浙江省2022中考数学模拟卷(含答案)

2022中考数学模拟卷（浙江专用）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

I.我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100

米，则低于海平面75米可记作（）

A.+75米B.+25米C.-25米D.-75米

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的

一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）

A.5X108B.5X109C.5X1O10D.50X108

4.下列说法不正确的是（）

A.后的平方根是土石B.（-4）2的算术平方根是4

C.0的立方根是0D.64的立方根是±4

5.若点（-2,yi）,（-1,”），（1,中）都在直线y=x+7上，则（）

A.B.C.D.y3<yi<y2

6.如图，AC是。。的直径，8c是。。的切线，交。。于点。，若NA8C=65°,则/CO。的度数

7.关于x的一元二次方程（-1）/-统+1=0有两个实数根，则左的取值范围是（)

A.火》0B.JlWOC.无<0且后£-1D.左<0且右£-1

8.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550irc/»2,

A8是斗笠的母线，长为25CTH,AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则cos/A3。的

值为（）

22244

A.B.-C.D.

255255

10.在正方形ABC。中，AB=2fE是8c的中点，在BC延长线上取点/使七尸二£7）,过点尸作bG_L

交七。于点M,交A8于点G,交C。于点M以下结论中:①tanNG尸B=L②NM=NC；③”=■!■；

2EG2

④S四边形GBEM='+1.正确的个数是（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1L若代数式L有意义，则实数x的取值范围是______.

x-\

12.因式分解：x^y-4y=.

13.张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影

子长为6米，则这棵树的高为米.

14.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜

色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则〃?的值为.

15.如图，点A在反比例函数y=A（x<0）上，过点A作A8_Lx轴于点8,C为x轴正半轴上一点，连

3

接AC交），轴于点O,tan/ACB=二，AO平分/C4B,此时，SAABC=8,则％的值为_______

4

第16题图

16.如图，在正方形ABC。中，AB=6,E为AB的中点，将△AOE沿。E翻折得到△尸CE,延长EF交

BC于点G,FHLBC于■H,连接BF,DG.则△BFG的面积是.

三、解答题：(本大题共8个小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(6分)计算：y/s+(--)-2-4sin45°+(IT-2020)°

2

18.(6分)先将分式(1+上)+学2进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值.

X-}x2-1

19.(6分)国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问

卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级，根据收集到的数据绘制

不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)本次共调查了多少名学生？补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，“略有”所对应扇形的圆心角度数为多少？

(3)若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”和“一般”减

轻的总人数.

学生学业负担减轻情况条形统计图学生学业负担减轻情况扇形统计图

显者一般略有未有减轻程度

20.(8分)如图，在四边形中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分

过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形A8CO是菱形；

(2)若AB=石，BD=2,求OE的长.

D

21.（8分）已知BC是。0的直径，。是BC延长线上一点，AB=AD,AE是。。的弦，ZAEC=30°.

（1）求证：直线是0。的切线；

（2）若AE_LBC,垂足为M,。。的半径为4,求AE的长.

22.（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进

甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比

甲灯笼每对进价多9元.

（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；

（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2

对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润

y元.

①求出y与x之间的函数解析式；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

23.（10分）如图，抛物线y=-/-2%+3与x轴交于A,B两点（A在8的左侧），与），轴交于点C,点

D（祖，0）为线段OA上一个动点（与点A,。不重合），过点。作x轴的垂线与线段AC交于点P,与抛

物线交于点Q，连接与y轴交于点E.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求的最大值；

(3)连接CQ,当线段PE=CQ时，求"的值.

24.(12分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶

点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,△ABC中，点。是8c边上一点，连接AO,

若AD2=BD・CD,则称点。是△ABC中BC边上的“好点”.

(1)如图2,AABC的顶点是4X4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；

(2)如图3,△48C是的内接三角形，点，在上，连接C”并延长交。。于点D若点”是△

BC£＞中CC边上的''好点

①求证：OH_LAB；

②若OH//BD,。。的半径为r,且r=3。”，求生的值.

DH

图1图2图3

参考答案

一.选择题(共10小题)

1.解：若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作-75米.

故选：D.

2.解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.

故选：B.

3.解：将50亿用科学记数法表示为5XIO%

故选：B.

