北师大版五年级数学上册典型例题系列之第三单元倍数与因数基础篇（解析版）VIP

五年级数学上册典型例题系列之第三单元倍数与因数基础篇（解析版）编者的话：《五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第三单元倍数与因数基础篇。本部分内容主要是考察因数与倍数的基础知识和基本概念，包括因数和倍数的定义及特点，2、5、3的倍数特征，质数与合数的定义及特征，分解质因数等，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。【考点一】因数与倍数的定义及关系。【方法点拨】1.因数与倍数的定义及关系：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。2.三点注意：（1）因数与倍数是相互依存的：在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。（2）0不作为研究因数与倍数的对象。（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。【典型例题】56÷8＝7，我们说56是()和()的倍数，()和()是()的因数。解析：8；7；8；7；56【对应练习1】在56÷8＝7中，56是()和()的倍数，7和8都是()的因数。解析：7；8；56【对应练习2】3×3＝9时，()是()的倍数，()是()的因数。解析：9；3；3；9【对应练习3】在18，3，6中，()是()的因数，()是()的倍数。解析：3和6；18；18；3和6【考点二】找一个数的因数及因数的特征。【方法点拨】1.找一个数的因数的方法：列乘法或除法算式。2.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。【典型例题1】写出24的全部因数：_________________________。解析：1，2，3，4，6，8，12，24

【典型例题2】36的因数中，最小的是()，最大的是()。解析：1；36【对应练习1】20的所有因数从小到大有()。解析：1、2、4、5、10、20【对应练习2】请你有序写出36的因数有哪些？解析：1、2、3、4、6、9、12、18、36【对应练习3】写出下面各数的因数。25124936.解析：25的因数：1、5、25；12的因数：1、2、3、4、6、12；49的因数：1、7、49；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【考点三】找一个数的倍数及倍数的特征。【方法点拨】1.找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘非0自然数。2.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。【典型例题】写出50以内6的倍数。解析：50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。【对应练习1】写出100以内15的全部倍数。解析：100以内15的倍数有：15，30，45，60，75，90。【对应练习2】写出50以内9的全部倍数：_________________________。解析：9，18，27，36，45【对应练习3】40以内8的倍数从小到大有()。解析：8、16、24、32【考点四】因数与倍数的综合题型。【方法点拨】1.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。【典型例题1】一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数是()或()。解析：24；8【对应练习1】既是24的因数，又是6的倍数的数有()。（写出所有符合条件的数）解析：6、12、24【对应练习2】猜数，它是5的倍数，又是50的因数，这个数是（）。解析：5、10、25、50【对应练习3】在1~20中，4的倍数有()，24的因数有()。解析：4、8、12、16、20；1、2、3、4、6、8、12【典型例题2】选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。解析：64÷6＝10（箱）……4（本）64÷8＝8（箱）64÷5＝12（箱）……4（本）答：8本/箱正好能把这些面包装完，因为它可以整除64。【对应练习1】面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？解析：因为28的因数有：1，28，2，14，4，7，所以每袋2块，装14袋；每袋14块；装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。共有4种包装方法。答：共有4种包装方法。【对应练习2】鲜多多水果店购进72kg梨，现在有三种不同规格的包装箱，你认为哪种包装箱正好装完没有剩余？为什么？1号包装箱2号包装箱3号包装箱12kg15kg21kg解析：72÷12＝6（箱）72÷15＝4（箱）……12（千克）72÷21＝3（箱）……9（千克）选择1号包装箱正好装完，而且没有剩余。答：选择1号包装箱正好装完，没有剩余。【对应练习3】李老师给小班小朋友分糖果，她拿了48颗糖果平均分给小朋友，正好分完，幼儿园小班可能有多少人？（人数大于10人）解析：48的因数：1，2、3、4、6、8、12、16、24、48幼儿园小班人数可能有12人、16人、24人、48人。答：幼儿园小班可能有12人、16人、24人、48人。【考点五】2、5、3的倍数特征。【方法点拨】1.2、5、3的倍数的特征：（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数是5的倍数。（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.2、5、3倍数特征之间的联系：3.四种数的相关概念：（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。4.倍数特征的补充：（1）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（2）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（3）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。（4）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。【典型例题1】在下面苹果的标号中，是3的倍数的有()。解析：42、87、45、12、27、15【对应练习1】□27是3的倍数，□里可以填的数字有()个。解析：3【对应练习2】一个三位数43□是3的倍数，□里最大填()。解析：8【对应练习3】要使48是3的倍数，可填的最小数字是()。解析：0【典型例题2】三位数78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里填()。解析：0【典型例题3】食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？解析：75满足2、3、5的倍数的特征。【对应练习1】在15、18、25、30、19、104、150中，2的倍数有()，3的倍数有()，5的倍数有()，同时是2、3、5的倍数有()。解析：18、30、104、150；15、18、30、150；15、25、30、150；30、150【对应练习2】如果三位数24□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里可以填()。解析：0【对应练习4】574至少加上()才能成为5的倍数，至少减去()才能成为3的倍数。解析：1；1【考点六】根据2、5、3的倍数特征组数。【方法点拨】根据倍数特征组数，需要熟悉2、5、3的倍数特征，能够根据不同倍数的特征灵活变换。【典型例题1】从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是()，最大是()。解析：390；930【对应练习1】用0，2，5组成一个既是2的倍数又是5的倍数的三位数：()。（每个数字只能用一次）解析：250或520【对应练习2】从0，2，4，6，8这五个数字中任意选取三个数字组成一个三位数，使它同时是2，3，5的倍数，这个数最大是()。解析：840【对应练习3】在0、2、5这三个数字中选择三个数字，组成一个同时是2、5的倍数的最小三位数是()。解析：250【典型例题2】选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。6

