提优专题03“配方法”的八种应用（原卷版）

专题03“配方法”的八种应用（原卷版）类型一判断代数式的正负1．（2021秋•牡丹江期末）已知x为任意实数，则x﹣1-14xA．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为正数、负数或02．（2022秋•朝阳区校级期中）求证：关于x的方程（m2﹣8m+17）x2+2mx+1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．类型二比较大小3．（2021•潍坊一模）已知M=75t﹣2，N＝t2-35t（t为任意实数），则A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定4．（2020•浙江自主招生）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为．类型三配方变形5．（2019春•西湖区校级期中）如果ax2-2x+a9=（3x-13）2+mA．3，0 B．9，89 C．9，13 D．86．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．请解决下列问题：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝时，代数式为完全平方式；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝时，代数式为完全平方式；（3）代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，求m的值．

类型四用配方法求代数式的最值7．（2014春•宜兴市校级期中）甲、乙两位同学对问题“求代数式y=x2+1x2的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y=(x+1A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲乙都不对8．（2021秋•台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为；（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．9．（2021春•奉化区期末）已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于？10．（2020秋•句容市期中）已知x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根，则m+n的最大值等于（）A．134 B．4 C．-154 类型五配方法在多元二次方程中的应用11．（2017秋•蓬溪县期末）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．无法确定12．已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣4c＝﹣7，c2﹣6a＝﹣14，则a+b+c的值是（）A．2 B．3 C．4 D．513．（2020秋•犍为县期末）已知实数x、y、z满足：（x+z）2﹣4（x﹣y）（y+z）＝0，下列式子一定成立的是（）A．x+y﹣z＝0 B．x+y+2z＝0 C．y﹣z﹣2x＝0 D．﹣z+x﹣2y＝014．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．415．（2020•蜀山区校级模拟）已知a﹣b＝2，ab+2b﹣c2+2c＝0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是．类型六用配方法分解因式16．（2022春•吉安期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）4x4+y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．类型七用配方法化简二次根式17．化简：（5-1）2+29-45的结果是类型八配方法与根的判别式综合运用18．（2020•黄州区校级模拟）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则ba19．