克拉玛依市克拉玛依区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前克拉玛依市克拉玛依区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，AB是⊙0的直径，且AB=4，=10°，=70°，点P为直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为（）A.2B.2C.3D.32.（2016•杨浦区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正六边形C.等腰三角形D.等腰梯形3.（2022年湖北省黄冈市余堰中学中考数学模拟试卷）如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2-B.-1C.2D.+14.（2021•缙云县一模）计算​(​2x)3​​的结果是​(​A.​6x​​B.​​2x3C.​​6x3D.​​8x35.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形6.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-37.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.2x3-4x2=x2（2x-4）C.x2-4x+4=x（x-4）+4D.x2+2x+1=（x+1）28.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3•2x2=6a5D.x8÷x2=x49.（2022年山东省济宁市兖州市中考数学调研试卷（））（2009•兖州市模拟）一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A.B.+C.D.10.（辽宁省锦州实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•岳麓区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=8​​，​tanB=34​​，点​D​​是​AB​​的中点，如果把​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折，使得点​B​​落在同一平面内的​B′​​处，连接​AB′​12.（2022年天津市八年级上学期期中考试数学卷）13.（2021•下城区一模）设矩形的两条邻边长分别为​x​​，​y​​，且满足​y=314.（四川省资阳市简阳市江源片区八年级（上）期中数学试卷）计算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．15.（2016•余干县三模）从长度分别为3，5，7，9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为．16.分式方程+=，设=y，则化成的整式方程为．17.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷）“m的2倍与3的差”，用代数式表示为．18.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．19.（苏科版七年级下册《第7章平面图形的认识（二）》2022年同步练习卷A（3））图中共有个三角形，分别是；以∠C为内角的三角形是，在这些三角形中，∠C的对边分别为．20.（湖南省长沙市广益实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷）佳佳果品点在批发市场以每千克x元的进价购买某种水果若干千克，共花费1200元，由于水果畅销，售完后再次购买，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，根据题意列出方程为：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年全国初中数学联赛南昌市八年级竞赛试卷）（1）分解因式：x7+x5+1（2）对任何正数t，证明：t4-t+＞0．22.（2021•碑林区校级二模）解方程：​x23.（2021•开福区校级一模）先化简，再求值：已知​(​x2+424.（2021•广东模拟）先化简，再求值：​(3a+1-a+1)÷​a2-4​a2+2a+125.（2022年春•蚌埠校级月考）（1）计算：(3-2+)÷2（2）先化简，再求值：+÷，其中a=1+．26.（2021•清苑区模拟）在等腰​ΔABC​​中，三条边分别是​a​​，​b​​，​c​​，其中​b=5​​．若关于​x​​的一元二次方程​​x2+(a+2)x-127.（2016•松北区模拟）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2cos45°-tan30°．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度数为10°，的度数为100°，∴的度数=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值为2．故选B．【解析】【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．3.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，∴OO′=×2=．由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴点C在半径为1的⊙O′上运动．由图可知，OC长度的取值范围是：-1≤OC≤+1．故选A．【解析】【分析】利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．4.【答案】解：​(​2x)故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则即可得到答案．本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方是解题的关键．5.【答案】【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A【解析】【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．6.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．7.【答案】【解答】解：A、（2x+1）（2x-1）=4x2-1，是整式乘法，选项错误；B、2x-4仍可分解，故选项错误；C、x2-4x+4=x（x-4）+4结果不是乘积的形式，选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把多项式化成整式的乘积的形式，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3•2x2=6a5，故正确；D、x8÷x2=x4故错误．