4.解：AJ区的平方根是土粕，故本选项不合题意；

B.(-4)2的算术平方根是4,故本选项不合题意；

C0的立方根是0,故本选项不合题意；

D64的立方根是4,故本选项符合题意.

故选：D.

5.解：：直线y=x+7上左=1>0,

的值随着x的增大而增大，

-2<-1<1,

故选：A.

6.解：68c切。。于灰

：.ACA.BC,即NAC8=90°,

VZABC=65°,

ZA=90°-ZABC=25°,

•・・QA=O。，

AZADO=ZA=25°,

.,・/COO=NA+NADO=50°,

故选：C.

7.解：根据题意得2+1£0且4=(-2)2-4(Z+l)20,

解得kWO且k#-1.

故选：D.

8.解：:•侧面积为55011。m2,母线长为25cm,

AyX1X25=550爪解得/=44m

*.*2ixr=44n,

：.OB=r=22,

...cosZABO=-^O-B--=^2-2,

AB25

故选：A.

9.解：A、对于直线y=bx+“来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物线y=/+bx来说，对称

轴*=-上<0,应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.

2a

B、对于直线来说，由图象可以判断，〃<0,b<0；而对于抛物线来说，图象应开

口向下，故不合题意，图形错误.

C、对于直线y=bx+o来说，由图象可以判断，4<0,/?>0；而对于抛物线来说，图象开口

向下，对称轴x=-氏位于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，«>O,b>0；而对于抛物线》=一十云来说，图象开口

向下，a<0,故不合题意，图形错误.

故选：C.

10.解：•・,四边形A5CO是正方形，

：.AB=BC=CD=ADf

・・・AB=2,点£是边的中点，

ACE=1,

•：4DNM=4FCN,

VFG1DE,

：・NDMN=90°,

；・NDMN=NNCF=90°,NGFB=/EDC,

tanZGF^=tanZEDC=—=—,①正确；

CD2

②•：/DMN=/NCF=90。,NMND=/FNC,

：.ZMDN=ZCFN

NECD=/EMF,EF=ED,4MDN=ZCFN

：./\DEC^/\FEM(AAS)

:,EM=EC,

：.DM=FCf

NMDN=/CFN,/MND=/FNC,DM=FC,

:,ADMN经AFCN(AAS),

:・MN=NC,故②正确；

③・；BE=EC,ME=EC,

:・BE=ME,

在和RtZ\GME中，BE=ME,GE=GE,

：.RtAGBE^RtAGME(HL),

：・NBEG=NMEG,

,.・ME=EC,NEMC=NECM,

/EMC+NECM=NBEG+/MEG,

:・/GEB=/MCE,

J.MC//GE,

•・•CM—_CF,,

EGEF

EF=DE=^/EC2-K：D2=V5'

CF=EF-EC=4S-1，

.CMCFV5-15-V5

,故③错误;

♦.前怎二屁二5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=A-T,

/.BF=V5+1,

VtanF=tanZE£）C=-^-=A,

BF2

.•.G8=』BF=^+1,

22

S叫边彩GBEM=.故④正确,

2

故选：B.

二.填空题(共6小题)

11.解：依题意得：x-1W0,

解得X#1,

故答案为：x#l.

12.解：x^y-4y=y(x2-4)=y(x-2)(x+2).

故答案为：y(x-2)(x+2).

13.解：设这棵树高度为力米，

•.•同一时刻物高与影长成正比，

.160=h

，，-200T

解得：h=4.8.

答：这棵树的高为4.8米，

故答案为：4.8.

14.解：根据题意，袋中球的总个数约为2+0.2=10(个)，

所以袋中黄球的个数约为10-2=8(个)，

故答案为：8.

15.解：设点A纵坐标为〃"则点4坐标为(K,m),作OE垂直于4c于点E,

m

：.AB=m9

■an/ACB=^=3

BC4

SAABC=—AB'BC^1SBC=2〃?2=8,

223

解得〃?=2代或〃?=-2料（舍），

：.AB=2-/3>BC=AC=VAB2+BC2=^VS-

'：OE=OB,

：.S&ABC=S^ABC)+S^OC=—AB'BO+^AC'OE=^BO(.AB+AC)=2X(2A/3+—\/2)BO=8,

22223

解得8。=y，

...点A坐标为(-273),

:*k=-M*2M=-6.

