动态设计原那么为减小ts,应增大ωc，即使穿越频率尽量靠右！总结4.1动态设计原那么1、影响系统稳态精度的主要因素是开环增益K和包含积分环节的数目，即稳态精度主要取决于系统低频段特性。2、影响系统过渡过程品质的主要因素是系统开环幅频特性中频段的位置和形状，它们都与系统的开环增益和开环零极点的分布状况特有关。σ%与中频段长度有关，ts与ωc的大小有关。第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2希望特性的绘制1、系统应为最小相位系统；2、系统应为单位反响系统；第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

4.2.2简单Bode图分析4.2希望特性的绘制ωL（ω）1/T20lgKωL（ω）1/TKVωL（ω）1/T第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

4.2.3希望特性的绘制4.2希望特性的绘制系统通常给定技术指标要求：

Ωm、εm、em、ec、ev、ea、σ%、ts原始系统开环传递函数：W0(s)ΦrΦc假设系统做等效正弦运动：

C

=

m

sin

i

te

=

emsin(

it+Φ)

m

=

m2/

m

i

=

m/

m希望特性绘制的步骤4.2希望特性的绘制1、稳态指标：(1)精度点(2)精度点界限3、绘制原始特性：4、希望特性：(1)超调量指标(2)过渡过程ts指标2、电机饱和界限：

稳态指标4.2希望特性的绘制精度点ωL（ω）ωiωL〔ω〕ωi精度界限4.2希望特性的绘制♣♣4.2希望特性的绘制L〔ω〕ωi电机饱和界限ωk

饱和点饱和界限4.2希望特性的绘制♣♣L〔ω〕ωiωk原始特性的绘制4.2希望特性的绘制ωL〔ω〕ωi1/T11/T2ωL〔ω〕ωi1/T11/T2过渡过程指标ts4.2希望特性的绘制希望特性的绘制4.2希望特性的绘制超调量指标σ%→Mp〔6-3〕ωL〔ω〕ωi1/T11/T2LMLmh相角裕量估算其中：ωl：ωl<ωc的极点ωp：ωp<ωc的零点ωs：ωs>ωc的极点ωt：ωt>ωc的零点由估算Mp，假设Mp过大，就需重画希望特性。4.2希望特性的绘制绘制希望特性总结4.2希望特性的绘制

稳态品质要求为满足系统稳态精度的要求，系统希望特性的低频段要满足精度点和精度界限的要求。

动态品质要求为满足系统动态品质的要求，系统希望特

性

的

中

频

段

要

满

足和的要求。

电机饱和界限第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

串联补偿环节传递函数的求取4.2希望特性的绘制W1(s)W2(s)rcL(ω)ω1/T11/T21/T31/T4右图所例如子：Lx(ω)L0(ω)Wc(s)第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

4.3.2负反响补偿的设计4.2希望特性的绘制W1(s)W2(s)W3(s)rc♣Wf(s)♣右图所例如子：4.2希望特性的绘制L(ω)ω1/T41/T11/T31/T2Lx(ω)L0(ω)L2(ω))()()()(ωLωLjωWjωW120lgx0f2-=+Lf(ω)第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

4.3.3降低灵敏度的设计4.2希望特性的绘制灵敏度概念“灵敏度〞是指系统特性对参数变化的敏感程度。波德灵敏度对于单位反响闭环系统，假设α和αn是系统中某参数的实际值和标称值，其微变增量为，Φ(s)和Φn(s)是闭环传递函数的实际值和标称值，其微变增量为，那么等式为闭环传递函数Φ(s)相对于参数α的灵敏度表达式。假设，那么Φ(s)对W(s)的灵敏度表达式霍洛维次(Horowitz)灵敏度4.2希望特性的绘制等式称为闭环传递函数Φ(s)对开环传递函数W(s)的灵敏度函数。其中差分和。对单位反响系统而言：小结4.2希望特性的绘制不管哪一种灵敏度定义，对于单位反响系统，闭环传递函数对开环传递函数的灵敏度是一致的，即。可见，要求灵敏度小与要求误差传递函数小是一致的。

按灵敏度要求设计补偿环节4.2希望特性的绘制W1(s)W2(s)rc假设要求：：W1(s)W2(s)rcWf(s)L(ω)

1/T31/T11/T31/T24.2希望特性的绘制多反响回路设计K1K21+T2s1/(Ri+

Rd)1+TasK3K4Km1J∑s1isKeΦrΦceudIdMdΩdΦcGI(s)K1K21+T2s1/RΣ1+TasK3K4KmJ∑s1isKeΦrΦceudIdΩdΦcαβGΩ(s)GΦs)电流反响环GI(s)K1K21+T2s1/RΣ1+TasK3K4KmJ∑s1isΦrΦceudIdΩdΦcαβGΩ(s)GΦ(s)Ke其中：τi=Ta、Ki和α根据经验选取。忽略Ke,得到小闭环传递函数速度负反响环K1K21+T2sKmJ∑s1isΦrΦceIdΩdΦcβGΩ(s)GΦ(s)1/α1+RΣs/(αkiK3K4)其中：速度环开环传递函数速度环闭环传递函数ΦcK1K21+T2s1isΦrΦceΩdGΦ(s)K′Ωs1+K′Ωβs位置反响环GΦ(s)按前面讲的方法来求取。第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

前馈补偿环节传递函数的求取W1(s)W2(s)rcWb(s)+系统被提高Ⅲ型系统被提高Ⅱ型系统被提高Ⅰ型第四章伺服系统的动态设计4.1动态设计原那么4.1.1动态设计概述4.1.2系统品质与系统特性4.2希望特性的绘制4.2.1用Bode图分析的要求条件4.2.2简单Bode图分析4.2.3希望特性的绘制4.3补偿环节传递函数的求取4.3.1串联补偿环节传递函数的求取4.3.2负反响补偿的设计4.3.3降低灵敏度的设计4.3.4前馈补偿环节传递函数的求取4.3.5Ⅱ型系统的设计4.4补偿装置的实现4.4.1直流补偿装置的实现

Ⅱ型系统的设计ΦrΦceK11isK5(1+Tαs)(1+Tβs)K2K3K41+T2sΦc串加PI调节器实现Ⅱ型系统ΦrΦceK11isK5(1+Tαs)(1+Tβs)τs+1sΦcK2K3K41+T2s再按希望特性设计(例串联或负反响补偿)先串加PI调节器。ωL（ω）1/T21/Tα4.2希望特性的绘制τ的选择：ΦrΦceK11isK5(1+Tαs)(1+Tβs)τs+1sΦcK2K3K41+T2s用(τs+1)来抵消(1+T2s)、(1+Tαs)、(1+Tβs)中最大的一个惯性环节，得到曲线①。假设T2、Tα、Tβ都很小，如曲线②所示。①②1/T3

用前馈补偿实现Ⅱ型系统4.2希望特性的绘制ΦrΦceK11isK5(1+Tαs)(1+Tβs)K2K3K41+T2sΦcb

s+实现方法：先按Ⅰ型系统