故选C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可．9.【答案】【答案】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．【解析】甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．10.【答案】【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴EG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为2+2=4．故选C．【解析】【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．二、填空题11.【答案】解：如图所示，过点​A​​作​AE⊥BC​​于​E​​，过点​D​​作​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​，​BB′​​交​CD​​的延长线于点​G​​，​∵AB=AC​​，​AE⊥BC​​，​BC=8​​，​∴BECE=4​​，​∵tanB=AE​∴AE=3​​，​∵AE⊥BC​​，​DF⊥BC​​，​∴DF//AE​​，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴F​​是​BE​​的中点，​∴EF=12BE=2​在​​R​​t​∴​​由勾股定理得：​CD=​DF​∵B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴AB′=2DG​​，​∵CG⊥BB′​​，​DF⊥BC​​，​∴​R​∴​​​BC​∴CG=BC×FC​∴DG=CG-CD=32​∴AB′=2DG=13故答案为：​13【解析】如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​交​CD​​延长线于​G​​，先根据条件求出​DG​​，再根据​B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，得出​CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，根据三角形中位线定理，得出​AB′=2DG​​，从而得出结论．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】13.【答案】解：由​y=3x​​∴​​矩形的面积​=3​​，此时矩形能被分割成3个全等的正方形，则正方形面积为1，边长也为1，那么图形只有下面一种情况，其对角线长为​10故答案为：​10【解析】根据全等图形和矩形的性质解答即可．此题考查全等图形，关键是根据全等图形的概念解答．14.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案为：4，16y．【解析】【分析】直接利用记得乘方运算法则将原式变形进而求出答案，再结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则求出即可．15.【答案】【解答】解：∵从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；∴能组成三角形的概率为：；故答案为：．【解析】【分析】由从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；直接利用概率公式求解即可求得答案．16.【答案】【解答】解：设y=，则=，代入原方程得：y+=，方程两边同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案为：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设y=，则原方程另一个分式为，可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．17.【答案】【解答】解：“m的2倍与3的差”，用代数式表示为：2m-3．故答案为：2m-3．【解析】【分析】根据m的2倍与3的差这句话，可以用代数式进行表示，本题得以解决．18.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．19.【答案】【解答】解：三角形有：△ABD、△ABC、△ACD共3个；以∠C为内角的有：△ABC、△ACD，∠C的对边分别为AB、AD．故答案为：3，△ABD、△ABC、△ACD；△ABC、△ACD，AB、AD．【解析】【分析】根据三角形的定义结合图形解答即可．20.【答案】【解答】解：设原来的进价为每千克x元，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，由题意得，-20=．故答案为：-20=．【解析】【分析】根据题意可得，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，根据用1452元所购买的数量比第一次多20千克，列方程即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）x7+x5+1=x7+x6+x5-x6+1=x5（x2+x+1）-（x3+1）（x3-1）=（x2+x+1）[x5-（x-1）（x3+1）]=（x2+x+1）（x5-x4+x3-x+1），（2）t4-t+=（t4-t2+）+（t2-t+）=（t2-）2+（t-）2≥0因为（t2-）2与（t-）2不可能同时为0，故等于不成立，因此有：t4-t+＞0．【解析】【分析】（1）首先把因式添项x6再减去x6，然后因式分解，再提取公因式即可，（2）根据题干t4-t+=（t4-t2+）+（t2-t+）可知，两个完全平方式不可能小于0，结论可证．22.【答案】解：去分母得：​x(x+2)-(x-2)(x+1)=x​​，整理得：​​x2解得：​x=-1​​，经检验​x=-1​​是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：原式​=(​x​=(​x+2)​=x+2​​，​∵x≠±2​​且​x≠0​​，​∴​​取​x=1​​，则原式​=1+2=3​​．【解析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而选取使分式有意义的​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．24.【答案】解：​(3​=3-(a-1)(a+1)​=​3-a​=(2+a)(2-a)(a+1)​=-(a+1)​​​=-a-1​​，​∵(a+2)(a-2)≠0​​，​a+1≠0​​，​∴a≠±2​​，​a≠-1​​，​∴a=-3​​，当​a=-3​​时，原式​=-(-3)-1=3-1=2​​．【解析