故答案为：-6.

16.解：由翻折可知：DA=DF,NZ)FE=NA=90°,

•.•四边形ABC。是正方形，

：.DF^DA=DC,/DFG=NC=90",

在RtADFG和RtADCG中，

[DG=DG,

1DF=DC，

/.RtADFG^RtADCG(HL),

：.FG=CG,

设尸G=CG=机，

"：AB=BC=6,E为48的中点，

:.AE=BE,

由折叠得FE=AE,

：.FE=BE,

：.BE=FE=AE=^AB=3,BG=6-m,

2

•*.EG=3+m,

U：BE1+BG1=EG2,

/.32+(6-m)2=(3+/n)2,

解得m=2,

:・FG=CG=2,

VSA^G=—X3X4=6,且尸G：FE=2：3,

2

o9

S&BFG=—S&BEG=—X6—2.4.

55

故答案为：2.4.

三.解答题(共8小题)

17.解：V8+(-—)-2-4sin45°+(IT-2020)°

2

=2&+4-4X运+l

2

=2&+4-2&+1

=5；

18.解：原式=W2x(x+1)(x-1)

x-1x+2

=x+l,

取值时注意xW±l,-2,

当x=3时，原式=4.

故答案为4.

150

5+6

(3)18OOX^9.=1260(名)，

150

答：该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数为1260名.

20.(1)证明："：AB//CD,

：.ZOAB=ZDCA,

•；AC为ND4B的平分线，

.,.ZOAB=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD=AB,

'：AB//CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

'：AD=AB,

EL48CD是菱形：

(2)解：:•四边形ABCO是菱形，

：.OA=OC,BDLAC,

'：CE±AB,

：.OE=OA=OC,

,:BD=2,

；.OB=LBD=I,

2

在RtzMOB中，AB=\[5,OB=\,

0AVAB2-OB2=2，

：.0E=0A=2.

21.解:(1)如图，

VZAEC=30°,

AZAfiC=30°,

'：AB^AD,

，/O=ZABC=30°,

根据三角形的内角和定理得，ZBAD=\20°,

连接04,：.OA=OB,

：.ZOAB=ZABC=30°,

二ZOAD=NBAD-ZOAB=90°,

：.OA1AD,

•.•点A在O。上，

二直线A。是。。的切线；

(2)连接04,VZAEC=30°,

ZAOC=60°,

'：BC±AEfM,

：.AE=2AM,NOM4=90°,

在RtZXAOM中，AM=OA・sin/AOM=4Xsin60°=2«,

.•.AE=2AM=4禽.

22.解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得:

3120-4200

xx+9

解得x=26,

经检验，x=26是原方程的解，且符合题意,

/.A+9=26+9=35,

答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对.

（2）①/=（50+X-35）（98-20=-2?+68x+1470,

答：y与x之间的函数解析式为：y=-27+68x+1470.

②，."=-2<0,

函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x=-^-=\l,

物价部门规定其销售单价不高于每对65元，

・•・%+50W65,

，后15,

•・3V17时，y随工的增大而增大，

・••当x=15时，y最大=2040.

15+50=65.

答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元.

23.解：（1）在抛物线y=-/-2x+3中，

令y=0,则0=-7-2r+3,

解得：xi=l,X2=-3,

・••点A坐标为（-3,0）,点B坐标（1,0）,

令x=0,则y=3,

・••点C坐标为（0,3）；

（2）过点P作尸FLCO于点F,

由(1)知，A(-3,0),B(1,0),C(0,3),

AZB4D=45°,

:・AD=PD,

・：D(江0),

/.P(%z,m+3),F(0,/n+3),Q(m,-m2-2/n+3),

:・PF=・m,PQ=-机2-2m+3-(m+3)=-m2-3m,

VPF±CO,AO.LCO,

：.PF//AO,

：.ZCPF=ZPAD=45°,

品

・••在Rtz^CP/中，PF=^-PC,

2

.•.退_pc=-m,

2

/.PQ+^-PC=-m1-3m+(-m)=-m2-4〃？=-(/n+2)2+4,

2

二当m=-2时,Pg+—PC的最大值为4；