0

2

7（1）最大的偶数：__________________（2）最小的奇数：__________________（3）3的倍数：__________________（4）同时是3和5的倍数：__________________（5）同时是2，3和5的倍数：__________________解析：76；27；60、27、72；60；60【对应练习3】写出符合要求的最小的三位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（）。解析：（1）102；（2）105；（3）120。【对应练习4】从4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数，至少各写三个。（1）组成的数是2的倍数：____________________。（2）组成的数是3的倍数：____________________。（3）组成的数是5的倍数：____________________。（4）组成的数同时是含有因数2、3、5的倍数：____________________。解析：（1）584548480480450（2）450540804504408（3）450540485845840（4）450540480840【考点七】判断奇数与偶数。【方法点拨】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，0也是偶数。【典型例题1】在1—100中，因数的个数是奇数的数有哪些？因数的个数是偶数的数有多少个？解析：100以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。【典型例题2】教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。解析：刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭；此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开；第二位同学拉一下电灯的开关后，关；第三位：开；第四位：关；……由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着；10是偶数，所以最后电灯是关着。答：最后电灯是关着。【对应练习1】在40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600这些数中（1）奇数有：_____________________________。（2）偶数有：_____________________________。解析：奇数：37、39、91、69偶数：40、12、18、10、26、234、76、600【对应练习2】个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（）。解析：1、3、5、7、9；11；98；1；2【考点八】奇数与偶数的基本性质。【方法点拨】奇数与偶数的基本性质：

【典型例题】用“偶数”和“奇数”填空。偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）（）+偶数=奇数偶数×偶数=（）奇数×（）=偶数奇数-（）=偶数解析：偶数；偶数；奇数；偶数；奇数；奇数【对应练习1】判定下面的结果是偶数还是奇数。①2+5的结果是（）②如果A是自然数（A≠0），2A表示（）③2×3的结果是（）④一个数只有1和本身两个因数，它是（）⑤785＋547的和是（）⑥675+54－465的结果是（）⑦75×71的积是（）⑧奇数×奇数的积是（）解析：奇数；偶数；偶数；奇数或偶数；偶数；偶数；奇数；奇数【对应练习2】选择正确的序号填在括号内（1）同时是2、3、5的倍数的数是（）。A．奇数B．偶数（2）如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）。A.a+1B.a+2C.2a（3）几个质数的积一定是（）。A.奇数B.偶数C.无法判断（4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开50次，灯是（）。A.亮着B.灭了（5）从1到2005个自然数相加的和是（）。A.奇数B.偶数解析：（1）B（2）C（3）C（4）A（5）A【对应练习3】新星小学五（2）班有学生30名，现在派他们到两个社区参加劳动，第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数还是偶数？为什么？解析：奇数，因为奇数＋奇数＝偶数。【考点九】质数与合数的定义及特征。【方法点拨】质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的质数是2，没有最大的质数。

2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的合数是4，没有最大的合数。3.注意：0、1既不是质数，也不是合数。【典型例题1】想一想，填一填。（填数）解析：【典型例题2】用质数填空。18＝()×()×()

30＝()×()×()20＝()＋()

25＝()＋()＋()24＝()＋()

21＝()＋()解析：18＝2×3×330＝2×3×520＝17＋325＝3＋5＋1724＝5＋1921＝2＋19【对应练习1】在1、2、4、57、31这5个数中，有()个质数。解析：2【对应练习2】4、6、7、9、11、13、17、22中奇数有()个，质数有()，合数有()。解析：5；7、11、13、17；4、6、9、22【对应练习3】在1，4，5，7，10，15，19，21中，质数有()，合数有()。解析：5、7、19；4、10、15、21【考点十】因数、倍数、质数、合数的综合应用。【方法点拨】1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。3.倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题】一个八位数的千万位上的数是最小的合数，万位上的数是最小的质数，千位上是最大的一位数，十位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上的数都是0，这个数写作()，改写成以“万”作单位的数是()。解析：40029010；4002.901万【对应练习1】有一个数，亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，这个数读作()，写作()，省略亿位后面的尾数求近似数约是()亿。解析：二亿九千零四十万零一百；290400100；3【对应练习2】一个三位数，百位上的数是6的最小倍数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是一位数中最大的合数，这个三位数是()。解析：649【对应练习3】一个九位数的最高位上是最小的合数，万级的最低位上是5，千位上是最大的一位数，其余数位都是0，这个数写作()，改写成用“亿”作单位的数是()亿，省略万位后面的尾数约是()万。解析：400059000；4.00059；40006【考点十一】简单的猜数问题。【方法点拨】猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。【典型例题】福利彩票32选5摇号的号码范围是1～32，中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数。这次的中奖号码依次是()，()，()，()，()。解析：2；4；19；30；1【对应练习1】小明家的电话号码是七位数，第一