高中数学《集合的基本关系》课件1北师大版必修

高中数学《集合的基本关系》课件1北师大版必修CATALOGUE目录集合的基本概念集合的基本关系集合的基本运算集合的应用习题与答案01集合的基本概念集合的定义与表示集合是由确定的、互异的元素所组成的集体。列举法、描述法、图示法等。集合中的元素必须是确定的，不能模糊不清。集合中的元素互不相同，没有重复。集合的定义集合的表示方法集合的确定性集合的互异性有穷集合无穷集合空集序偶集合的分类01020304集合中元素的个数是有限的。集合中元素的个数是无限的。不含任何元素的集合。有序对，由两个元素组成。一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，则称该集合为另一个集合的子集。子集真子集补集一个集合是另一个集合的子集，但两者不相等，则称该集合为另一个集合的真子集。对于任意一个集合A，由所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作A'。030201子集与补集02集合的基本关系总结词包含关系是集合之间的一种基本关系，表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。详细描述包含关系可以用符号表示为A⊆B，表示集合A中的所有元素都属于集合B。例如，如果集合A是{1,2,3}，集合B是{1,2,3,4,5}，则A⊆B，因为集合A中的所有元素都在集合B中。包含关系等价关系是集合之间的一种重要关系，表示两个集合中的元素完全相同。总结词等价关系可以用符号表示为A≡B，表示集合A和集合B中的元素完全相同。例如，如果集合A是{1,2,3}，集合B是{3,2,1}，则A≡B，因为集合A和集合B中的元素完全相同，只是排列顺序不同。详细描述等价关系总结词偏序关系是集合之间的一种复杂关系，表示一个集合中的元素之间存在一种特定的顺序。详细描述偏序关系可以用符号表示为A⪯B，表示集合A中的元素都小于等于集合B中的元素。例如，如果集合A是{1,2,3}，集合B是{4,5,6}，则A⪯B，因为集合A中的所有元素都小于等于集合B中的元素。偏序关系03集合的基本运算两个或两个以上集合中所有元素的集合。并集两个集合中共有的元素组成的集合。交集并集与交集在第一个集合中，但不在第二个集合中的元素组成的集合。差集两个集合中不同元素的集合。对称差集差集与对称差集集合运算的性质与定律结合律零元律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)A∪∅=A，A∩∅=∅交换律分配律吸收律A∪B=B∪A，A∩B=B∩AA∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A04集合的应用利用集合的元素个数进行计数，将问题分解为若干个互不重叠的子集，然后分别计算每个子集的元素个数，最后将子集的元素个数相加。通过将问题分解为若干个连续的步骤，每一步都有固定的选择方式，然后根据每一步的选择方式计算总的选择方式。集合在计数原理中的应用分步乘法计数原理分类加法计数原理

集合在排列组合中的应用全排列将集合中的元素按照一定的顺序排列，不考虑元素间的相对位置。全排列的个数可以通过集合的阶乘计算得出。排列将集合中的元素按照一定的顺序排列，考虑元素间的相对位置。排列的个数可以通过组合数乘以阶乘计算得出。组合从集合中选取若干个元素，不考虑元素间的相对位置。组合的个数可以通过组合数计算得出。概率具有可加性和可数可加性，这些性质可以通过集合论中的并集和交集进行解释。概率的基本性质在古典概型中，每个基本事件都是等可能的，可以用集合论中的元素个数来表示概率。古典概型在几何概型中，基本事件的发生与长度、面积、体积等几何量有关，可以用集合论中的测度来表示概率。几何概型集合在概率论中的应用05习题与答案习题1.1判断题判断以下各组对象是否构成集合，并给出理由。习题部分a.所有接近于无穷小的正数b.所有大于10的偶数c.所有梯形习题部分d.所有无理数答案：a不构成集合，因为“接近于无穷小的正数”没有明确的定义和界限；b构成集合，因为所有大于10的偶数有明确的界限；c构成集合，因为所有梯形有明确的定义和界限；d构成集合，因为所有无理数有明确的定义和界限。习题部分习题1.2填空题根据集合的确定性原则，填写以下空缺。习题部分a.属于集合A的元素是____。c.集合A的元素共有____个。答案：a.属于集合A的元素是苹果、香蕉、梨；b.不属于集合A的元素是葡萄、草莓、桃子；c.集合A的元素共有3个。b.不属于集合A的元素是____。习题部分答案1.1判断题答案根据集合的基本关系，判断以下各组对象是否构成集合，并给出理由。答案部分a.所有接近于无穷小的正数不构成集合，因为“接近于无穷小的正数”没有明确的定义和界限。b.所有大于10的偶数构成集合，因为所有大于10的偶数有明确的界限。c.