数学：122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教A版选修2

数学122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修(2)目录CONTENTS导数的基本概念基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的应用导数的进一步研究01导数的基本概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的变化趋势。导数的定义导数的符号表示导数的几何意义记作f'(x)，表示函数f(x)在x处的导数。在坐标系中，导数表示函数图像上某一点处的切线的斜率。030201导数的定义

导数的几何意义导数的几何意义函数在某点的导数即为该点处切线的斜率。导数与切线斜率的关系如果函数在某点的导数大于0，则切线斜率为正，函数在该点附近单调递增；如果导数小于0，则切线斜率为负，函数在该点附近单调递减。导数与函数图像的关系导数的符号和大小可以反映函数图像在该点附近的形状和变化趋势。03导数的物理意义与数学意义的联系导数的数学意义可以帮助我们更好地理解物理概念，同时也可以通过物理概念来解释和理解导数的意义。01导数的物理意义在物理中，导数可以表示物体的速度、加速度、电流强度等物理量的变化率。02导数在物理中的应用例如，物体运动的速度v(t)对时间t的导数就是加速度a(t)，电流强度I(t)对时间t的导数就是电流的变化率。导数的物理意义02基本初等函数的导数公式$y=ax+b$一次函数形式$y'=a$导数公式一次函数的导数等于斜率，表示函数在各点的斜率。解释一次函数的导数公式导数公式$y'=a^xlna$解释指数函数的导数等于底数a的x次方乘以自然对数的底数a。指数函数形式$y=a^x$指数函数的导数公式对数函数形式$y=log_ax$导数公式$y'=frac{1}{xlna}$解释对数函数的导数等于$frac{1}{xlna}$，表示函数在各点的切线斜率。对数函数的导数公式导数公式$y'=nx^{n-1}$解释幂函数的导数等于系数n乘以x的n-1次方，表示函数在各点的斜率。幂函数形式$y=x^n$幂函数的导数公式$y=sinx$正弦函数形式$y'=cosx$导数公式$y=cosx$余弦函数形式三角函数的导数公式123$y'=-sinx$导数公式$y=tanx$正切函数形式$y'=sec^2x$导数公式三角函数的导数公式余切函数形式$y=cotx$导数公式$y'=-csc^2x$三角函数的导数公式03导数的运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则导数的四则运算法则01020304$(uv)'=u'v+uv'$$(u-v)'=u'-v'$$(uv)'=u'v+uv'$$frac{u'}{v}=frac{u'v-uv'}{v^2}$链式法则$(uv)'=u'v+uv'$应用当函数$u$是复合函数$f(g(x))$时，链式法则可以用来求复合函数的导数。链式法则乘积法则01$(uv)'=u'v+uv'$商的法则02$frac{u'v-uv'}{v^2}$应用03当函数$u$和$v$是可导的，并且$vneq0$时，可以用商的法则来求复合函数的导数。乘积法则和商的法则04导数的应用利用导数研究函数的单调性通过求导数，可以判断函数的单调性，进而分析函数在不同区间内的增减情况。如果函数在某区间的导数大于0，则该函数在此区间单调增。如果函数在某区间的导数小于0，则该函数在此区间单调减。根据导数的正负判断函数单调性，进而确定函数的增减趋势。总结词单调增函数单调减函数判断方法通过求导数并令其为0，可以找到函数的驻点，进而判断驻点是极大值点还是极小值点。总结词如果函数在某点的导数由正变负或由负变正，则该点为函数的极值点。极值判定定理通过求导数并令其为0，找到驻点，然后根据极值判定定理判断驻点是否为极值点。极值判定方法根据驻点处的导数值，可以计算出函数的极大值或极小值。极值计算利用导数研究函数的极值通过求导数并分析其符号变化，可以大致描绘出函数的图像特征，如凹凸性、拐点等。总结词如果函数在某区间的导数大于0，则该函数在此区间内凹；如果导数小于0，则该函数在此区间内凸。导数与凹凸性如果函数在某点的导数为0且左右两侧的导数符号相反，则该点为函数的拐点。导数与拐点通过求导数并分析其符号变化，可以大致描绘出函数的图像特征，为绘制函数图像提供依据。导数与图像绘制利用导数研究函数的图像05导数的进一步研究高阶导数是函数导数的连续求导，表示函数在某一点的变化率随时间的变化率。高阶导数的定义通过连续求导，使用导数的基本公式和运算法则，计算高阶导数。高阶导数的计算方法在研究函数的极值、拐点、曲线的弯曲程度等方面有重要应用。高阶导数的应用高阶导数导数在经济学中的意义导数可以用来研究经济变量之间的关系，描述经济现象的变化规律。边际分析导数可以用来研究经济活动的边际效应，例如边际成本、边际收益等。最优化问题利用导数可以求解最优化问题，例如最大利润、最小成本等。导数在经济学中的应用导数可以用来