中考数学二模试卷(含答案)

黄浦区2017年九年级学业考试模拟考数学试卷2017年4月

〔总分值150分，考试时间100分钟〕

一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕

1.单项式4孙的次数是()

(A)3；(B)4；(C)5；(D)6.

2.以下方程中无实数解的是()

(A)2+x=0；(B)2—x=0；(C)2x=0；(D)2=0.

x

3.以下各组数据中，平均数和中位数相等的是0

(A)1,2,3,4,5；(B)1,3,4,5,6；(C)1,2,4,5,6；(D)1,2,3,5,6.

4.二次函数y=—(x-2)2-3图像的顶点坐标是()

(A)(2,3)；(B)(2,-3)；(C)[-2,3)；(D)[-2,-3).

5.以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为0

(A)4；(B)2；(C)-；(D)

42

6.点A(4,0),B(0,3),如果。A的半径为1,。2的半径为6,则(DA与。8的位置关系是()

(A)内切；(B)相交；(C)外切；(D)外离.

二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕

7.计算：(%2)3=.

8.因式分解：x2-4y2=.

fx-2<0

9.不等式组1的解集是.

[2x+l>0

10.方程，尤2-2=2的解是.

11.假设关于x的方程2/一3%+左=0有两个相等的实数根，则％的值为.

12.某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零

件的加工需要的时间是小时.

13.二次函数的图像经过点(1,3)和(3,3),则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是.

14.从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是.

15.正八边形的每个内角的度数是.

16.在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(0,-3),假设。4+OB=OC,则点C的坐标为.

17.如图，梯形A8C。中，AD//BC,ZA=90°,它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角

梯形，则AB：8C=.广

三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕

19.(此题总分值10分)

计算：(,2017_］『+2_2］+(夜-2sin30°.

20.［此题总分值10分)

x+2161

解方程:

x-2%2-4x+2

21.［此题总分值10分)

如图，在△ABC中，ZACB=90",ZA=15°,。是边4B的中点，Z)E_L4B交4c于点E

(1)求NCDE的度数;B

(2)求CE：EA.

22.(此题总分值10分)

小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后C

时间，来确定扫地的速度(以使每次扫地完毕时尽量把所储存的电量用完)，以以以下图是“设

定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像

(线段4B),其中设定扫地时间为x分钟，扫

地速度为y平方分米/分钟.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)现在小明需要扫地机完成180平方

米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少

分钟

23.(此题总分值12分)

如图，菱形ABCQ,以A为圆心，AC长为半

径的圆分别交边BC、DC、AB,AO于点E、F、G、H.

(1)求证：CE=CF；

(2)当E为弧8。中点时，求证：BE2=CE'CB.

24.(此题总分值12分)

如图，点A在函数y=±(x>0)图像上，过点A作x轴屏D

像于点B、C,直线BC与坐标轴的交点为。、E.

(1)当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；

4

(2)试问：当点A在函数y=-(x〉0)图像上运动时，的

X

变，请求出△ABC的面积；假设变化，请说明理由;

4

(3)试说明：当点A在函数y=—(x>0)图像上运动时，线段BQ与CE的长始终相等.

：Rt/XABC斜边AB上点。、E,满足N£）CE=45°.

（1）如图1,当AC=1,BC=G，且点。与4重合时，求线段BE的长；

（2）如图2,当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；

（3）如图3,当AC=3,8c=4时，设AZXr,BE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定

义域.

15.135；16.[2,-3）；17.6：1；18.9+476.

三、解答题：（本大题共7题，总分值78分）

19.解：原式=]+（2-&）+（后+1）-]---------------------------------（8分）

=3------------------------------------------------------------（2分）

20.解：（x+2）2-16=x-2----------------------------------------------13分）

x2+3x-10=0--------------------------------------------------（2分）

X]=2,x2=-5--------------------------------------------------（2分）

经检验，玉=2是增根，----------------------------------------------（1分）

所以，原方程的根为x=—5.---------------------------------------（2分）

21.解：（1）在放△ABC中，O是斜边AB的中点，

：.DC=DA,--------------------------------------------------------（2分）

：.ZDCA=^DAC=150,--------------------------------------------（1分）

：.ZBDC='30°.--------------------------------------------------（1分）

XDELAB,即NBOE=90°.

