新教材人教A必修第二册921总体取值规律的估计922总体百分位数的估计试题

三十六总体取值规律的估计总体百分位数的估计

【根底全面练】（25分钟50分）

一、选择题（每题5分，共20分）

1,一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,那么

这组数据的一个四分位数是15,那么它是第_____百分位数.（）

A.15B.25C.50D.75

【解析】选B.由小到大排列的结果：6,7,15,36,39,40,41,

42,43,47,49,一共11项.由Ux25%=2.75,故第25百分位数

是15.

|教师|

【加固训练】

从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到

大排序如下（单位：cm）,

152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,

169,170,170,170,171,x,174,175.假设样本数据的第90百分

位数是173,那么x的值为（）

A.171B.172C.173D.174

【解析】选B.因为20x90%=18,所以第90百分位数是第18项和第

19项数据的平均数，即5（x+174）=173,所以x=172.

2.将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下

表所示：

组号12345678

频数101314141513129

第3组的频率和累积频率为（）

和0.37B.七和七

C.0.03和0.06D.（皓

14

【解析】选A.由表可知，第三小组的频率为而=0.14,累积频率为

10+13+14

wo—=0-37-

3.为了研究某药品的疗效，选取假设千名志愿者进行临床试验，所

有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,

[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第

一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直

方图.第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，那

么第三组中有疗效的人数为（）

A.6B.8C.12D.18

20

【解析】选C.志愿者的总人数为不一―=50,所以第三

[0.24+0.16]xl

组人数为50x0.36x1=18,所以有疗效的人数为18-6=12.

4.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.该校

在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款（）元.

A.10500B.12870

C.14400D.37770

【解析】选D.根据统计图，得高一人数为3000x32%=960（人），捐

款960x15=14400（元）；

高二人数为3000x33%=990（人），

捐款990x13=12870（元）；

高三人数为3000x35%=1050（人），捐款1050x10=10500（元）.所以

该校学生共捐款14400+12870+10500=37770（元）.

二、填空题（每题5分，共10分）

5.30个数据的60%分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18

个数据是7.8,那么第19个数据是________.

7.8+x

【解析】由30x60%=18,设第19个数据为x,那么一万一=8.2,

解得x=8.6,即第19个数据是8.6.

6.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一局部，只记得

样本中数据在［20,60）内的频率为0.6,那么样本在［40,50）,［50,

60）内的数据个数之和为.

【解析】根据题意，设分布在［40,50）,［50,60）内的数据个数分别

为x,y.

因为样本中数据在［20,60）内的频率为0.6,样本容量为50,所以

4+5+x+y

50二06，

解得x+y=21.即样本在［40,50）,［50,60）内的数据个数之和为21.

答案：21

三、解答题（每题10分，共20分）

7.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上

交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天

一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图）.从左到右各长方形的

高的比为2：3：4：6：4：1,第三组的频数为12,请解答以下问题：

⑴本次活动共有多少件作品参加评比？

⑵哪组上交的作品数最多？有多少件？

⑶经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两

组哪组获奖率较高？

【解析】⑴依题意知第三组的频率为

4二1.又因为第三组频数为12,

2+3+44-6+4+1

所以本次活动的参评作品数为12牛=60件.

5

⑵由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有

60x-----------------------=18件.

2+3+4+6+4+1

⑶第四组获奖率是2

1o=1y.

1

第六组上交的作品数为60x二3件.

2+3+4+6+4+1

所以第六组的获奖率为2三，显然第六组的获奖率较高.

8.为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样

调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少〃，

共有4个选项可供选择：

小时以上

C.0.5~1小时

以下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图

中提供的信息解答以下问题：

⑴本次一共调查了多少名学生；

⑵在图⑴中将选项B对应的局部补充完整；

(3)假设该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加

体育活动的时间在0.5小时以下？

【解析】⑴由图⑴知，选A的人数为60,而图⑵显示，选A的人

数占总人数的30%,故本次调查的总人数为60-30%=200.

