牡丹江八面通2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前牡丹江八面通2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•开州区模拟）计算​(​-3a)2​​正确的是​(​A.​​-3a2B.​​6a2C.​​-9a2D.​​9a22.若代数式有意义，则实数y的取值范围是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-23.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°4.（江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A.44°B.60°C.67°D.70°5.（《第5章三角形》2022年单元测试卷（四））可以判定两个直角三角形全等的是（）A.一组锐角对应相等B.一组边对应相等C.一直角边与斜边对应相等D.两组锐角对应相等6.（江苏省无锡市东林中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形7.（江苏省盐城市东台市梁垛中学八年级（上）第一次段考数学试卷）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=68°，∠C′=38°，则∠B的度数为（）A.38°B.74°C.94°D.68°8.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm9.（人教版九年级数学上册《第22章一元二次方程》2022年单元测试卷（海南省文昌中学））将2x2-x-2分解因式为（）A.(x-+)(x--)B.2(x+-)(x--)C.2(x-+)(x+-)D.2(x-+)(x--)10.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷）△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）（2016•东莞市校级一模）如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．12.（江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，则x-y的值为．如果把直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，则新的直线解析式为．13.（2021年春•广河县校级期中）利用公式a=()2(a≥0)，在实数范围内把7-x2分解因式为．14.满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有个．15.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．16.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第二次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．17.（湘教版七年级（下）数学同步练习卷A（13））乘法公式的探究及应用（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算：10.2×9.8．18.若关于x的方程+-=0有增根，则增根一定是或．19.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．20.（2020•娄星区一模）代数式​3x+2​评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．22.计算：+-3x+1-x+1．23.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△BDE的周长．24.（江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第一次月考数学试卷）一个长方形草坪的长是2x米，宽比长少4米，（1）如果将这块草坪的长和宽增加3米，那么面积会增加多少平方米？（2）求出当x=2时面积增加的值．25.（2022年秋•镇海区期末）（2022年秋•镇海区期末）已知，等腰△ABC和等腰△ADE以A点为公共顶点如图放置，∠BAC=∠DAE=Rt∠，B、C、E三点在同一直线上．（1）试证明：△BAE≌△CAD；（2）说明CD与BE的位置关系并证明．26.（2021•长沙模拟）一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？27.（2016•宁国市一模）先化简，再求值：÷（1-），其中a=0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​-3a)故选：​D​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：∵代数式有意义，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故选：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件进而求出答案．3.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．4.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=40°，∴∠BDC=（180°-∠ADE）=70°．故选D．【解析】【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．5.【答案】【解答】解：A、不能判定全等，故本选项错误；B、不能判定全等，故本选项错误；C、可以运用HL定理进行判定全等，故本选项正确；D、不能判定全等，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．7.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得△ABC≌△A′B′C′，则∠C=∠C′=38°，然后根据三角形内角和求∠B的度数．8.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．9.【答案】【解答】解：令2x2-x-2=0，解得：x=，则2x2-x-2=2（x-）（x-）=2（x--）（x-+）．故选D．【解析】【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出分解结果．10.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．二、填空题11.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案为：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根据角平分线的性质得到DE=AE即可．12.【答案】【解答】解：因为P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，可得：x=-2，y=4，所以x-y=-2-4=-6，因为直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，可得新的直线解析式为y=-2（x+1）+1=-2x-1，故答案为：-6；y=-2x-1【解析】【分析】根据关于x轴对称横坐标不变进行解答，直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．13.【答案】【解答】解：7-x2=（+x）（-x）．故答案是：（+x）（-x）．【解析】【分析】利用平方差公式即可分解．14.【答案】【解答】解：∵设两条直角边长为a、b，则斜边长为∴周长=a+b+面积=ab∵面积等于周长的一半，∴ab=（a+b+），化简ab[ab+2-2（a+b）]=0，∵ab≠0，∴ab+2-2（a+b）=0，即a=2+，∵要满足两条直角边长均为整数，∴b-2=1，2即b=3或4，a=4或3，∴只有一种情况即直角边分别为3，4的直角三角形．故答案为：1．【解析】【分析】设两条直角边长为a、b，可得斜边长为，再利用直角三角形的面积等于周长的一半列出算式，利用直角边均为正整数求出a，b即可．15.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．16.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案为：61°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=61°，根据全等三角形的性质得到答案．17.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2；（2）矩形的宽是（a-b），长是（a+b），面积是（a-b）（a+b）；（3）得到的公式是：a2-b2=（a-b）（a+b）；（4）10.2÷9.8=（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96．故答案是：（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a-b）（a+b）；（3）a2-b2=（a-b）（a+b）；【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积的差即可求解；（2）根据图示即可直接求解；（3）根据图1中阴影部分的面积和图2中的矩形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）得到的公式即可求解．18.【答案】【解答】解：由关于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的值，可得答案．19.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．20.【答案】解：若代数式​3x+2​解得：​x≠-2​​．故答案是：​x≠-2​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分是有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．三、解答题21.【答案】【解答】解：8÷=18，答：这个三角形的周长是18．【解析】【分析】一个三角形三条边的长度比是2：3：4，最长边就占三角形周长的，这个三角形的最长边为8，据此解答．22.【答案】【解答】解：原式==．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．23.【答案】【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3，∴DE=3；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12．【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD；（2）利用勾股定理列式求出AB的长度，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．24.【答案】【解答】解：（1）由题意可得，原来长方形的面积是：2x（2x-4）=4x2-8x，长和宽增加3米后的长方形的面积是：（2x+3）（2x-4+3）=（2x+3）（2x-1）=4x2+4x-3，则增加的面积为：（4x2+4x-3）-（4x2-8x）=4x2+4x-3-4x2+8x=12x-3，即面积会增加（12x-3）平方米；（2）当x=2时，12x-3=12×2-3=24-3=21，即当x=2时面积增加21平方米．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，可以得到原来长方形后来的长方形的面积，从而可以得到增加的面积；（2）将x=2代入（1）中求得的式子，即可解答本题．25.【答案】【解答】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）如图，∵△BAE≌△CAD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∴∠DAE=∠ACE=90°，∴DC⊥BE．【解析】【分析】（1）由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，