：.ZCDE=60Q.--------------------------------------------------（1分）

（2）过点C作。E的垂线，垂足为F（如图）.----------------------（1分）

设A£>=2a,则C£>=AO=2m-------------------------------------------（1分）

在△CDF中，/CFD=90°,ZCDF=60Q.

:.CF=a.--------------------------------------------------------（1分）

又DELAB,

J.CF//AB,--------------•（1分）

：.CE：EA=CF：：2.（1分）

22.解：（1）设y=Zx+6—（1分）

‘500=20%+/?

由题意得：!（2分）

100=100%+//

k=-5

解得：《（1分）

力=600‘

所以，解析式为y=—5x+600.[20<x<100]（1分）

（2）设设定扫地时间为x分钟.-----------------（1分）

180平方米=18000平方分米.----------------------（1分）

由题意得：x（—5x+600）=18000,---------（1分）

解得：x,2=60,符合题意.-----------------（1分）

答：设定扫地时间为60分钟-（1分）

23.证：（1）联结AE、AF.----------------------------—（1分）

由菱形ABC。，^ZACE=ZACF.-（1分）

又•：点E、C、F均在圆A上，

：.AE=AC=AF,—-（1分）

：.ZAFC=ZACF=ZACE=ZAEC.--------------71分）

AAACE^AACF,-------------（1分）

：.CE=CF.-----------------------------------71分）

（2）是弧CG中点，

，NCAE=NGAE,令NCAE=a.---------------（1分）

又菱形ABCO,得BA=8C,

所以NBC4=/8AC=2a，（1分）

则/AEC=2a=/BAE+/A

ZB=ZBAE,（1分）

所以的AE=AC.

在△CAB与△CEA中，ZAEC=ZBCA=ZCAB,

.,.△CABs/XCEA,（1分）

=>C42=CE-CB,（1分）

CACB

即BE?=CE・CB.（1分）

24.解：（1）由点C的横坐标为1,且4c平行于>轴,

4/、

所以点A的横坐标也为1,且位于函数y==图像上，则A（l,4）.（2分）

X

又AB平行于x轴,

所以点8的纵坐标为4,且位于函数y=J图像上，则

（2分）

（2）令由题意可得：（1分）

114]_1339

于是△ABC的面积为：—a一一ax一———x——ax-=——,--------（2分）

24aa24a8

-9

所以△ABC的面积不变，为一.------------------------------------------------------------（1分）

8

（3）分别延长A3、AC交坐标轴于点/、G.---------------------------（1分）

则尸（0,；）G（a,0）.

'：DF//AC,------------------------------------------------------（1分）

2

.DB=FB=^=]_,即----------------------------------（1分）

BCBA133

Q-----CI

4

同理CE=LCB,

3

所以BD=CE.----------------------------------------------（1分）

25.解：（1）过点E作曲_LBC于H.———（1分）

VZACB=90°,ZACE=450,

：.ZBCE=45°.

又AC=1,BC=y/3,

tanB=-^―.-------------------------------------------------------------------------------（1分）

3

在中，NCHE=90°,ZHCE=45°,令CH二EH=x,

EHr-

则在△8EH中，BH=-----=V3x,BE=2x.

tan3

于是M=x卡Mxnx二三巨,-----------------------------------（1分）

2

:.BE=3-6.----------------------------------------------------（1分）

（2）:△ABC为等腰直角三角形，

:.CA=CB.

将ABCE绕点C旋转90。到△ACF处，联结OF.（如图）------------------（1分）

则NDCF=NQCA+NACF=NQC4+NBCE=90°-45°=45°=ZDCE.——（1分）

又CE=CF,CD=CD.

：.XDCE4丛CDF,---------------------------------------（1分）

:.DE二DF.

于是在△4。/中，NDAF=NDAC+NCAF

=4