（2）由图（2）知，选B的人数占总人数的50%,因此其人数为200x50%

=100,图⑴补充如下图：

（3）根据图（2）知:平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数

占统计人数的5%,以此估计得3000x5%=150（人）.

【综合突破练】（20分钟40分）

一、选择题（每题5分，共10分）

1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.

根据统计图，以下对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断

中，正确的选项是（）

C.甲、乙两户一样大

【解析】选B.条形统计图反映具体数值，那么由图甲可知，甲户教

育支出占全年总支出的百分比为1200+（1200+2000+1200+1600）

=20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比

为25%.所以乙户比甲户大.

2.（多项选择题）2021年5月6日，小明同学因发热而住院，以下图

是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.

根据图中的信息可得（）

B.近三天来，小明的最低体温38摄氏度

C.从体温看，小明的病情在不断好转

D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为根本康复，

那么小明最快5月10日凌晨5时出院

【解析】选AC.根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测

量一次体温.

从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知近三天最低

体温是.

从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转.

5月8日18时小明的体温是37摄氏度.其后的体温未超过37.2摄氏

度，自5月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为5月10

日凌晨6时.因此小明最快可以在5月10凌晨6时出院.

二、填空题（每题5分，共10分）

3.某学校随机抽取局部新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并

将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）,其中，上学所需时间的范

围是[0,100],样本数据分组为[。,20）,[20,40）,[40,60）,[60,

80）,[80,100].那么

⑴图中的x=；

⑵假设上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，那么

该校600名新生中估计有名学生可以申请住宿.

【解析】⑴由频率分布直方图知20x=1-20x(0.025+0.0065+0.003

+0.003),

解得x=0.0125.

(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003x2x20=0.12，因此估

计有0.12x600=72(人)可以申请住宿.

答案：(1)0.0125(2)72

4.对某市“四城同创〃活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得

到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为［25,30)的数据不慎丧失，

那么依据此图可得：

(1)［25,30)年龄组对应小矩形的高度为；

⑵由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为_______岁.

【解析】⑴设［25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,那么5x(001

+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.

(2)由图可知，年龄小于35岁的频率为(0.01+0.04+007)x5=0.6,年

龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+006)x5=0.9,

所以志愿者年龄的85%分位数在［35,40)内，

0.85-0.6

因此志愿者年龄的85%分位数为35+--------x5=39(岁).

0.9-0.6

答案：(1)0.04⑵39

教师

专用【加固训练】

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别

进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如下图.

那么该校男生的人数估计为人；该校学生身高在170~185cm

之间的学生占总人数的百分比为.

【解析】样本中男生人数为40,由分层随机抽样比例为10%估计全

校男生人数为400.

由统计图知，样本身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3

+1=35（A），样本容量为70，所以在样本中学生身高在170-185cm

之间所占比例为35需=50%,故可估计该校学生身高在170~185cm

之间的学生占总人数的50%.

答案：40050%

三、解答题（每题10分，共20分）

5.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环

保知识竞赛〃，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成

绩情况，从中抽取了局部学生的成绩（得分均为整数，总分值为100

分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率

分布直方图，解答以下问题：

分组频数频率

[50,60)4

[60,70)

[70,80)10

[80,90)16

[90,100]

合计50

⑴填充频率分布表的空格(将答案箕妾填在表格内).

(2)补全频率分布直方图.

⑶假设成绩在［70,90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为

多少人？

【解析】(1)

分组频数频率

[50,60)4

[60,70)8

[70,80)10

[80,90)16

[90,100]12

合计50

(2)频率分布直方图如下图：

(3)因为成绩在［70,80)间的学生频率为0.20；

成绩在［80,90)间的学生频率为0.32.

所以在［70,90)之间的频率为0.20+0.32=0.52.

又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生为900x0.52

=468(A).

6.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质

量(单位：g)如下：

7.9,9,0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.

⑴分别求出这组数据的第25